湖南省郴州市資興試驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省郴州市資興試驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=21.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）ay 平均增加 1.5 個(gè)單位by 平均增加 2 個(gè)單位cy 平均減少 1.5 個(gè)單位dy 平均減少 2 個(gè)單位參考答案：c【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論【解答】解：直線回歸方程為=21.5，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選c

2、2. 已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是a相交且過(guò)圓心      b相交但不過(guò)圓心     c相切        d相離參考答案：b略3. 下列四個(gè)命題：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；對(duì)于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（   ）a1個(gè)      

3、0;  b2個(gè)       c. 3個(gè)        d4個(gè)參考答案：d4. 命題“對(duì)任意的，”的否定是 ()a不存在，     b存在，c存在，       d對(duì)任意的， 參考答案：c略5. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nn*)的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7

4、a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009a2010a2011等于().a1003  b1005  c1006   d2011參考答案：b6. 設(shè)，則“”是“”的（）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選a.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件2等價(jià)法

5、：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件7. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（    ）a b  c d參考答案：d8. 下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ）   a        b.   c.  d.參考答案：d略9. |x|2是|x+1|1成立的（   ）a. 充分不必要條件    b

6、. 必要不充分條件c. 充要條件            d. 既非充分又非必要條件參考答案：b略10. 如果在abc中，a=3，c=2，那么b等于(     )abcd參考答案：c【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】由余弦定理可得cosb=，由于b為abc內(nèi)角，即0b即可求得b=【解答】解：由余弦定理知：cosb=，b為abc內(nèi)角，即0bb=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

7、分11. 實(shí)數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是                 參考答案：略12. 某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)x服從正態(tài)分布n，已知p=0.34，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有人參考答案：8【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布n得到考試的成績(jī)關(guān)于=110對(duì)稱，根據(jù)p=0.34，得到p（120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到

8、這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【解答】解：考試的成績(jī)服從正態(tài)分布n考試的成績(jī)關(guān)于=110對(duì)稱，p=0.34，p（120）=p（100）=（10.34×2）=0.16，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.16×50=8故答案為：813. 已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.14. 同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的

9、概率是參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率【解答】解：每擲1個(gè)骰子都有6種情況，所以同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對(duì)立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個(gè)，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為p（b）=根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為p（c）=1p（b）=1故答案為：15. 等差數(shù)列中，

10、若，則的值為           .參考答案： 16. 給出以下4個(gè)命題：，則是以為周期的周期函數(shù)；滿足不等式組， 的最大值為5；定義在r上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號(hào)是_參考答案：略17. 平面外有兩點(diǎn)a,b，它們與平面的距離分別為a,b，線段ab上有一點(diǎn)p，且ap:pb=m:n，則點(diǎn)p到平面的距離為_.參考答案：錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因是只考慮ab在平面同側(cè)的情形，忽略ab在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：

11、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3x2+6xa      （）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若方程f(x)=0有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（），2分令，得或；，得，  4分增區(qū)間和；減區(qū)間是6分（）由（i）知 當(dāng)時(shí),取極大值，7分當(dāng)時(shí),取極小值 ，8分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以10分解得： ，實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19. (本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于m，n兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為g(1

12、)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求證：點(diǎn)g在一條定直線上   參考答案：解(1)由橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，題設(shè)可知 -2分因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，所?#160;                  -4分所以，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.               

13、60;  - 6分(2)解法一：由題意知，直線與直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，直線的方程為                                         &#

14、160;     -8分聯(lián)立方程組，消去y得，解得點(diǎn)同理，解得點(diǎn).           -12分由m，d，n三點(diǎn)共線，有，化簡(jiǎn)得由題設(shè)可知與同號(hào)，所以                 -14分聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)將代入點(diǎn)g的橫坐標(biāo)，得所以，點(diǎn)g恒在定直線上     -

15、16分解法二： 顯然，直線mn的斜率為時(shí)不合題意設(shè)直線mn的方程為    令，解得或當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性可知交點(diǎn)若點(diǎn)g恒在一條定直線上，則此定直線必為     -10分下面證明對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，直線與直線的交點(diǎn)均在直線上設(shè)由點(diǎn)，三點(diǎn)共線，有，即再由點(diǎn)，三點(diǎn)共線，有，即所以，將，代入式，化簡(jiǎn)得     -14分聯(lián)立方程組，消去得，從而有將其代入式，有成立故當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)g均在直線上- 16分 20. 一只口袋裝有形狀、大小

16、都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機(jī)摸出2只球，試求：（1）2只球?yàn)椤?紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號(hào)為：1,2,3,；兩只紅球編號(hào)為：4,5;黃球編號(hào)為：6.則從中一次性隨機(jī)摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，  2分（1）記 “1紅1黃”為事件a，則a發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.&

17、#160;                                  6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件b，則b發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

18、0;                             10分記“2只球都是白球”為事件c，則c發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種結(jié)果，所以，            

19、0;                  故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.    14分21. 設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0 (m r)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c |4x-b|<c 又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2 由得 由此解得b=2（2）由（1）得f(x)=-4x+2關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(m r) (4x+m)(4x-2)<0 (m