福建省漳州市龍海崇福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省漳州市龍海崇福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（    ）a、        b、         c、        d、參考答案：d略2. 已知，為單位向量，且滿足，則 a. &

2、#160;      b.        c.       d.參考答案：c3. 已知函數(shù)，則下列命題錯誤的是（   ）a函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)b函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)c函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)d函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：a4. 函數(shù)f(x)=的定義域為（     ）a.      

3、; b.   c.      d.  參考答案：c5. 若非空集合a=x|,b=x|3x22,則能使ab,成立的實數(shù)a的集合是a.a|6a9        ba|1a9      ca|a9d?參考答案：a6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的s值小于1，則輸入的t值不能是下面的a8b9c10d11參考答案：a7. 若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是 （  

4、0; ）a若，則    b若，則c若，則d若，則參考答案：d略8. 若向量，則以下向量中與垂直的是（   ）a            bc             d參考答案：a 考點：向量垂直的充要條件.9. 在實數(shù)集r中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”， 類似的，我們在平面向量集上也可以定

5、義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量 當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若 ；若；若，則對于任意；對于任意向量.其中正確命題的個數(shù)為a、1個b、2個c、3個d、4個參考答案：c10. 四棱錐的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如下(ab平行于主視圖投影平面)  則四棱錐的側(cè)面積=                   

6、                   (    )a   b20     c     d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3,）內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)y=f（x）在

7、區(qū)間（,3）內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4,5）內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f（x）有極小值;當(dāng)x=時,函數(shù)y=f（x）有極大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    則上述判斷中正確的是_參考答案： 12. 已知是奇函數(shù),且.若,則_ .參考答案：-113. 設(shè)2a5bm，且，則m_參考答案：由已知條件alog2m，blog5m，又，則logm2logm52，即logm102，解得m14. 已知定義在r上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象

8、關(guān)于點對稱；(3)函數(shù)f(x)為r上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為r上的單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3) 15. 某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為l6，則輸出的的值為.參考答案：4試題分析：s=0，滿足s<16，執(zhí)行循環(huán)體，s=3,n=2；滿足s<16，執(zhí)行循環(huán)體，s=9,n=3；滿足s<16，執(zhí)行循環(huán)體，s=18,n=4；不滿足s<16，退出循環(huán)，輸出n=4考點：程序框圖16. 等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項的和為sn，已知s3=，s6=，則a8=    &#

9、160; 參考答案：32當(dāng)時，顯然不符合題意；當(dāng)時，解得，則.17. 若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比          參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，ar（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點；（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2xln（x+1）圖象上的三個不同點，且x1+x2=2x3問：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點c處的切線與直線ab平行

10、？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點即可；（2）求出g（x）的表達式，根據(jù)直線ab的斜率k=，得到g（）=，即aln=，通過討論a=0和a0，從而確定滿足題意的a的值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x+2）ln（x+1）2x，則f（x）=ln（x+1）+1，記h（x）=ln（x+1）+1，則h（x）=0，即x0，從而，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（1，0）上單調(diào)遞減，則h（x）h（0）=0，即f（x）0恒成立，故f（x）在（1

11、，+）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，又f（0）=0，則0為唯一零點（2）由題意知g（x）=f（x）+x2ln（x+1）=2aln（x+1）+x22x，則g（x）=+2x2，直線ab的斜率k=，則有：g（）=，即+2?2=，即+x1+x22=+x2+x12，即=，即aln=，當(dāng)a=0時，式恒成立，滿足條件；當(dāng)a0時，式得ln=2?=2?，記t=1，不妨設(shè)x2x1，則t0，式得ln（t+1）=由（1）問可知，方程在（0，+）上無零點綜上，滿足條件的實數(shù)a=019. （本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（i）求證：；（ii）設(shè)線段的中點為，在直線上是

12、否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（iii）求二面角的大小。參考答案：解析:解法一：（）因為平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因為為等腰直角三角形，  ，所以又因為，所以，即,所以平面。     4分（）存在點,當(dāng)為線段ae的中點時，pm平面                取be的中點n，連接an,mn，則mnpc  

13、0;             所以pmnc為平行四邊形，所以pmcn                因為cn在平面bce內(nèi)，pm不在平面bce內(nèi)，                所

14、以pm平面bce           8分       （）由eaab,平面abef平面abcd，易知，ea平面abcd作fgab,交ba的延長線于g，則fgea。從而，fg平面abcd作ghbd于g，連結(jié)fh，則由三垂線定理知，bdfh因此，aef為二面角f-bd-a的平面角因為fa=fe, aef=45°,所以afe=90°，fag=45°.設(shè)ab=1,則ae=1,af=.   &#

15、160;  fg=af·sinfag=在rtfgh中，gbh=45°,bg=ab+ag=1+=,gh=bg·singbh=·=在rtfgh中，tanfhg= = 故二面角f-bd-a的大小為arctan.       12分解法二:()因為abe為等腰直角三角形,ab=ae,所以aeab.又因為平面abef平面abcd,ae平面abef,平面abef平面abcd=ab,所以ae平面abcd.所以aead.因此,ad,ab,ae兩兩垂直,以a為坐標(biāo)原點,建立 如圖所示的直角坐標(biāo)

16、系a-xyz.設(shè)ab=1,則ae=1，b（0，1，0），d (1, 0, 0 ) ,e ( 0, 0, 1 ), c ( 1, 1, 0 ).因為fa=fe, aef = 45°,所以afe= 90°.從而，.所以,.,.所以efbe, efbc.因為be平面bce,bcbe=b ,所以ef平面bce. () m（0，0，）.p（1, ,0）.從而=（，）.于是所以pmfe，又ef平面bce，直線pm不在平面bce內(nèi)，故pm平面bce.           

17、;                       8分() 設(shè)平面bdf的一個法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)，     即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面abd的一個法向量為=（0，0，1）故二面角f-bd-a的大小為.       

18、12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）3ax（1）若f（x）在x0處取得極值，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1在x時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）, 在處取得極值，    2分則4分曲線在點處的切線方程為：.   5分（ii）由，得，即 ，,，     7分令 ， 則  8分令 ，則，在上單調(diào)遞增，     10分，因此，故在上單調(diào)遞增，則，即的取值范圍是 12分21. (13分)已知函數(shù)的

19、圖像與函數(shù)的圖象相切，記（）求實數(shù)b的值及函數(shù)f（x）的極值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：（）依題意，令，得列表如下：1+00+極大值極小值0從上表可知處取得極小值.   7分   （）由（1）可知函數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng) 的圖象與函數(shù)的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程                   13分22. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密