湖南省郴州市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省郴州市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）aa1ba2ca3da4參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x11，3時(shí)，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1

2、+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x21，4時(shí)，g（x）=x+，在1，2）為減函數(shù)，在（2，4為增函數(shù)，g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故選：c2. 如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形組成，且俯視圖是一個(gè)帶有對(duì)角線的正方形，則該簡(jiǎn)單幾何體的體積為（   ）a.     b.      c.    

3、0; d. 參考答案：a3. 已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f1的直線l交橢圓與兩點(diǎn)a，b，則|af2|+|bf2|的最大值為（）a6b5c4d3參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8，則|af2|+|bf2|=8|ab|，再求出當(dāng)ab垂直于x軸時(shí)的最小值，則|af2|+|bf2|的最大值可求【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|af2|+|af2|=2a，|bf1|+|bf2|=2a，則|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8，|af

4、2|+|bf2|=8|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)abx軸時(shí)，|ab|取得最小值，當(dāng)x=c=1， +=1，解得：y=±，|ab|min=3，|af2|+|bf2|的最大值為83=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）abacbcabccbadacb參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，則cab，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)

5、即可得到結(jié)論5. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）a一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交b平行于同一平面的兩條直線不一定平行c如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直d如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：c6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160; ）a1，2)(2，+）    b(1，+）    c1，2)    d1，+)參考答案：a略7. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了    50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用

6、時(shí)間的  數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示 根據(jù)條形圖可得這50  名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（ ）                         （a）06小時(shí)     （b）09小時(shí)          

7、60;           （c）10小時(shí)    （d）15小時(shí)參考答案：b8. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.9. 已知兩點(diǎn)p1（2，7），p2（6，5），則以線段p1p2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   &#

8、160; )a（x4）2+（y6）2=5b（x4）2+（y6）2=10c（x2）2+（y1）2=5d（x6）2+（y4）2=25參考答案：a【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)m的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：設(shè)線段p1p2的中點(diǎn)為m，p1（2，7），p2（6，5），圓心m（4，6），又|p1p2|=2，圓的半徑為|p1p2|=，則所求圓的方程為：（x4）2+（y6）2=5故

9、選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵10. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則（    ）a5        b10        c15        d20參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)p是橢圓上一點(diǎn)，f1，f2分別為橢圓的左右焦

10、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點(diǎn)a，b，當(dāng)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，則橢圓的離心率為  .參考答案：12. 若(x3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7ab)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_參考答案：略13. 用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是               參考答案：14. （4分）已知點(diǎn)a（2，4），b（4，2），直線l：axy+8a=0，若直線l與直線ab平行，則

11、a=_參考答案：15. 已知點(diǎn)p在x+2y1=0上，點(diǎn)q在直線x+2y+3=0上，則線段pq中點(diǎn)m的軌跡方程是；若點(diǎn)m的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式 ，則的最小值是參考答案：x+2y+1=0； 【考點(diǎn)】軌跡方程；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意，線段pq中點(diǎn)m的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點(diǎn)m的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離【解答】解：由題意，線段pq中點(diǎn)m的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點(diǎn)m的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+

12、1=0；【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題16. 若ad是三角形abc的中線，且6，6，則邊bc的長(zhǎng)是參考答案：17. 一個(gè)體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面）     的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為_                        參考答案：略三、

13、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，平面pad平面abcd，e是pb的中點(diǎn)，（）求證：ec平面apd；（）求bp與平面abcd所成的角的正切值；（）求二面角p-ab-d的余弦值.參考答案：解：（）如圖，取中點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，且，又四邊形是平行四邊形，故得又平面平面平面（）取中點(diǎn),連接,因?yàn)?，所?平面平面于，面，是在平面內(nèi)的射影是與平面所成角 四邊形中，四邊形是直角梯形設(shè)，則在中，易得又是等腰直角三角形， 在中，（）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接,則是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中， 二面角的余

14、弦值大小為 19. 本題滿分14分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖： 已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的d為函數(shù)的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)組成一個(gè)數(shù)列.（1）輸入，請(qǐng)寫出數(shù)列的所有項(xiàng)； （2）若輸入一個(gè)正數(shù)時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)列滿足：任意一項(xiàng)，都有，試求正數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，           所以輸出的數(shù)列為 7分          (2)由題意知 ，因，  &

15、#160;   ，有： 得      即，即      要使任意一項(xiàng)，都有，須，解得：，      所以當(dāng)正數(shù)在(1，2)內(nèi)取值時(shí)，所輸出的數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n滿足。 14分20. 某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t a產(chǎn)品，1t b產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示問(wèn)：在現(xiàn)有原料下，a、b產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料a產(chǎn)品

16、60;（1t）b產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬(wàn)元）43 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可【解答】解析：設(shè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得約束條件為作出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得

17、最大值，由，解得交點(diǎn)p所以有所以生產(chǎn)a產(chǎn)品2.5t，b產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤(rùn)最大，為13萬(wàn)元21. 如圖（1）在rtabc中，d、e分別是ac、ab上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：bc平面a1dc；（2）當(dāng)點(diǎn)d在何處時(shí)，三棱錐a1-bcd體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐a1-bcd體積最大時(shí)，求be與平面a1bc所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）點(diǎn)d位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明； (2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值； (3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：，因此，所以，又，平面；（2）解：