2002年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

1、第 1頁（共 16頁） 2002年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷 一、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） -1 1. （ 3 分）計算：2 = _- 2. （ 3 分）方程 x （x - 2）= 0 的根是_ . 3 3. （ 3 分）分解因式：5x- 5x = _ . 4. _ （ 3 分）已知/ a與/ B互余，且/ a= 15，則/ B的補角為 _ 度. 5. （ 3 分）寫出一個以_ 為解的二元一次方程組 . 6. （ 3 分）（非課改區(qū)）如圖： PT 是OO 的切線，T 為切點，PB 是O O 的割線交O O于 A, B 兩點，交弦 CD 于點 M ,已知 CM =

2、10, MD = 2, FA = MB = 4,則 PT 的長等于 _ 7. （ 3 分）一項工程，甲獨做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4 天完成，則乙獨做需 完成. 2 & （ 3 分）已知點（1, 3）是雙曲線 y 與拋物線 y= x + （k+1） x+m 的交點，貝 U k 的值等 于 _ . 2 9. （ 3 分）若一個三角形的三邊長均滿足方程 _ x - 6x+8 = 0,則此三角形的周長為 10. （ 3 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC,/ D = 90, BC = CD = 12,/ ABE = 45, 點 E 在 DC 上，AE, BC 的延長線相交

3、于點 F，若 AE= 10,則 SAADE+SCEF 的值是 第 2頁（共 16頁） 、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11. （3 分）4 的平方根是（ ） A . 2 B . 2C.- 2 D. 16 12. （3 分）2006 年世界杯足球賽預計現(xiàn)場觀看人數(shù)將達到 1 820 000 人，用科學記數(shù)法表示 為（ ） 5 . A . 1.82 X 10 人 B . 0.182X 107 人 6 . C. 1.82 X 10 人 4 D . 182X 10 人 13 . （3 分）不等式 3 - 2x 0 的解是（ ) A . x B . x - C . xv D

4、. xv 14 . （ 3 分）已知 ，那么等于（ ) A .- B .- C . 一 D . -15. (3 分)如圖，？ABCD 中，AE 平分/ DAB ,/ B= 100 ,則/ AED =( ) A. 100 B . 80 C. 60 D. 40 16. （3 分）邊長為 a 的正六邊形的邊心距為（ ） A . B . C. 4 18. （ 3 分）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為 是O 01, O02的半徑，d 為此兩圓的圓心距，貝U O O1, O O2的位置關(guān)系為（ ） 第 2頁（共 16頁）A . a B . C. D. 2a 17. （3 分）已

5、知 y= x+a,當 x=- 1, 0, 1, 2, 3 時對應的 y 值的平均數(shù)為 5,貝 U a 的值是 4,咼線長 7t C. 20 n 7t 19. （3 分）已知：關(guān)于 x的 兀二次x2-（ R +r） x -d2= 0 無實數(shù)根，其中 R, r 分別 第 4頁(共 16 頁) 23. （6 分）如圖，某斜拉橋的一組鋼索 a, b, c, d, e,共五條，它們互相平行，鋼索與橋 面的固定點 Pl , P2, P3, P4, P5中每相鄰兩點等距離. （1 ）問至少需知道幾條鋼索的長，才能計算出其余鋼索的長? （2）請你對（1）中需知道的這幾條鋼索長給出具體數(shù)值， 并由此計算出其余鋼

6、索的長. 2 2 24. （6 分）已知a是銳角，且 tana, cot a是關(guān)于 x 的一元二次方程 x - kx+k - 8= 0 的兩 個實數(shù)根，求 k 的值. 25. （8 分）某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8 元（包括空白光盤 費）；若學校自刻，除租用刻錄機需 120 元外，每張還需成本 4 元（包括空白光盤費）.問 刻錄這批電腦光盤，至U電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用?。空堈f明理由. 26. （10 分）如圖，已知平面直角坐標系中三點 A （4, 0）, （ 0, 4） , P （ x, 0） （ xv 0）,作 A 外離 B 相切 C.相交 D 內(nèi)含 2

7、20. （3Q （2, k）是該拋物線上一點，且 A . - 1 B .- -2 三、解答題（共 7 小題， 滿分 60分） 21. （12 分）（1）計算： C. 2 （2）先化簡，再求值: 22. （6 分）解方程：3x -，其中 x= 12 2 2= x AQ 丄 BQ,貝 U ak 的值等于（ ） 第 5頁（共 16頁） PC 丄 PB 交過點 A 的直線 I于點 C （ 4, y）. （1 ）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （2 ）當 x取最大整數(shù)時，求 BC 與 PA 的交點 Q 坐標.第 4頁(共 16 頁) O O 的直徑 AB = 6,弦 CD 丄 AB 于 H (AH V

8、 HB) , OO 分別切 OO , AB, CD 于點 E, F, G. (1) 已知 CH 一，求 cosA 的值； (2) 當 AF?FB = AF+FB 時，求 EF 的長; n,用含 m 的代數(shù)式表示27. (12 分)如圖, (3)設(shè) BC = m, OO的半徑為 第 7頁（共 16頁） 2002 年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） -1 1. （3 分）計算：2 = - 【解答】解：2-1 _ 故答案為. 2. （ 3 分）方程 x （x-2）= 0 的根是 0, 2 . 【解答】解：x （X- 2）= 0

9、 即：x= o 或 x - 2= 0 解得 x= 0 或 x= 2 故答案為：0, 2. 3 3. （ 3 分）分解因式：5x - 5x = 5x （1+x） （1 二 x） . 【解答】解：5x- 5x3, =5x （1 - x2）, =5x （1+x） （ 1 - x）. 4. （ 3 分）已知/ a與/ B互余，且/ a= 15，則/ B的補角為 105 度. 【解答】解：根據(jù)余角和補角的概念以及題意可知：/ B= 75, 180- 75= 105 故填 105. 5. （ 3 分）寫出一個以 為解的二元一次方程組 ,（答案不唯一） . 【解答】解：應先圍繞 列一組算式， 女口 0+7

10、= 7, 0- 7=- 7, 然后用 x, y 代換，得 等. 答案不唯一，符合題意即可. 6. （ 3 分）（非課改區(qū)）如圖： PT 是OO 的切線，T 為切點，PB 是O O 的割線交O O 于 A, B 兩點，交弦 CD 于點 M，已知 CM = 10, MD = 2, FA = MB = 4,則 PT 的長等于 . 而 CM = 10, MD = 2, PA= MB = 4, AM = 5; 由切割線定理得, 2 PT2 = PA?PB =4X( 4+5+4) =4 X 13, .PT= 2 . 故填空答案：2 . 7. （ 3 分）一項工程，甲獨做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4

11、 天完成，則乙獨做需 6 天 完成. 【解答】解：設(shè)乙獨做需 x天完成，依題意列方程： 解方程得 x= 6. 經(jīng)檢驗，x= 6 符合題意. 答：乙獨做需 6 天完成. 2 & （ 3 分）已知點（1, 3）是雙曲線 y 與拋物線 y= x + （k+1） x+m 的交點，貝 U k 的值等 于 -2 . 【解答】解：根據(jù)題意得 解得 k=- 2. 故答案為：-2. 9. （ 3 分）若一個三角形的三邊長均滿足方程 x2-6x+8= 0，則此三角形的周長為 6, 10, . 【解答】解：解方程 x2- 6x+8 = 0 得 X= 4, X2= 2; AM?MB = CM?MD , 第 6

12、頁（共 16頁）第 10頁（共 16頁） 當 4 為腰，2 為底時，4 - 2V 4 V 4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長為 4+2+4 = 10; 當 2 為腰，4 為底時 4 - 2= 2V 4+2 不能構(gòu)成三角形， 當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為 4，或者都為 2 時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為 6, 12, 故厶 ABC 的周長是 6 或 10 或 12. 10. （ 3 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC,Z D = 90, BC = CD = 12,/ ABE = 45, 點 E 在 DC 上, AE, BC 的延長線相交于點 F，若 AE = 10,則 SADE+SACEF的

13、值是 30 四邊形 DCBM 是正方形, DM = BC= CD = 12,再把 BEC 旋轉(zhuǎn)到 BMN 的位置, BN= BE, / EBC =/ MBN , CE = MN / ABE = 45 / EBC+ / ABM = 90- 45= 45 / ABN=/ ABM+ / MBN = 45, AB 公共 ABNBA ABE AN= AE= 10,設(shè) CE= x,那么 MN = x, DE = CD - CE= 12 -x, AM = 10 - x, AD = 12 AM = 2+x, 2 2 2 在 Rt ADE 中：AD2+DE2 = AE2 2 2 2 ( 2+x) + (12 -

14、x) = 10 X1 = 4, x2= 6, 當 x = 4 時，CE = 4, DE = 8, AD = 6 / AD / CF ADEsA FCE , CF = 3,DA，過 B 作 BM 丄 DA，交其延長線于 第 11頁（共 16頁） 二 SADE+SACEF= 30; 當 x = 6 時，CE = 6, DE = 6, AD = 8 / AD / CF ADEs FCE CF = 8 二 SAADE+SACEF= 48 - 綜上所述，SAADE+ SCEF的值是 30 或 48. 二、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11. （ 3 分）4 的平方根是（ ）

15、A . 2 B . 2 C.- 2 2 【解答】解：（土 2 ） 2= 4, 4 的平方根是土 2. 故選：A. 12. （3 分）2006 年世界杯足球賽預計現(xiàn)場觀看人數(shù)將達到 1 820 000 人， 用科學記數(shù)法表示 為（ ） 5 . A . 1.82 X 10 人 B . 0.182X 107 人 6 C. 1.82 X 10 人 D . 182X 104 人 【解答】 解：1 820 000= 1.82 X 106 .故選 C . D. 16 第 12頁（共 16頁） 13 . （3 分）不等式 3- 2x0 的解是（ ） A . x 一 B . x 一 C . XV 一 D . x

16、V 第 13頁（共 16頁） 【解答】解：移項，得 -2x- 3, 系數(shù)化為 1,得 X V 故選：C A .- B.- C. - D.- 【解答】解：由原式子可得出：5 （ a- b）= 3a, 即: 2a= 5b; 所以-，故選：B. 15. （3 分）如圖，？ABCD 中，AE 平分/ DAB ,/ B= 100 ,則/ AED =（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 40 【解答】解：在？ABCD 中， / AD / BC, / DAB = 180 -Z B= 180 - 100 = 80 , / AE 平分Z DAB , Z DAE = Z BAE -Z DAB = 4

17、0 , 又 DC / AB, Z AED = Z BAE = 40 . 故選：D. 16. （3 分）邊長為 a 的正六邊形的邊心距為（ ） A . a B . C. D. 2a 【解答】解：正六邊形可分成 6 個全等等邊三角形，等邊三角形的高是正六邊形的邊心 14. （ 3 分）已-，那么一等于（ ） 第 14頁（共 16頁） 距,第 15頁（共 16頁） 等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，為 則正六邊形的邊心距=asin 60 一 故選：B. 17. (3 分)已知 y= x+a,當 x=- 1, 0, 1, 2, 3 時對應的 y 值的平均數(shù)為 5,貝 U a 的值是 ( ) A .

18、 B . C. 4 D. 【解答】 解：把 x=- 1, 0, 1, 2, 3 分別代入 y= x+a 得-1 + a、a、1+a、2+a、3+a, 由題意知：（-1+a+a+1 + a+2+a+3+a）+ 5= 5,解之得：a= 4. 故選：C. 18. （3 分）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為 4,高線長 【解答】解：已知圓錐的母線長為 4,高線長為 3,則底面半徑為 一，已知圓柱的側(cè)面積 是長方形，底面的周長是其長，圓柱的高是其寬，則圓柱的面積= 2n_ 3 = 6 _n, 故選 B. 2 2 19. （3 分）已知：關(guān)于 x的一元二次方程 x -（ R +

19、r） x -d = 0 無實數(shù)根，其中 R, r 分別 是O 01, OO2的半徑，d 為此兩圓的圓心距，貝y O 01, O O2的位置關(guān)系為（ ） A .外離 B .相切 C.相交 D .內(nèi)含 【解答】解：根據(jù)題意，方程無實數(shù)根，可得（ R+r） 2- d2v 0, 71 C. 20 n a B . 第 16頁（共 16頁） 則：（R+r+d） （ R +r - d）v 0,因為 R+r+d 0,所以 R+r - d v 0, 即：dR+r, 那么，兩圓外離. 故選：A. 2 20. (3 分)拋物線 y= ax+bx+c 與 x 軸交于 A, B 兩點，Q (2, k)是該拋物線上一點，

20、且 AQ 丄 BQ，則 ak 的值等于( ) A . - 1 B . - 2 C. 2 D. 3 2 【解答】解：設(shè)拋物線 y= ax +bx+c 與 x 軸交于 A, B 兩點，A、B 點坐標分別為(xi, 0), (X2, 0),且 x2xi, 2 T k =( xi - 2) ( 2 - X2)= 2 (xi+x2)- 4 - xix2 二 Xi+X2 一, XiX2 - 2 2 4 - k ? - k 又I 4a+2b+c= k 2 - ak = 4a+2b+c k=- ak2 - ak=- i. 故選：A. 三、解答題(共 7 小題，滿分 60 分) 21. (i2 分)(i)計算：

21、 - = ； (2)先化簡，再求值： - -，其中 x= i2 【解答】解：(i)原式 2 ； (2)當 x = i2 時， 原式 - =x - 2= i0. 22. (6 分)解方程：3x 2 2= x 【解答】解：設(shè) y,則原方程可化為 y - y-2 = 0, 第 17頁(共 16頁) 解得 yi=- i, y2= 2, 當 y =- i 時， i,方程無實數(shù)根； 當 y = 2 時， 2, 2 x - 3x- 4= 0, 解得 X1=- 1, X2= 4. 經(jīng)檢驗 xi=- 1, X2= 4 都為原方程的根. 原方程的根是 X1=- 1 , X2 = 4. 23. （6 分）如圖，某斜

22、拉橋的一組鋼索 a, b, c, d, e,共五條，它們互相平行，鋼索與橋 面的固定點 P1，P2，P3，P4，P5中每相鄰兩點等距離. （1 ）問至少需知道幾條鋼索的長，才能計算出其余鋼索的長？ （2）請你對（1）中需知道的這幾條鋼索長給出具體數(shù)值， 并由此計算出其余鋼索的長. : :- M 1 【解答】解：（1）根據(jù)梯形的中位線定理，則至少需要知道 2 條鋼索的長; (2)取 a = 20m, b = 30m,由梯形的中位線定理得 c= 2b- a= 40m, d = 2c-b = 50m, e =2d - c= 60m. 2 2 24. (6 分)已知a是銳角，且 tana, cot a

23、是關(guān)于 x 的一元二次方程 x - kx+k - 8= 0 的兩 個實數(shù)根，求 k 的值. 【解答】證明：T a是銳角， ta n a? cot a= 1 . 2 k - 8= tan a?cot a= 1. k1 = 3, k2=- 3. 又/ tana 0 , cota0. .tan a+cot a= k 0. 第 18頁（共 16頁） k= 3. 當 k = 3 時，原方程為：x2 - 3x+1 = 0, = 9 - 4= 5 0, k= 3. 25. (8 分)某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8 元(包括空白光盤 費)；若學校自刻，除租用刻錄機需 120 元外，每張

24、還需成本 4 元(包括空白光盤費)問 刻錄這批電腦光盤，至U電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用省？請說明理由. 【解答】解：設(shè)需刻錄 x張光盤，則 到電腦公司刻錄需 yi= 8x (元), 自刻錄需 y2= 120+4x (元)， 二 y1 - y2= 4x- 120 = 4 (X- 30), 當 x30 時，y1y2；當 x= 30 時，y1 = y2；當 0vxv30 時，yvy2. 即當這批光盤多于 30 張時，自刻費用??；當這批光盤少于 30 張時，到電腦公司刻錄費 用省；當這批光盤為 30 張時，到電腦公司與自刻費用一樣. 26. (10 分)如圖，已知平面直角坐標系中三點 A (4,

25、 0), ( 0, 4) , P ( x, 0) ( xv 0),作 PC 丄 PB 交過點 A 的直線 I于點 C ( 4, y). (1 )求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2 )當 x取最大整數(shù)時，求 BC 與 PA 的交點 Q 坐標. 【解答】 解：(1)v BO 丄 PO, PC 丄 PB , / PBO+ / BPO = 90。，/ BPO+ / APC= 90 , 第 19頁(共 16頁) / PBO=Z APC, A (4, 0), C (4, y) 在 I 上, / BOP=Z PAC = 90 , BOPs PAC (兩角對應相等，兩三角形相似)，第 20頁（共 16頁） / xv 0, yv 0, y _x2+x； (2) v xv 0，且 x 取最大整數(shù), - X= 1 , 此時 y - (- 1) 2- 1 / BO/ I, BOQCAQ , - Q 點的坐標為（一,0）. 27. (12 分)如圖，O O 的直徑