隨機(jī)變量的數(shù)字特征講述介紹實(shí)用教案

1、第4章 隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)字特征1隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)學(xué)期望2隨機(jī)變量(su j bin lin)的方差3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)第4章習(xí)題課第1頁(yè)/共99頁(yè)第一頁(yè)，共99頁(yè)。第4章 隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)字特征第2頁(yè)/共99頁(yè)第二頁(yè)，共99頁(yè)。1隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)學(xué)期望引例引例 設(shè)某射擊手在同樣的條設(shè)某射擊手在同樣的條件下件下,瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊90次次,(命中命中(mngzhng)的環(huán)數(shù)是一個(gè)的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量).射中次數(shù)記錄如下射中次數(shù)記錄如下試問(wèn)試問(wèn):該射手每次射擊該射手每次射擊(shj)

2、平均命中靶多少環(huán)平均命中靶多少環(huán)?5432101513220103090159013902902090109030命中環(huán)數(shù) k命中次數(shù)命中次數(shù)頻率knnnk第3頁(yè)/共99頁(yè)第三頁(yè)，共99頁(yè)。解解平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)射擊次數(shù)射擊次數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù) 9030520410315213120 90305902049010390152901319020 .37. 3 50kknnk 設(shè)射手命中(mngzhng)的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量 Y .第4頁(yè)/共99頁(yè)第四頁(yè)，共99頁(yè)。 50kknnk 平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)頻率隨機(jī)波動(dòng)頻率隨機(jī)波動(dòng)隨機(jī)波動(dòng)隨機(jī)波動(dòng) 50kknnk n 50kkpk

3、隨機(jī)波動(dòng) 穩(wěn)定值 “平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)”的穩(wěn)定值? “平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)”等于射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加第5頁(yè)/共99頁(yè)第五頁(yè)，共99頁(yè)。1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期望()iiiXxEp()E X不存在 |iiixp 第6頁(yè)/共99頁(yè)第六頁(yè)，共99頁(yè)。所以A的射擊(shj)技術(shù)較B的好.0.30.50.20.60.10.3概率10981098擊中環(huán)數(shù)XBA射手名稱(chēng)()8 0.39 0.1 10 0.69.3AE X ()8 0.29 0.5 10 0.39.1BE X 例例 有有A，B兩射手，他們的射擊兩射手，他們的射擊(s

4、hj)技術(shù)如表所示，技術(shù)如表所示，試問(wèn)哪一個(gè)射手本領(lǐng)較好？試問(wèn)哪一個(gè)射手本領(lǐng)較好？解解 A射擊射擊(shj)平均擊中環(huán)數(shù)平均擊中環(huán)數(shù)為為B射擊平均擊中環(huán)數(shù)為射擊平均擊中環(huán)數(shù)為第7頁(yè)/共99頁(yè)第七頁(yè)，共99頁(yè)。 解 分布(fnb)律為： 平均(pngjn)廢品數(shù)為： ()1.1 0.40 021(3 0./30.21E X個(gè) 天）第8頁(yè)/共99頁(yè)第八頁(yè)，共99頁(yè)。例例 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)X具有如下的分布，具有如下的分布，求求E(X).解解 雖然雖然(surn)有有但是但是(dnsh)因此因此E(X)不存在不存在.2ln1) 1(1kkk,1,2,.(221)1kkk

5、kP Xk1kkkPxXx111kkkkkx p12( 1)12kkkkk=?=?第9頁(yè)/共99頁(yè)第九頁(yè)，共99頁(yè)。1.2連續(xù)型隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期望為期望為()kkkE Xx p自然要問(wèn)連續(xù)型隨機(jī)變量自然要問(wèn)連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期望是什期望是什么么?()?E X第10頁(yè)/共99頁(yè)第十頁(yè)，共99頁(yè)。設(shè)設(shè)p(x) 是連續(xù)型隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度的密度(md)函數(shù)函數(shù),取分點(diǎn)取分點(diǎn)x0 x1xn+1則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量(su j bin lin)X落在落在xi=(xi, xi+1)中的概

6、率為中的概率為與與X近似的隨機(jī)變量近似的隨機(jī)變量(su j bin lin)Y的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為niiiixxpx0)(由微積分知識(shí)自然想到由微積分知識(shí)自然想到X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為dxxxp)(1( )( )iiixxiiiixP Xxp x dP Yxxp xx相當(dāng)小時(shí)第11頁(yè)/共99頁(yè)第十一頁(yè)，共99頁(yè)。()p xEdxXx( )x p x dx ()E X不存在 第12頁(yè)/共99頁(yè)第十二頁(yè)，共99頁(yè)。其他, 010,2)(xxxp例例 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率密的概率密度函數(shù)為度函數(shù)為試求試求X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望.dxxxpXE)

7、()(解解32322103102xdxx102xdxx0101( )( )( )pxdxxp xdxxdxp xx0101xdxxdxxdx02x0第13頁(yè)/共99頁(yè)第十三頁(yè)，共99頁(yè)。xxxp,111)(2dxxxdxxxdxxpx02212111|)(|011)(2dxxxdxxxp例例 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率密度的概率密度函數(shù)為函數(shù)為問(wèn)隨機(jī)變量問(wèn)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望E(X)是否是否存在存在.解解所以所以(suy)E(X)不存在不存在.但但02202| )1ln(1)1 (111xxdx第14頁(yè)/共99頁(yè)第十四頁(yè)，共99頁(yè)。1.3隨機(jī)

8、變量函數(shù)(hnsh)的數(shù)學(xué)期望 1()()iiEpg X ()ig x第15頁(yè)/共99頁(yè)第十五頁(yè)，共99頁(yè)。()( )()dgExXg x ( )p x第16頁(yè)/共99頁(yè)第十六頁(yè)，共99頁(yè)。 解 ( )(32)E YEX( 2) 0.331 (0)20.32 33(1)0.4(2)0.23.822 6 . 12 . 024 . 013 . 001 . 0)2()()(22222XEZE第17頁(yè)/共99頁(yè)第十七頁(yè)，共99頁(yè)。(,)(,)iijjE g X Yg xy ijp第18頁(yè)/共99頁(yè)第十八頁(yè)，共99頁(yè)。(,)( , )ddEp x yxg XyY ( , )g x y第19頁(yè)/共99頁(yè)第

9、十九頁(yè)，共99頁(yè)。解法解法(ji f)111115()002284284E X 11111()0 00 12 02 184284E XY 第20頁(yè)/共99頁(yè)第二十頁(yè)，共99頁(yè)。解法解法(ji f)2355()02884E X 711()02884E XY 第21頁(yè)/共99頁(yè)第二十一頁(yè)，共99頁(yè)。其他, 010 , 10,),(yxyxyxp(, )EdxdypyXYx 例例 設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量(su j bin lin)(X,Y)的概的概率密度為率密度為試求試求XY的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期期望望.解解1100dxdyxy xy()xy13第22頁(yè)/共99頁(yè)第二十二頁(yè)，共99頁(yè)。1.

10、4數(shù)學(xué)期望(qwng)的性質(zhì)()E XY ()( )aE XbE Ycab() ( )E X E Y第23頁(yè)/共99頁(yè)第二十三頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) ( )aap x dx( )ap x dx( )xp x dx()E X( )bp x dx( )bp x dxb( )1E CCC 第24頁(yè)/共99頁(yè)第二十四頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) ()()( )E aXbYcaE XbE Yc2()() ( , )RE aXbYcaxbyc p x y dxdy222( , )( , )( , )RRRaxp x y dxdybyp x y dxdycp x y dxdy()( )

11、aE XbE Yc第25頁(yè)/共99頁(yè)第二十五頁(yè)，共99頁(yè)。()() ( )E XYE X E Y證明(zhngmng) ()( , )E XYxyp x y dxdy ( )( )() ( )XYxpx dxypy dyE X E Y( )( )XYxypx py dxdy 第26頁(yè)/共99頁(yè)第二十六頁(yè)，共99頁(yè)。解 第27頁(yè)/共99頁(yè)第二十七頁(yè)，共99頁(yè)。121()(126)66iE X從而(cng r)由期望的性質(zhì)可得 6611()()iiiiE XEXE X1216(126)62166第28頁(yè)/共99頁(yè)第二十八頁(yè)，共99頁(yè)。221,1( , )0,xyp x y其他第29頁(yè)/共99頁(yè)第二

12、十九頁(yè)，共99頁(yè)。解 22221111111()()0 xxxyE XYxydxdyxydy dx2211()0 xyE Xxdxdy2211( )0 xyE Yydxdy()()( )E XYE XE Y第30頁(yè)/共99頁(yè)第三十頁(yè)，共99頁(yè)。2212112( )( , )1xXxpxp x y dydyx221,11( )0,Xxxpx 其他221,11( )0,Yyypy 其他( , )( )( )XYp x ypxpy第31頁(yè)/共99頁(yè)第三十一頁(yè)，共99頁(yè)。26()355E X 3323(),0,1,2,355kkkP XkCk解 第32頁(yè)/共99頁(yè)第三十二頁(yè)，共99頁(yè)。2隨機(jī)變量(su

13、 j bin lin)的方差引例 A，B兩種手表的日走時(shí)誤差分別(fnbi)具有如下的分布律：易知易知E(XA)=E(XB)=0.由數(shù)學(xué)期望無(wú)法判別兩種手表由數(shù)學(xué)期望無(wú)法判別兩種手表的優(yōu)劣的優(yōu)劣.但直覺(jué)告訴但直覺(jué)告訴(o s)我們我們A優(yōu)于優(yōu)于B,怎么樣用數(shù)怎么樣用數(shù)學(xué)的方法把這種直覺(jué)表達(dá)出來(lái)呢學(xué)的方法把這種直覺(jué)表達(dá)出來(lái)呢?第33頁(yè)/共99頁(yè)第三十三頁(yè)，共99頁(yè)。2( 20) 2( 1 0) 2( 1 0) 2(00)序號(hào)12345678910誤差-2-1-100001122(00)2(00)2(00)2(1 0)2(1 0)2(20)11011011011011011011011011011

14、022222( 20)( 1 0)(00)(11242110100)101010(20) 大小反映第一(dy)只的質(zhì)量好壞大小反映(fnyng)十只整體的質(zhì)量好壞第34頁(yè)/共99頁(yè)第三十四頁(yè)，共99頁(yè)。2.1方差(fn ch)的概念標(biāo)準(zhǔn)差（Standard variance）: ()()XD X2()Var()D XXEXE X 第35頁(yè)/共99頁(yè)第三十五頁(yè)，共99頁(yè)。方差的意義 方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)(txin)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 則表示X 的取值比較集中, 以 E(X) 作為隨

15、機(jī)變量的代表性好.第36頁(yè)/共99頁(yè)第三十六頁(yè)，共99頁(yè)。22()()()D XE XE X證明證明(zhngmng)2()()XEXXDE E 222()()(XX EEXEEX 22)()(XEXE 22()()E XEX定理定理(dngl)222()()XXE XE X第37頁(yè)/共99頁(yè)第三十七頁(yè)，共99頁(yè)。例 A，B兩種手表的日走時(shí)誤差分別具有如下的分布律，問(wèn)哪種手表質(zhì)量(zhling)好些?2222222222()()( 1) 0.1 0 0.8 1 0.1 0.2()()( 2) 0.1 ( 1) 0.20 0.4 1 0.2 2 0.1 1.2AABBD XE XD XE X 解

16、解 易知易知E(XA)=E(XB)=0.所以所以(suy)由于由于(yuy)D(XA)D(XB),因此因此A手表較手表較B手表的質(zhì)手表的質(zhì)量好量好.第38頁(yè)/共99頁(yè)第三十八頁(yè)，共99頁(yè)。1,10( )1,010,xxp xxx 其他解 ()( )E Xp x dx01100dxdx2()( )E Xp x dx012210 xdxxdx()D X (1)xx(1)xxx2x(1)x(1)x1622()()E XEX16第39頁(yè)/共99頁(yè)第三十九頁(yè)，共99頁(yè)。1,01,( , )0,xyxp x y其他第40頁(yè)/共99頁(yè)第四十頁(yè)，共99頁(yè)。解法(ji f)1 2 ,01( )( , )0,Xx

17、xpxp x y dy其他13 10022()( )233XE Xxpx dxxxdxx12224 10011()( )222XE Xx px dxxxdxx22141()() ()2918D XE XE X第41頁(yè)/共99頁(yè)第四十一頁(yè)，共99頁(yè)。解法(ji f)2 ()( , )E Xdxxp x y dy113 100022233xxxdxdyxxdxx22()( , )E Xdxx p x y dy11223 100011222xxx dxdyxxdxx22141()() ()2918D XE XE X第42頁(yè)/共99頁(yè)第四十二頁(yè)，共99頁(yè)。2.2方差(fn ch)的性質(zhì)()D XY2(

18、)a D X()( )D XD Y第43頁(yè)/共99頁(yè)第四十三頁(yè)，共99頁(yè)。()()( )D XYD XD Y證明證明(zhngmng)2()()() D XYEXYE XY2() ( )EXE XYE Y22()( )2 ()( )E XE XE YE YEXE XYE Y()( )D XD Y 第44頁(yè)/共99頁(yè)第四十四頁(yè)，共99頁(yè)。(32 )DXY223()( 2)( )D XD Y 2234( 2)2 D第45頁(yè)/共99頁(yè)第四十五頁(yè)，共99頁(yè)。3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)第46頁(yè)/共99頁(yè)第四十六頁(yè)，共99頁(yè)。3.1協(xié)方差(, ) ()XECovEYXXYEY第47頁(yè)/共99頁(yè)第四十七頁(yè)，共99頁(yè)

19、。協(xié)方差的性質(zhì)(xngzh)(, )abCov X Y() ( )E X E Y(,)( ,)Cov X ZCov Y Z2Cov(, )abX Y第48頁(yè)/共99頁(yè)第四十八頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) ( )()( )XYXE YYE XE X E YE)()()(YEXEXYE(, ) ()XECovEYXXYEY()( )()() (EEEXYX E YY E XE X E Y第49頁(yè)/共99頁(yè)第四十九頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) 2()()()D aXbYcE aXbYcE aXbYc2()( )E aXaE XbYbE Y2222()( )2()( )E aXE Xb

20、 YE Yab XE XYE Y22()( )2(, )a D Xb D YabCov X Y第50頁(yè)/共99頁(yè)第五十頁(yè)，共99頁(yè)。6(43),01( , )170,xyxp x y其他解 11320006612()(43)(43)171717xE Xxxdydxxx dx 11320006636( )(43)(2)1717217xE Yyxdydxxx dx 1143000663124()(43)(2)17172170 xE XYxyxdydxxx dx (, )()() ( )Cov X YE XYE X E Y12412664917017171445第51頁(yè)/共99頁(yè)第五十一頁(yè)，共99頁(yè)

21、。1112(, )(,)nCov X YCov XXXX11121(,)(,)(,)nCov XXCov XXCov XX200B第52頁(yè)/共99頁(yè)第五十二頁(yè)，共99頁(yè)。3.2相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差的數(shù)值在一定程度上反映了協(xié)方差的數(shù)值在一定程度上反映了X與與Y相互間相互間的聯(lián)系的聯(lián)系(linx),但它受但它受X與與Y本身數(shù)值大小量綱的影響本身數(shù)值大小量綱的影響. 如令（如令（Xcm，Yg）和（）和（Xm,Ykg)都表示同一人群的都表示同一人群的(身身高，體重高，體重),只是單位不一樣只是單位不一樣,這時(shí)這時(shí)Xcm與與Yg間的相互聯(lián)間的相互聯(lián)系系(linx)和和Xm與與Ykg的相互聯(lián)系的相互聯(lián)系(li

22、nx)應(yīng)該是一樣的應(yīng)該是一樣的，但是，但是Cov(Xcm,Yg)=Cov(10Xm,1000Ykg) =100000Cov(Xm, Ykg)引進(jìn)相關(guān)系數(shù)的概念克服引進(jìn)相關(guān)系數(shù)的概念克服(kf)這一缺這一缺點(diǎn)點(diǎn).第53頁(yè)/共99頁(yè)第五十三頁(yè)，共99頁(yè)。*()()XE XXD X()( ),()( )XYXE XYE YCovD XD Ymmm第54頁(yè)/共99頁(yè)第五十四頁(yè)，共99頁(yè)。Cov(, )()( )XYX YD XD Y第55頁(yè)/共99頁(yè)第五十五頁(yè)，共99頁(yè)。2( , )() e a bE YabX2222()()2( )2()2()E Yb E XaaE YbE XYabE X222()

23、2 ( )02()2 ()2()0eabE XE YaebE XE XYaE Xb第56頁(yè)/共99頁(yè)第五十六頁(yè)，共99頁(yè)。解方程組得： )(),(0XDYXCovb )(),()()()()(00XDYXCovXEYEXEbYEa)()(min2002,XbaYEbXaYEba)()1 (2YDXY2,min () a bE YabX第57頁(yè)/共99頁(yè)第五十七頁(yè)，共99頁(yè)。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(xngzh)： 100XbaYP0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD第58頁(yè)/共99頁(yè)第五十八頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) 2,min () a bE YabX)()

24、1 (2YDXY200() 0E Yab X( )0D Y 012XY11XY第59頁(yè)/共99頁(yè)第五十九頁(yè)，共99頁(yè)。證明(zhngmng) ()() ( )E XYE X E Y(, )()() ( )0Cov X YE XYE X E Y(, )0()( )XYCov X YD XD Y第60頁(yè)/共99頁(yè)第六十頁(yè)，共99頁(yè)。第61頁(yè)/共99頁(yè)第六十一頁(yè)，共99頁(yè)。oXYoooXXXYYY01-10 =1 =-1相關(guān)相關(guān)(xinggun)情況示意圖情況示意圖,0YabX b,01P YabX b第62頁(yè)/共99頁(yè)第六十二頁(yè)，共99頁(yè)。XYnYnXA第63頁(yè)/共99頁(yè)第六十三頁(yè)，共99頁(yè)。解

25、11()sin0( )cos022E XxdxE Yxdx1()sincos02E XYxxdx(, )()()( )0Cov X YE XYE XE Y0XY第64頁(yè)/共99頁(yè)第六十四頁(yè)，共99頁(yè)。0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD證明(zhngmng) Cov(, )0()( )XYX YD XD Y0=Cov(, )()() ( )X YE XYE X E Y)()()(YEXEXYE),(Cov2)()()(YXYDXDYXD)()()(YDXDYXD第65頁(yè)/共99頁(yè)第六十五頁(yè)，共99頁(yè)。解 ()0E XY 第66頁(yè)/共99頁(yè)第六十六頁(yè)，共99頁(yè)。

26、()0E X 1( )3E Y (, )()()( )0Cov X YE XYE XE Y(, )0()( )XYCov X YD XD Y12(1,1)(1)(1)69P XYP XP Y 第67頁(yè)/共99頁(yè)第六十七頁(yè)，共99頁(yè)。1(1),1,1( , )40,xyxyp x y其他解 11111()(1)4E XYdxxyxy dy1111111121(1)4439xxyxy dy dxxdx第68頁(yè)/共99頁(yè)第六十八頁(yè)，共99頁(yè)。11111()(1)4E Xdxxxy dy11111111(1)042xxy dy dxxdx同理可得 ( )0E Y1(, )()()( )09Cov X

27、YE XYE XE Y第69頁(yè)/共99頁(yè)第六十九頁(yè)，共99頁(yè)。 解 1(, )()( )4 923XYCov X YD XD Y()(2)(2)( )2(2, )D UDXYDXD YCovX Y4()( )22(, )33D XD YCov X Y ( )(2)(2)( )2(2, )D VDXYDXD YCovX Y4()( )22(, )17D XD YCov X Y 第70頁(yè)/共99頁(yè)第七十頁(yè)，共99頁(yè)。( ,)(2,2)Cov U VCovXYXY(2,2)(2, )( ,2)( , )CovXXCovX YCov YXCov Y Y4()( )7D XD Y( , )7( )( )

28、551UVCov U VD UD V所以所以(suy)因此因此(ync)第71頁(yè)/共99頁(yè)第七十一頁(yè)，共99頁(yè)。3.3矩與協(xié)方差矩陣(j zhn)() ( ) klEXE XYE Y第72頁(yè)/共99頁(yè)第七十二頁(yè)，共99頁(yè)。11122122cccc)(21111XEXEc)()(221112XEXXEXEc)()(112221XEXXEXEc)(22222XEXEc第73頁(yè)/共99頁(yè)第七十三頁(yè)，共99頁(yè)。nnnnnncccccccccC212222111211(,)ijijcCov XX()()iijjEXE XXE X第74頁(yè)/共99頁(yè)第七十四頁(yè)，共99頁(yè)。第75頁(yè)/共99頁(yè)第七十五頁(yè)，共99

29、頁(yè)。解 ()E Xp( )E Yp11()(1)cD Xpp22( )(1)cD Ypp()E XYp1221()() ( )(1)ccE XYE X E Ypp(1)(1)(1)(1)ppppCpppp第76頁(yè)/共99頁(yè)第七十六頁(yè)，共99頁(yè)。第4章習(xí)題課數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)期望期望方方 差差離散離散(lsn)型型連續(xù)型連續(xù)型性性 質(zhì)質(zhì)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望定定 義義計(jì)計(jì) 算算性性 質(zhì)質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望學(xué)期望定定 義義協(xié)方差的協(xié)方差的性質(zhì)性質(zhì)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)定理定理第77頁(yè)/共99頁(yè)第七十七頁(yè)，共99頁(yè)。隨

30、機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期望1()()iiEpg X ()ig x()( )()dgExXg x ( )p x(,)(,)iijjE g X Yg xy ijp(,)( , )ddEp x yxg XyY ( , )g x y第78頁(yè)/共99頁(yè)第七十八頁(yè)，共99頁(yè)。數(shù)學(xué)期望(qwng)的性質(zhì)()E XY ()( )aE XbE Ycab() ( )E X E Y第79頁(yè)/共99頁(yè)第七十九頁(yè)，共99頁(yè)。隨機(jī)變量(su j bin lin)的方差2()Var()D XXEXE X 22()()()D XE XE X()D XY2()a D X()( )D XD Y第80頁(yè)/共99頁(yè)第八十頁(yè)，共99

31、頁(yè)。協(xié)方差(, )() ( )Cov X YEXE XYE Y(, )abCov X Y() ( )E X E Y(,)( ,)Cov X ZCov Y Z2Cov(, )abX Y第81頁(yè)/共99頁(yè)第八十一頁(yè)，共99頁(yè)。相關(guān)系數(shù)Cov(, )()( )XYX YD XD Y100XbaYP0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD第82頁(yè)/共99頁(yè)第八十二頁(yè)，共99頁(yè)。oXYoooXXXYYY01-10 =1 =-1相關(guān)相關(guān)(xinggun)情情況示意圖況示意圖第83頁(yè)/共99頁(yè)第八十三頁(yè)，共99頁(yè)。典型(dinxng)例題題型題型1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(qwng)和方差和方差解解12222017()(2)6E Xxxdxxx dx1201()(2)1E Xx xdxxx dx221()()()6D XE XEX第84頁(yè)/共99頁(yè)第八十四頁(yè)，共99頁(yè)。第85頁(yè)/共99頁(yè)第八十五頁(yè)，共99頁(yè)。解解()1 0.150 0.50 1 0.350.20E X 2222()( 1)0.1500.5010.350.50E X 22()()()0.46D XE XEX第86頁(yè)/共99頁(yè)第八十六頁(yè)，共99頁(yè)。題型題型2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望解解0( )2 ()22xE YE Xxe