n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1、n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布一、選擇題1某一試驗(yàn)中事件A 發(fā)生的概率為p，則在 n 次這樣的試驗(yàn)中，A 發(fā)生 k 次的概率為()A 1 pkB(1 p)kpn kC(1 p)kkkn kD Cn(1 p)p答案 D解析 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A 恰發(fā)生 k 次，符合二項(xiàng)分布，而P( A) p，則kk nk，故答案選 D.nP( A ) 1 p，故 P(Xk)C (1 p) p2某一批花生種子，如果每4，那么播下4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的1 粒發(fā)芽的概率為 5概率是 ()1696A. 625B.625192256C.625D.625答案 B24 21 296解析 PC455625.3某

2、電子管正品率為3，次品率為 1，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正44品，則 P( 3) ()21 2323 21AC3 4×4BC3 4× 41331C. 4 2×4D.42× 4答案 C4某射手射擊1 次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4 次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響則他恰好擊中目標(biāo)3 次的概率為 ()A 0.93× 0.1B0.93CC3× 0.93× 0.14D 1 0.13答案C精選文庫解析 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式可知選C.5每次試驗(yàn)的成功率為 p(0p1) ，重復(fù)進(jìn)行10 次試驗(yàn)，其中前7 次

3、都未成功后 3次都成功的概率為（C）( A) C103p3 (1 p)7(B) C103 p3 (1 p)3(C ) p3 (1 p)7 (D ) p7 (1 p) 36甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為3: 2 ，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5 局 3 勝制中，甲打完4 局才勝的概率為（A）2332232233323231(A) C3 ( 5)5(B) C3( 5)( 3)(C) C4(5)( 5)( D )C4( 3)( 3)7. 2013 河·池模擬 高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10 次可以擊中 9次，乙每射擊 9 次可以擊中 8次甲、乙兩人

4、射擊同一目標(biāo)(甲、乙兩人互不影響)，現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為()9B. 4A. 1058D. 89C. 990答案： D98189解析： 目標(biāo)被擊中的概率為P 1(1 10)(1 9) 19090.8. 2013 湖·北調(diào)研 如圖，用 K、 A1、A2 三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K 正常工作且 A1、 A2 至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、 A1、A2 正常工作的概率依次是 0.9、 0.8、 0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ()A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576答案： B解析： 系統(tǒng)正常工作概率為C21× 0.9

5、15; 0.8× (10.8) 0.9× 0.8× 0.8 0.864，所以選 B.9. 2013大·慶模擬 某單位在一次春游踏青中，開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，從2 道文史題和 3道理科題中不放回地依次抽2 道，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為()9B.6A. 25253D. 1C. 102答案： D解析： 因?yàn)榈谝淮纬榈降氖抢砜祁}，此時(shí)剩下2 道文史題和2 道理科題，故第二次抽-2精選文庫21到理科題的概率為 .10. 2013 ·北京海淀模擬 已知盒中裝有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球、 5 個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球

6、，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()3B.1A. 1033D. 2C. 89答案： B解析： 事件 A：“ 第一次拿到白球 ”， B：“ 第二拿到紅球 ” ，則 P(A) 2 1， P(AB)1052 31，故 P(B|A) P AB1·P A.109 15311根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為9 ，下雨的概率為11，既吹30308東風(fēng)又下雨的概率為30.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()9828A. 11B.11C. 5D.9答案 D解析 設(shè)事件 A 表示 “ 該地區(qū)四月份下雨 ” ，B 表示 “ 四月份吹東風(fēng) ” ，則 P

7、(A)8119， P(AB)8，從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)P(AB )30 8， P(B)30P(B) .30309 930二、填空題1 100 件產(chǎn)品中有5 件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1 件，已知第一次抽出的是次品，則第2 次抽出正品的概率為 _答案 9599解析 設(shè) “ 第一次抽到次品 ” 為事件A， “ 第二次抽到正品 ” 為事件B，則 P(A)5595P(AB)95100， P(AB)100×99，所以 P(B|A) P(A) 99.準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A 與事件 AB 的意義是關(guān)鍵2. 2013 銅·仁模擬 已知某高三學(xué)生在2012 年的高考數(shù)學(xué)

8、考試中， A 和 B 兩道解答題同時(shí)做對(duì)的概率為1，在 A 題做對(duì)的情況下，B 題也做對(duì)的概率為5，則 A 題做對(duì)的概率為39_答案： 35-3精選文庫解析： 做對(duì) A 題記為事件E，做對(duì) B 題記為事件F ，根據(jù)題意知P(EF) 1，又 P(F|E)3P EF533P E9，則 P(E) 5，即A 題做對(duì)的概率為5.3、如圖 4， EFGH 是以 O 為圓心，半徑為1 的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圖內(nèi)，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 內(nèi)”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)” ，則 P（B|A ）= 144 (2010 ·北文，湖 13)一個(gè)病人服

9、用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的 4 個(gè)病人中至少3 人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答 )答案 0.9477解析 本題主要考查二項(xiàng)分布C3 ·0.93·0.1 (0.9)4 0.9477.415如果 X B(20， p)，當(dāng) p2且 P(X k)取得最大值時(shí)， k_.答案 10解析 1k 1k 120 k當(dāng) p時(shí)， P(X k) C202·22 1 20·Ck ，顯然當(dāng)k 10 時(shí)， P(X k)取得最大值2026、紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A 、 B 、C 進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A ，乙對(duì)B，丙對(duì)C 各一盤，已知甲勝A ，乙勝 B ，丙勝

10、 C 的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率：_urururPP(DEF )P(DEF )P(DEF )P(DEF )0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5_0.55.三、解答題1.已知某種療法的治愈率是90% ，在對(duì) 10 位病人采用這種療法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精確到 0.01)解析 10 位病人中被治愈的人數(shù)X 服從二項(xiàng)分布，即XB(10,0.9) ，故有 9 人被治愈的概率為 P(X 9) C910×0.99× 0.11 0.39.2. 2013 ·淮北模

11、擬 美國(guó)NBA是世界著名的籃球賽事，在一個(gè)賽季結(jié)束后，分別從東-4精選文庫部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50 名 NBA 籃球運(yùn)動(dòng)員，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谶@一賽季中平均每場(chǎng)比賽的得分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：東部聯(lián)盟分值分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)頻數(shù)102111521西部聯(lián)盟分值分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)頻數(shù)121912421若規(guī)定平均每場(chǎng)比賽得分在15 分及以上的球員為優(yōu)秀球員(1)分別估計(jì)東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；(2)東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5 位優(yōu)秀球員作為某場(chǎng)比賽出場(chǎng)的隊(duì)員，假設(shè)每位優(yōu)秀球員每場(chǎng)比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為23(球員

12、發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響)，記該場(chǎng)比賽中這5 位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望解： (1)由題意知，東部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為5 2 1 0.16，50西部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為4 2 1 0.14，所以可估計(jì)東部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為16%.50西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為14%.2(2)由題意可知，XB(5， 3)，即 P(X k) Ck5(2)k(1)5 k， k 0,1,2,3,4,5. 3 3 X 的分布列為X012345P110408080322432432432432432432 10 E(X)np 5×3 3 .3 9 粒種子分種在 3 個(gè)坑中，每坑3 粒，每

13、粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有 1 粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1 個(gè)坑需 10 元，用 X 表示補(bǔ)種的費(fèi)用，寫出 X 的分布列解析 因?yàn)橐粋€(gè)坑內(nèi)的 3 粒種子都不發(fā)芽的概率為(1 0.5)3 1，所以一個(gè)坑不需要8補(bǔ)種的概率為171.883 個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為-5精選文庫01073C3× 8·8 0.670，恰有 1 個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為C1× 1 1× 7 20.287，388恰有 2 個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為C2× 1 2× 7 10.04

14、1，3883 個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為31370C3× 8×8 0.002.補(bǔ)種費(fèi)用 X 的分布列為X0102030P0.6700.2870.0410.0024.(2010 全·國(guó)理， 18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審(1)求投到該雜志的1 篇稿件被錄用的概率；(2)記 X 表示

15、投到該雜志的4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X 的分布列 分析 本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨(dú)立事件、相互獨(dú)立試驗(yàn)、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1) “ 稿件被錄用” 這一事件轉(zhuǎn)化為事件“ 稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審 ” 和事件 “ 稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審” 的和事件，利用加法公式求解(2)X 服從二項(xiàng)分布，結(jié)合公式求解即可解析 (1)記 A 表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B 表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C 表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D 表示事件：稿件被錄用則 D AB·C，而 P(A)0.5× 0.5 0.25， P(B) 2× 0.5× 0.5 0.5， P(C) 0.3故 P(D) P(A B·C) P( A) P(B) ·P(C) 0.25 0.5&#