貴州省貴陽市宏志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、貴州省貴陽市宏志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. .已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是曲線c上的動點(diǎn)，若曲線t的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)m到曲線t的距離的最大值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b在曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：，則點(diǎn)到的距離為，的最大值為 ，故選.點(diǎn)睛：（1）在解決極坐標(biāo)方程這類題型時，常用的方法是轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程求解。（2）求解橢圓、圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題時，將橢圓、圓的參數(shù)方程求出，帶入點(diǎn)到值線的距離公式轉(zhuǎn)化成三角函

2、數(shù)求解。2. 設(shè)數(shù)列an滿足，則an =（    ）a.           b.            c.            d. 參考答案：d 當(dāng)n 時，  ，- ： ，故 （n ），當(dāng)n=1時，故選d. 3. 已知命題p：?x0r，使得，則?p為（

3、）a對?xr，都有ex0b對?xr，都有ex0c?x0r，使得ex0d對?xr，都有ex0參考答案：a【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題p：?x0r，使得是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對?xr，都有ex0故選：a4. 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 的離心率為，則m=(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選a【點(diǎn)評】本題考查

4、橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論5. 已知函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（    ）a.           b.         c. (0,2           d. 2,+)

5、參考答案：a函數(shù)f(x)的定義域是(0,+)，且：,x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點(diǎn)的唯一極值點(diǎn)，當(dāng)時，很明顯滿足題意.結(jié)合選項(xiàng)，只有a選項(xiàng)符合題意. 6. 已知雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙 曲線的漸近線方程為            （     ）a    b    c    d參考答案：a略7. 知拋物

6、線c1：與拋物線c2關(guān)于直線對稱，則c2的準(zhǔn)線方程是（    ）    a          b           c               d參考答案：b8. 如圖，在四面體abcd中，截面pqmn是

7、正方形，則下列命題中，錯誤的為aacbd    bac=bdc. ac截面pqmn   d. 異面直線pm與bd所成的角為45°參考答案：b9. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）a  1         b  0            c  1      

8、60;     d 2參考答案：b10. 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（    ）種 a12    b18    c24    d48參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略12. abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若

9、b=1，c=，c=，則abc的面積是參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosc的值代入求出a的值，再由a，b及sinc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形abc的面積【解答】解：b=1，c=，cosc=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a1）=0，解得：a=1，a=2（舍去），則sabc=absinc=×1×1×=故答案為：13. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為sn，則s2012=_。參考答案：3018    略14. 為了解某地高一年級男生的身高情況，

10、從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下： 則表中的           ，           。參考答案：6        0.45  略15. 已知函數(shù)，直線xm與，的圖象分別交于點(diǎn)m,n則mn的最大值是      

11、60;   參考答案：16. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點(diǎn)，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：217. 在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為          參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

12、說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，（d0），依題意，解方程組可求得，從而可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）由于bn=，于是tn=+，利用錯位相減法即可求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nn*）（）bn=，n1tn=+，tn=+，得： tn=+2（+）=+，tn=1（nn*）【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通

13、項(xiàng)公式與錯位相減法求和，考查方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示. （1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面， 為正方形，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形， 為邊長為1的正方形，平面，且所以， ， ， ， .因?yàn)樵谏?，所以可設(shè).因?yàn)椋?.所以， .設(shè)平面的法向量為，根據(jù)

14、令，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為， .所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.20. (本題滿分12分) 已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：   提示： 由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得21. （本題20分）已知, 為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為常數(shù).(1)求點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？(2)若, 點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)中點(diǎn)為,直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.參考答案：解：（1

15、）由得，若m= -1，則方程為，軌跡為圓；若，方程為，軌跡為橢圓；若，方程為，軌跡為雙曲線。           -8分（2）當(dāng)時，曲線c方程為，設(shè)的方程為：與曲線c方程聯(lián)立得：，設(shè)，則，可得，                -14分（3）由得代入得：，式平方除以式得：，而在上單調(diào)遞增， 在y軸上的截距為b，=，故   

16、;      -20分22. 為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為. 喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生 5 女生10  合計(jì)  50 （1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為30，據(jù)此可完善列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（3）由題