2020年高中數學新人教A版必修第一冊周測（二）常用邏輯用語同步測試

1、2020年高中數學 新人教A版 必修第一冊周測（二）常用邏輯用語(60分鐘100分)一、選擇題：本題共6小題，每小題6分，共36分.1.下列語句中是命題的是A.兩個正數的積是正數嗎?B.畫一個角等于已知角C.是無理數D.x2+x>0解析：本題考查命題的概念.能夠判斷真假的語句稱為命題，A項為疑問句，不是命題；畫一個角是否等于已知角，不確定，所以B項不是命題；不等式x2+x>0是否成立取決于x的取值，所以D項不是命題.答案：C2.命題“xR，|x|+x0”的否定是A.xR，|x|+x0B.xR，|x|+x<0C.xR，|x|+x<0D.xR，|x|+x<0解析：本題

2、考查存在量詞命題的否定.存在量詞命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.命題“xR，|x|+x0”的否定是“xR，|x|+x<0”.答案：C3.設p：0<x<5，q：-3<x+1<6，那么p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：本題考查充分不必要條件.由-3<x+1<6，得-4<x<5，再根據小范圍可以推出大范圍，而大范圍推不出小范圍，所以選A項.答案：A4.如果p是q的充分不必要條件，q是r的充要條件，s是r的必要不充分條件，那么s是p的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

3、C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：本題考查充分必要條件.pqrs，q推導不出p，s推導不出r，所以s是p的必要不充分條件.答案：B5.命題“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”的否定是A.a，bN，ab能被3整除，那么a，b中一個都不能被3整除B.a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至多有一個能被3整除C.a，bN，ab不能被3整除，那么a，b中一個都不能被3整除D.a，bN，ab不能被3整除，那么a，b中至多有一個能被3整除解析：本題考查命題的否定.命題的否定是條件不變把結論進行否定，命題：“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”的否定

4、是“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中一個都不能被3整除”.答案：A6.(多選題)命題“x1，3，x2-a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是A.a>9 B.a9 C.a10D.a10解析：本題考查全稱命題的真假與充分必要條件.由x1，3，x2-a0恒成立，得x2a在x1，3上恒成立，故只需(x2)maxa，所以9a，即命題成立的充要條件是9a，故其充分不必要條件是充要條件的真子集，所以A、C項是正確答案.答案：AC二、填空題：本題共3小題，每小題8分，共24分.把答案填在題中的橫線上.7.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則命題“若A=B，則a=b”為.(填“真”

5、或“假”) 解析：本題考查命題的真假.根據三角形中等角對等邊可知該命題為真命題.答案：真8.關于x的方程(3-a)x2+2ax+14=0有一個實數根的充要條件是. 解析：本題考查方程有根的充要條件；當a-3=0時，方程有實數根x=-124；當a-30時，=4a2+(a-3)=0，解得a=-1或a=34.答案：a=3或a=-1或a=349.條件p：x=2，條件q：(x-a)(x-2a)<0.若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是. 解析：本題考查充分不必要條件.因為p是q的充分不必要條件，所以pq且q/p.當a0時，顯然不合題意；當a>0時，(2

6、-a)(2-2a)<0，即2-a<02-2a>0或2-a>02-2a<0，解得1<a<2.答案：1<a<2三、解答題：本題共3小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.10.(本小題滿分13分)a，b，c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡的大小順序是否能確定?請說明理由.解析：本題考查命題真假的判斷及應用.顯然命題A和B的結論是矛盾的，由命題A為真可知，b不是最大時，則a是最小，所以c最大，即c>b>a；反之

7、，若“a不是最小，則b是最大”為真，即b>a>c.同理由命題B為真可得a>c>b或b>a>c，故由A與B均為真可知b>a>c.所以a，b，c三人的年齡的大小順序是：b最大，a次之，c最小.11.(本小題滿分13分)已知p：二次函數y=x2-3x+a的圖象與x軸有交點，q：函數y=(2a-1)x的圖象經過第一象限和第三象限.(1)求出p與q均為真命題時實數a的取值范圍；(2)若p與q有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍.解析：本題考查命題的真假及參數的范圍.(1)函數y=x2-3x+a與x軸要有交點，所以4a-90，解得a94.因為函數y=(2

8、a-1)x的圖象經過第一象限和第三象限，所以0<2a-1，解得12<a.當p與q均為真命題時，p，q同為真，所以a9412<a，即12<a94.(2)若p真q假，則a94a12，所以a的取值范圍為a12；若p假q真，則a>9412<a，所以a的取值范圍為a>94.綜上所述，a12或a>94.12.(本小題滿分14分)求證：關于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0對于一切實數x都成立的充要條件是1m<3.解析：本題考查充要條件及證明.先證充分性當m=1時，不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0，化

9、簡為1>0，顯然對于一切實數x都成立.當1<m<3時，記f(x)=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1，二次項系數m2+4m-5=(m-1)(m+5)>0且=-4(m-1)2-4(m2+4m-5)=12(m-1)(m-3)<0，二次函數開口向上，與x軸無交點，所以(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0對于一切實數x都成立.結合可知充分性成立.再證必要性關于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0對于一切實數x都成立，有以下兩種情況：當m2+4m-5=0時，解得m=1或-5.當m=1時，不等式1>0恒成立；當m=-5時，24x+1>0不恒成立，所以m=1.當m2+4m-50時，則m