貴州省遵義市永和鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、貴州省遵義市永和鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 集合為函數(shù)的值域，集合，則等于(     )a     b      c      d參考答案：a略2. “四邊形abcd為矩形，四邊形abcd的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）a正方形都是對角線相等的四邊形b矩形都是對角線相等的四邊

2、形c等腰梯形都是對角線相等的四邊形d矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：b【考點(diǎn)】f6：演繹推理的基本方法【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形abcd為矩形，得到四邊形abcd的對角線相等的結(jié)論，得到大前提【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形abcd為矩形，得到四邊形abcd的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對角線相等，故選b【點(diǎn)評】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容3. 在數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），則的值為

3、（    ）     a-2             b0        c2            d 2i參考答案：a4. 把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí)，其末位是（   ）a2b1c3d0參考答案：b5. 如圖

4、正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（     ）a          b  c   d參考答案：a6. ，則方程表示的曲線不可能是（   ）   a、圓          b、橢圓        c、雙曲線

5、        d、拋物線參考答案：d略7. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應(yīng)為（）a             bc.           d參考答案：b略8. 甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3

6、局的概率為（   ）ab           c           d參考答案：b9. 以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）a.     b. c.   d.參考答案：d10. 已知,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(    ).  

7、         .         .          .  參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略12. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 sn= _。參考答案：13. 已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線

8、交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_參考答案：略14. 若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為           . 參考答案：15. 已知變量x，y滿足約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為參考答案：（，+）考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=a

9、x+y（a0）得y=ax+z，a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a，即a，故答案為：（，+）點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)a（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵16. 已知，若。則          參考答案：117.         

10、0;       .參考答案：(1,2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1 (1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：（本小題滿分12分）   解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8               

11、;                    2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=當(dāng)時(shí),                8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) .值域.12分略19. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列an的

12、通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列an + bn 的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公比為， 是和的等差中項(xiàng)，1分即，化簡得3分公比，4分 （）. 6分（），7分8分10分12分（20）20. （本題滿分14分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），=3=3，             4函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即： 6（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間. 8當(dāng)時(shí), 令，   （

13、也可以列表格）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 13綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為,減區(qū)間為14 21. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ca=4，cb=4，cc1=，acb=90°，點(diǎn)m在線段a1b1上（1）若a1m=3mb1，求異面直線am與a1c所成角的余弦值；（2）若直線am與平面abc1所成角為30°，試確定點(diǎn)m的位置參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題；空間角【分析】（1）以ca、cb、cc1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系算出向量、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式，即可求出異面直

14、線am與a1c所成角的余弦值為；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方程，建立方程組解出=（1，1，）是平面abc1的一個法向量，設(shè)a1m=x，則=（x4，4x，2），結(jié)合題意可得與所成角為60°或120°，利用空間向量夾角公式建立關(guān)于x的方程解出x的值，即可得到點(diǎn)m為線段a1b1的中點(diǎn)時(shí)，滿足直線am與平面abc1所成角為30°【解答】解：（1）分別以ca、cb、cc1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則c（0，0，0），a（4，0，0），a1（4，0，2），b1（0，4，2）a1m=3mb1，m（1，3，2），可得=（4，0，2），=（3，3，2），cos

15、，=所以異面直線am與a1c所成角的余弦值為；（2）由（1）得b（0，4，0），b1（0，4，2）=（4，4，0），=（4，0，2）設(shè)=（a，b，c）是平面abc1的一個法向量，可得，取a=1，得b=1，c=（1，1，），而直線am與平面abc1所成角為30°，可得與所成角為60°或120°|cos、|=，設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為x，則=（x4，4x，2）即=解之得x=2或6，由于m在a1b1上可得x6，故x=2即點(diǎn)m為線段a1b1的中點(diǎn)時(shí)，滿足直線am與平面abc1所成角為30°【點(diǎn)評】本題建立空間坐標(biāo)系，求異面直線所成角和直線與平面所成角著重考查了空間向量的

16、夾角公式、平面法向量的求法和利用空間坐標(biāo)系研究空間角等知識點(diǎn)，屬于中檔題22. 已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，只需即可；分成和兩種情況來進(jìn)行討論；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)存在的情況；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

17、當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，當(dāng)時(shí)，    單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，此時(shí)    單調(diào)遞減    單調(diào)遞增，即    在上單調(diào)遞減此時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)，若，則    單調(diào)遞增    單調(diào)遞減    即    在上單調(diào)遞增    此時(shí)，不滿足題意若，則    ，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減    即    在上單調(diào)遞增    此時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，    單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，    單調(diào)遞增