電路第五版課件第十三章 非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻

1、1非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào)13.1周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算13.4對(duì)稱三相電路中的高次諧波對(duì)稱三相電路中的高次諧波13.5213- -1 非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào) 生產(chǎn)實(shí)際中，會(huì)碰到許多非正弦信號(hào)，原因有：生產(chǎn)實(shí)際中，會(huì)碰到許多非正弦信號(hào)，原因有：激勵(lì)本身是非正弦信號(hào)；激勵(lì)本身是非正弦信號(hào)； 在電氣工程、電子信息、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)等技在電氣工程、電子信息、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)等技術(shù)領(lǐng)域中經(jīng)常用到非正弦信號(hào)，例如交流發(fā)電機(jī)術(shù)領(lǐng)域中經(jīng)常用到非正弦信號(hào)，例如交流

2、發(fā)電機(jī)的輸出電壓嚴(yán)格地說(shuō)是非正弦量。的輸出電壓嚴(yán)格地說(shuō)是非正弦量。電路中含有非線性元件。例如整流電路等。電路中含有非線性元件。例如整流電路等。 非正弦周期交流信號(hào)的表示非正弦周期交流信號(hào)的表示f (t) = = f (t + + nT)3實(shí)踐中常見的非正弦周期信號(hào)實(shí)踐中常見的非正弦周期信號(hào)T2T鋸齒波鋸齒波T尖頂脈沖尖頂脈沖T整流波整流波數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)的數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)的CP脈沖等脈沖等通過(guò)顯像管偏轉(zhuǎn)通過(guò)顯像管偏轉(zhuǎn)線圈的掃描電流線圈的掃描電流晶閘管的觸發(fā)脈沖等晶閘管的觸發(fā)脈沖等橋式或全波整流橋式或全波整流電路的輸出波形電路的輸出波形otiotuT方波方波otuoti4實(shí)踐中常見的非正弦周期信

3、號(hào)（續(xù)）實(shí)踐中常見的非正弦周期信號(hào)（續(xù)）正弦電壓在鐵心線圈正弦電壓在鐵心線圈中產(chǎn)生的電流波形中產(chǎn)生的電流波形三角波三角波PWM調(diào)制器的時(shí)調(diào)制器的時(shí)間基準(zhǔn)信號(hào)波形間基準(zhǔn)信號(hào)波形半波半波otuT階梯波階梯波由數(shù)字電路或計(jì)算由數(shù)字電路或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的正弦信號(hào)機(jī)產(chǎn)生的正弦信號(hào)整流波整流波T尖頂波尖頂波otiT2otuTT2otiTT2控制控制電壓電壓513- -2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)1. 非正弦周期函數(shù)的分解非正弦周期函數(shù)的分解 根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)：若非正弦周期信號(hào)根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)：若非正弦周期信號(hào) f(t) 滿足滿足“狄里赫利條件狄里赫利條件”，就能展開成一個(gè)，就能展開成一

4、個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)。收斂的傅里葉級(jí)數(shù)。系數(shù)系數(shù) a0、ak、 bk 分別為分別為：f(t) = = a0 + +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1a0= =T10Tf(t) dtak= =T20Tf(t) cos(k 1t) dtbk= =T20Tf(t) sin(k 1t) dt6 展開式同時(shí)存在正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)，在進(jìn)行不展開式同時(shí)存在正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)，在進(jìn)行不同信號(hào)的對(duì)比時(shí)不方便，而且數(shù)同信號(hào)的對(duì)比時(shí)不方便，而且數(shù) ak、bk的意義的意義也不明確。將展開式合并成也不明確。將展開式合并成更為適用的形更為適用的形式式 余弦級(jí)數(shù)：余弦級(jí)數(shù)：則則 f(t) = = A0+

5、 +k= =1Akmcos (k 1t + + k)式中：式中： A0 = = a0Akm= =ak2+ + bk2 k = = arctanak - -bkf(t) = = a0+ +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1令令 ak= = Akmcos k bk= = - -Akmsin k 7 A0 是是 f(t) 的的恒定分量恒定分量，或稱為或稱為直流分量直流分量。 k= =1的項(xiàng)的項(xiàng) A1mcos( 1t + 1) 具有與具有與 f(t) 相同的頻率，稱相同的頻率，稱基波分量基波分量。 基波占基波占f(t)的主要成分，基本代表了的主要成分，基本代表了f(t)的

6、特征。的特征。 k2的各項(xiàng)，分別稱為的各項(xiàng)，分別稱為二次諧波，三次諧波二次諧波，三次諧波等。等。 統(tǒng)稱統(tǒng)稱高次諧波高次諧波。Akm= =ak2+ + bk2 k = = arctanak - -bkf(t) = = A0+ +k= =1Akmcos (k 1t + + k)82. 非正弦周期信號(hào)的頻譜非正弦周期信號(hào)的頻譜 f(t)中各次諧波的幅值和初相不同，對(duì)不同中各次諧波的幅值和初相不同，對(duì)不同f(t)，正弦波的頻率成份也不一定相同。為形象地反映各正弦波的頻率成份也不一定相同。為形象地反映各次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻率的關(guān)系，引入

7、率的關(guān)系，引入振幅頻譜振幅頻譜和和相位頻譜相位頻譜的概念。的概念。 振幅頻譜：振幅頻譜： f(t)展開式中展開式中Akm與與 (= =k 1)的關(guān)系。的關(guān)系。 反映了各頻率成份的振幅所占的反映了各頻率成份的振幅所占的“比重比重”，因，因 k是是正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。 相位頻譜：指相位頻譜：指 k與與 的關(guān)系。的關(guān)系。f(t) = = A0+ +k= =1Akmcos (k 1t + + k)9鋸齒波的鋸齒波的振幅頻譜圖振幅頻譜圖 今后若無(wú)說(shuō)明，均指振幅頻譜。今后若無(wú)說(shuō)明，均指振幅頻譜。iotI- -IT/2- -T/2Ti(t) = =p

8、p2Icos( 1t- -90o) + +21cos(2 1t+ +90o) + +31cos(3 1t- -90o) + +41cos(4 1t+ +90o) + + 鋸齒波的鋸齒波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為傅里葉級(jí)數(shù)展開式為o 12 2 13 3 14 4 15 5 1Ikm2Ip pI2p pI3p pI4p p10例：例：求下圖方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式及頻譜。求下圖方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式及頻譜。解解:(1)展開式展開式i(t) = =Im ， 0t T/20 ， T/2 t Toti(t)T/2ImT t2p pp pa0 = =T T0i(t)dtT T1= =T T0Im dtT /21=

9、 =2Im直流分量直流分量:基波、諧波分量基波、諧波分量:f(t) = = a0+ +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1ak = =p p0Im cos(k t)d( t)p p1= =Imkp psin(k t)0p p= = 011bk = =p p0i(t) sin(k t) d( t)2p p1 = =p p0Im sin(k t) d( t)p p1= =0k 為偶數(shù)為偶數(shù)kp p2Imk 為奇數(shù)為奇數(shù)= =Imkp p1- -cos(kp p)i(t) = =2Im(sin t + +31+ +2Imp psin3 t + +51sin5 t + +)

10、f(t) = = a0+ +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1代入代入得得02k0= = =aIam，12幅度頻譜幅度頻譜相位頻譜相位頻譜13 32Imp pok 3 3 5 5 7 7 115 517 7 kok 3 3 5 5 7 7 - -90o k = = arctanak - -bk= = - -90oAkm= =ak2+ + bk2= = bk諧波振幅諧波振幅(2)頻譜頻譜02k0= = =aIam，)(k 2k為奇數(shù)為奇數(shù)p pkIbm= =(k為奇數(shù)為奇數(shù))kp p2Im=相位相位i(t) = =2Im(sin t + +31+ +2Imp psi

11、n3 t + +51sin5 t + +)13o ti(t)i(t) = =2Im(sin t + +31+ +2Imp psin3 t + +51sin5 t + +)基波分量基波分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波直流分量直流分量o ti(t)取到取到5次諧波的情況次諧波的情況 實(shí)用中，根據(jù)展開式的收斂速實(shí)用中，根據(jù)展開式的收斂速度和誤差要求取前幾項(xiàng)，高次諧度和誤差要求取前幾項(xiàng)，高次諧波可以忽略。波可以忽略。理論上，一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)要理論上，一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)要取無(wú)窮多項(xiàng)，才能準(zhǔn)確代表原函數(shù)。取無(wú)窮多項(xiàng)，才能準(zhǔn)確代表原函數(shù)。分析分析14211(sinsin 3sin 5)235mmS

12、IIittt=+tT/2TSimIIS01si3si5siIS01si3si5si等效電源等效電源15(1) 若若f(t)是偶函數(shù)是偶函數(shù)(2) 若若f(t)是奇函數(shù)是奇函數(shù)outT/2- -T/2則則a0 = =T20f(t) dtT/2ak = =T40f(t) cos(k 1t)dtiotT- -T/2T/2T/2bk = =T40f(t) sin(k 1t)dtT/2則則3. 波形特征及其與級(jí)數(shù)分解的關(guān)系波形特征及其與級(jí)數(shù)分解的關(guān)系即即f(t)= f(- -t)，函數(shù)對(duì)稱于縱軸。函數(shù)對(duì)稱于縱軸。即即f(t)= - -f(- -t)，函數(shù)對(duì)稱于原點(diǎn)。函數(shù)對(duì)稱于原點(diǎn)。a0 = =T20f(

13、t) dtT/2bk=ak= 0 - -= =221d)sin()(2TTkttktfTb =016(3)若若f(t)為為“鏡像鏡像”對(duì)稱對(duì)稱 即即 f(t) = -= - f(tT/2) a2k = = b2k = = 0otf(t)T/2Ta0是是 f(t) 在一個(gè)周期內(nèi)在一個(gè)周期內(nèi)與橫軸圍成的面積。與橫軸圍成的面積。則則a0 = =T10Tf(t) dt即該波形移動(dòng)半周期后與橫軸對(duì)稱即該波形移動(dòng)半周期后與橫軸對(duì)稱= 0即即f(t) = = f(tT/2)otuT/2- -T/2T即展開式中不含奇次諧波。即展開式中不含奇次諧波。a2k+1 = = b2k+1 = = 0(4)若若 f(t)

14、為半波對(duì)稱為半波對(duì)稱無(wú)直流分量；無(wú)直流分量；不含偶次諧波，又稱不含偶次諧波，又稱奇奇諧函數(shù)。諧函數(shù)。又稱又稱偶諧函數(shù)偶諧函數(shù)。17 對(duì)某些對(duì)某些 f(t)，適當(dāng)移動(dòng)縱坐標(biāo)適當(dāng)移動(dòng)縱坐標(biāo)(另選一個(gè)計(jì)時(shí)起另選一個(gè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)點(diǎn))，就變?yōu)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)。，就變?yōu)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)。otf(t)T/2- -T/2Em- -EmT 1 1t2p pp p-p-p將坐標(biāo)右移將坐標(biāo)右移T/4ot1f1(t1)Em- -Em 1 1tT4- -T4p p- -p p181.有效值：有效值：若若 i(t) = = I0 + +S Sk= =1Ikm cos(k 1t + + k)i(t)2= = I0 2+ +2I0

15、S Sk= =1Ikmcos(k 1t+ + k)+ + k= =1S SIkmcos(k 1t+ + k)2 周期量的有效值等于其瞬時(shí)值的方均根值，即周期量的有效值等于其瞬時(shí)值的方均根值，即 T則則 I = =Ti2(t)dt10T0Tdt1= I0 2+ +2I0 S Sk= =1Ikmcos(k 1t+ + k)+k= =1S SIkmcos(k 1t+ + k)2I0 + +2 S Sk= =1Ik 2 = =I0 + +2 = =2 I1 + +2 I2 + + 13- -3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率19結(jié)論結(jié)論同理，非正弦周期電壓同理，非正弦周期電壓u(t)

16、的有效值為的有效值為當(dāng)給出的電流或電壓是展開的級(jí)數(shù)形式時(shí)，可當(dāng)給出的電流或電壓是展開的級(jí)數(shù)形式時(shí)，可分別用以上兩式計(jì)算有效值。分別用以上兩式計(jì)算有效值。U0 + +2 S Sk= =1Uk 2 U = =周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。量有效值平方和的方根。 非正弦周期電流的有效值與各分量的關(guān)系為非正弦周期電流的有效值與各分量的關(guān)系為I0 + +2 S Sk= =1Ik 2 I = =I0 + +2 = =2 I1 + +2 I2 + + 202.平均值：平均值：IavT10T| i(t) | dt 相當(dāng)于正弦電流經(jīng)相當(dāng)于正弦電

17、流經(jīng)全波整流后的平均值。全波整流后的平均值。def直流量的直流量的平均平均值：值：Iav = =T10TI0 dt = = I0正弦量的正弦量的平均平均值：值：Iav = =T10T| Imcos t | dt 0.637Im 0.898I 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)非在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)非正弦周期電流或電壓正弦周期電流或電壓的的平均值也同樣定義平均值也同樣定義為為絕對(duì)值的平均值。絕對(duì)值的平均值。Uav= =T10T|u(t)| dtIavot| i |TT20.637Im絕對(duì)值的平均值絕對(duì)值的平均值21對(duì)同一非正弦量對(duì)同一非正弦量, ,不同類型的儀表測(cè)量結(jié)果不同不同類型的儀表測(cè)量結(jié)果不同: :直流儀表直流

18、儀表( (磁磁電系儀表電系儀表) )表表針的偏轉(zhuǎn)角針的偏轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果是測(cè)量結(jié)果是直流量直流量。T10Ti dta a 交流儀表交流儀表( (電電磁系儀表磁系儀表) )表表針的偏轉(zhuǎn)角針的偏轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果是是有效值有效值。全波整流全波整流( (磁磁電系儀表電系儀表) )表表針的偏轉(zhuǎn)角針的偏轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果是測(cè)量結(jié)果是平均值平均值。T10Ti2 dta a T10T| i | dta a 223.平均功率平均功率任意任意一端口一端口+ +- -uiP = =T10Tui dtP = = U0 I0 + +k= =1Uk Ikcosj jk設(shè)設(shè) i = = I0 + +S Sk= =1Ikm cos

19、(k 1t+ + ik)u = = U0+ +S Sk= =1Ukm cos(k 1t+ + uk)利用三角函數(shù)的性質(zhì)得利用三角函數(shù)的性質(zhì)得 u與與 i參考方向關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián), 一端口吸收的平均功率為一端口吸收的平均功率為j jk = = uk - - ikUk 、Ik 是第是第 k次諧波的有效值；次諧波的有效值；j jk 是第是第 k次諧波電壓與電流的相位差。次諧波電壓與電流的相位差。式中：式中：23例例1 1 已知已知： 125 2 s3 2 s(230 )2 2 s( 360 )V uin tintint=+ +求：電壓有效值求：電壓有效值 解解： 222201232222 = 12

20、+5 +3 +213.5UUUUUV=+2412:(1252 s) V =52 sin ( )V 240uintut=+已已 知知設(shè)電壓表讀數(shù)為有效值，求其讀數(shù)。設(shè)電壓表讀數(shù)為有效值，求其讀數(shù)。例例2 2122212 5 2sin5 2sin(240 ) v=12+5 2si n (60 )12513uuutttUV=+=+-=+=RLV+-U2U125例例3 3s :2 s100 V i =3+42 sin(10060 ) SuinttA=-已已 知知2 :304 cos 6022PW=+ =解（）求求 ： 發(fā)出的功率。發(fā)出的功率。Su+_ su si26例例4 4:已知某電路的電壓、已知某

21、電路的電壓、 電流分別為電流分別為V )500cos2)30100cos(63)(V )60300(cos8)30100cos(2010)(tttitttup pp pp pp p+ + + + += = - -+ + - -+ += =求該電路的平均功率求該電路的平均功率解：平均功率為解：平均功率為 W60)60cos(26220310= = - - + + = =P =U0 I0+U1I1cosj j1+U2I2cosj j 2 2+ + . . . W60)60cos(26220310= = - - + + = = W60)60cos(26220310= = - - + + = =271

22、3- -4 非正弦電流電路的計(jì)算非正弦電流電路的計(jì)算1.分解分解:2.計(jì)算計(jì)算:3.疊加疊加:把給定電源的非正弦把給定電源的非正弦周期電流或電壓作傅周期電流或電壓作傅里葉級(jí)數(shù)分解里葉級(jí)數(shù)分解。利用直流和正弦交流利用直流和正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)電路的計(jì)算方法，對(duì)直流和各次諧波激勵(lì)直流和各次諧波激勵(lì)分別計(jì)算其響應(yīng)。分別計(jì)算其響應(yīng)。 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值疊加。為瞬時(shí)值疊加。 注意注意l最后結(jié)果只能是瞬時(shí)最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加值疊加X(jué)kL= = k LXkC = -= -k C1.5310.IIIII+ + + + + 不同頻率正弦量不能用不同頻率正弦量不能用相量相加。相

23、量相加。l不同頻率的不同頻率的 XC、XL不同不同28例例1: uS = = 10+ +141.40cos 1t+ +47.13cos3 1t + +28.28 cos5 1t+ +20.20 cos7 1t + +15.71 cos9 1t+ + V, 試求試求 i 和和P。分析分析:RC+ +- -uSi3W W- -j9.45W Wi = I0 + i(1) + i(3) + +i(9) i(1) = = Im(1)cos( 1t+ +j j1)P = = P0 + + P(1) + + P(3) + + + +P(9) i(9) = = Im(9)cos(9 1t+ +j j9) i(

24、3) = = Im(3)cos(3 1t+ +j j3) k = 0，C 有隔直作用有隔直作用解：分析步驟解：分析步驟(1)分解分解:已是級(jí)數(shù)形式。已是級(jí)數(shù)形式。(2)分別求各分量單獨(dú)作分別求各分量單獨(dú)作用的結(jié)果用的結(jié)果: 注意感抗、容抗與頻注意感抗、容抗與頻率的關(guān)系！率的關(guān)系！所以所以 I0 = = 0，P0 = = 029例例1: uS = = 10+ +141.40cos 1t+ +47.13cos3 1t + +28.28 cos5 1t+ +20.20 cos7 1t + +15.71 cos9 1t+ + V, 試求試求 i 和和P。k = = 1，基波作用，基波作用 .Im(1)

25、= =3 - - j9.45141.4 0o = =14.2672.39o AP(1)= = I(1)2R = =21Im12R= = 305.02WRC+ +- -uSi3W W- -j9.45W Wk = = 3，XC(3)= =31XC(1)=-=-39.45= = - -3.15W WP(3)= =21Im(3)2R = = 175.93 W .Im(3) = =3 - - j3.1547.13 0o = = 10.83 46.4o A同理可求得：同理可求得：和和 P(5)、P(7)、P(9)。 .Im(5)、 .Im(7)、 .Im(9)30(3)用疊加原理，按時(shí)域形式疊加用疊加原理

26、，按時(shí)域形式疊加i = = 14.26cos( 1t+ +72.39o)P = = P0 + + P(1) + + P(3) + + + +P(9) 注意：注意：同頻率的電壓電流構(gòu)成有功功率。同頻率的電壓電流構(gòu)成有功功率。+ + 10.83cos(3 1t+ +46.4o) + + = = 669.8Wi = I0 + i(1) + i(3) + +i(9) RC+ +- -uSi3W W- -j9.45W W31例例2：已知：已知u(t)是周期函數(shù)是周期函數(shù)(波波形如圖形如圖), 求理想變壓器原邊電求理想變壓器原邊電流流i1(t)及輸出電壓及輸出電壓U2。2410.5u/Vt/ms012解：

27、解：12+12cos t2 : 18W W- -+ +uL- -+ +u2Ci1i2L= =1/2p p H , C= =125/p p F電壓電壓u(t) = = = 2p p/T = = 2p p103 rad/s1. 求求i1(t)(1)當(dāng)當(dāng)u= =12V作用時(shí)，作用時(shí)，電容開路、電感短路，有：電容開路、電感短路，有：I1(0) = = 12/8 = = 1.5 A(2)當(dāng)當(dāng)u= =12cos t 作用時(shí)：作用時(shí)：XC(1) = -1/= -1/ C= - = - 4 W W2p p103125 10- -6- - p p= =)cos(11)0(1 + + += =tIIm32XL(1

28、)= = L= = 2p p103 2p p10- -3= =1W WXC(1) = - = - 4 W W2 : 18W W- -+ +L- -+ +C .I1 .I2- -j4W Wj1W W .U2u(1) .I1m = =j4 .U1m= =120oj4= - = - j3 Ai1 = =1.5 + + 3cos( t - -90o) A8W W- -+ +C .I1- -j4W Wu(1)- -+ + .U1j4W WL副邊阻抗副邊阻抗j1W W 折算到原邊為折算到原邊為j4W W。(Zeq= =n2ZL)發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振2. 求求U2 .U2m = =n1 .U1m = =

29、 6 0o VU2 = =26= = 4.243V33例例3：已知：已知求求Uab、i 及功率表的讀數(shù)。及功率表的讀數(shù)。2u1 = = 220 cos t Vu2 = =220 cos t+ +100 cos(3 t+ +30o)V22解：解：4402 + + 1002= = Uab= = 451.22V - -+ + .I u1j20W W- -+ +u2W*60W Wabuab= = 440 cos t+ +100 cos(3 t+ +30o)V22一次諧波作用：一次諧波作用： .Uab(1)= =440 0o V .I(1) = =60+j20440= = 6.96 - -18.4o A

30、三次諧波作用：三次諧波作用： .Uab(3)= =10030o V .I(3) = =60+j60= = 1.18 - -15o A10030oi = =6.9622cos(3 t- -15o)A+ +1.18cos( t- -18.4o)= = 1452.92WP=U1(1)I1(1)cosj j1= = 2206.96 cos18.4+U1(3)I1(3)cosj j3LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W WC1中只有基波電流，中只有基波電流，說(shuō)明說(shuō)明 L和和 C2對(duì)對(duì)三次諧波三次諧波 發(fā)生發(fā)生并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振。所以：。所以： C2 = =9 2 2L1= =910 FC3中

31、只有三次諧波電流，中只有三次諧波電流，說(shuō)明說(shuō)明 L、C1、C2對(duì)對(duì)基波基波發(fā)發(fā)生生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振。所以：。所以： j C11+ +j( L-1/-1/ C2)L/C2= = 080C1 = =9 FiS= =5+ +20cos1000t+ +10cos3000t A例例4：已知：已知 L= =0.1H，C3= =1 F，電容電容C1中只有基波電流，電容中只有基波電流，電容C3中只有三次諧波電流，求中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。和各支路電流。 給定給定LC3132= =解解: (1)C1、C2iS= =5+ +20cos1000t+ +10cos3000t A直流作用時(shí)直流作用

32、時(shí) I1(0)= =5A，I2(0)= = I3(0)= =0基波作用基波作用-串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 C1、C3“有隔直有隔直”的作用的作用i2(1)= =20cos1000t Ai1(1)= = i3(1)= = 0 LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W三次諧波作用三次諧波作用-并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振i2(3)= = 0LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W并聯(lián)并聯(lián)諧振諧振 .I3m(3) = =100+ +200- -j103/310010= =9- -j1030= = 2.23 48o A .I1m(3)= = .IS(3)- - .I3m(3)- -11o A=

33、 =8.67(2)各支路電流各支路電流iS= =5+ +20cos1000t+ +10cos3000t A直流作用時(shí)直流作用時(shí) I1(0)= =5A，I2(0)= = I3(0)= =0基波作用基波作用-串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 C1、C3“有隔直有隔直”的作用的作用i2(1)= =20cos1000t Ai1(1)= = i3(1)= = 0 LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W三次諧波作用三次諧波作用-并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振i2(3)= = 0LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W并聯(lián)并聯(lián)諧振諧振i3(3)= =2.23cos(3000t+ +48o)A i1(3)=

34、=8.67cos(3000t- -11o)A 按時(shí)域形式疊加：按時(shí)域形式疊加：i1= =5+ +8.67cos(3000t- -11o)Ai2= =20cos1000t Ai3= =2.23cos(3000t+ +48o)A 37*13- -5 對(duì)稱三相電路的高次諧波對(duì)稱三相電路的高次諧波設(shè)三相電源滿足設(shè)三相電源滿足uB= =u( t- -120o)uC= =u( t+ +120o) 三相發(fā)電機(jī)、變壓器、電三相發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)等都帶有鐵心，所以動(dòng)機(jī)等都帶有鐵心，所以由它們組成的對(duì)稱三相路，由它們組成的對(duì)稱三相路，其電壓、電流都含有高次其電壓、電流都含有高次諧波分量。諧波分量。uA= =u

35、( t)uo t由于電網(wǎng)中的電壓是鏡對(duì)由于電網(wǎng)中的電壓是鏡對(duì)稱的，為稱的，為奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)。所以所以三相電壓的傅里葉級(jí)數(shù)三相電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展展開式中開式中僅含有僅含有奇次諧波奇次諧波，不含直流和偶次諧波。不含直流和偶次諧波。則稱則稱uA、uB、uC為對(duì)為對(duì)稱非正弦三相電源。稱非正弦三相電源。io t平頂波平頂波尖頂波尖頂波381. 分析以分析以u(píng)A、 uB、uC為例為例的展開式的展開式(k為奇數(shù)為奇數(shù))：注意到三角函數(shù)的周期性，注意到三角函數(shù)的周期性， 展開式可以整理為展開式可以整理為uA = =Um1cos( 1t+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t+ + 3 3)+ +Um5c

36、os(5 1t+ + 5)+ +Um7cos(7 1t+ + 7) + + + + Um(k)cos(k 1t+ + k) uB = =Um1cos( 1t- -120o+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t- -360o+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t- -600o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t- -840o+ + 7 )uC = =Um1cos( 1t+ +120o+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t+ +360o+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t+ +600o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t+ +840o+ + 7 )+ + +

37、+ Um(k)cosk( 1t- -120o)+ + k)+ + + + Um(k)cosk( 1t+ +120o)+ + k)39可以看出可以看出1 1） 基波、基波、7 7次諧波次諧波分別是正序?qū)ΨQ的三相電壓分別是正序?qū)ΨQ的三相電壓, , 構(gòu)成構(gòu)成正序組正序組；2) 52) 5次、次、1111次諧波次諧波分別構(gòu)成分別構(gòu)成負(fù)序組負(fù)序組；3) 33) 3次、次、9 9次諧波次諧波分別構(gòu)成分別構(gòu)成零序組零序組；uA =Um1cos( 1t +y y1) + Um3cos(3 1t +y y3) + Um5cos(5 1t +y y5) + Um7cos(7 1t +y y7) + uB =Um1

38、cos( 1t-120o +y y1) + Um3cos(3 1t +y y3) + Um5cos(5 1t+120o +y y5) + Um7cos(7 1t-120o+y y7) + uC =Um1cos( 1t+120o +y y1) + Um3cos(3 1t +y y3) + Um5cos(5 1t-120o +y y5) + Um7cos(7 1t+120o+y y7) + 40 結(jié)論結(jié)論三相對(duì)稱的非正弦周期量三相對(duì)稱的非正弦周期量(奇諧波奇諧波)可以分解可以分解為為 3類對(duì)稱組，即類對(duì)稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。分析計(jì)算時(shí)，按分析

39、計(jì)算時(shí)，按 3 類對(duì)稱組分別進(jìn)行。類對(duì)稱組分別進(jìn)行。對(duì)于對(duì)于正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第12章的方章的方法和有關(guān)結(jié)論。法和有關(guān)結(jié)論。 下面僅分析零序組分量的響應(yīng)。下面僅分析零序組分量的響應(yīng)。41(1)對(duì)稱的對(duì)稱的電源電源零序組電壓源等幅同相零序組電壓源等幅同相 .UA(k)= = .UB(k)= = .UC(k)= = .US(k)在三角形電源的回路在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流中將產(chǎn)生零序環(huán)流3Zk3= = .I0(k) = = .US(k) .US(k)Zk .UAB(k)= = .UBC(k)= = .UCA(k)= = .US(k)- - .I0(k

40、) Zk= = 0 整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外，其余部零序組環(huán)流外，其余部分的電壓、電流中將分的電壓、電流中將不不含零序組分量含零序組分量。如。如 在環(huán)流的作用下零序在環(huán)流的作用下零序線電壓為零；線電壓為零； 結(jié)論結(jié)論+ +- -uA(k)+ +- -uB(k)+ +- -uC(k)ABC2. 零序組分量的響應(yīng)零序組分量的響應(yīng)Ul = =Ul1+ +Ul5+ +Ul7 + + 222Zk為電源內(nèi)阻為電源內(nèi)阻線線電電壓壓42(2)Y接對(duì)稱電源接對(duì)稱電源(無(wú)中線對(duì)稱系統(tǒng)無(wú)中線對(duì)稱系統(tǒng)) .IA(k)+- -+- -+- - .UA(k)NZZZN .UB(k) .IB(k

41、) .UC(k) .IC(k) .UNN(k)= = .US(k) .IA(k) = = .IB(k) = = .IC(k) = = .US(k) - - .UNN(k) Z= = 0 .UAB(k) = = .UA(k) - - .UB(k) = = 0 .UBC(k) = = .UCA(k) = = 0 結(jié)論：結(jié)論：除了中點(diǎn)電壓和除了中點(diǎn)電壓和電源相電壓中含有零序電源相電壓中含有零序組電壓分量外，系統(tǒng)的組電壓分量外，系統(tǒng)的其余部分的電壓、電流其余部分的電壓、電流都不含零序組分量。都不含零序組分量。Z3Z3 .US(k)= =相相電電流流線線電電壓壓43例如，電源相電壓含全部諧波分量例如，電

42、源相電壓含全部諧波分量Up= =Up1 + + Up3 + + Up5 + + 222線電壓中不含零序組分量線電壓中不含零序組分量(uAB = = uA- - uB)Ul = =Ul1+ + Ul5+ + Ul7 + + 2223Ul = =Up1+ + Up5+ + Up7 + + 222或或44(3)三相四線制對(duì)稱系統(tǒng)三相四線制對(duì)稱系統(tǒng) 結(jié)論：結(jié)論：除線電壓外，除線電壓外，電路中其余部分的電路中其余部分的電壓、電流中都含電壓、電流中都含零序組分量。零序組分量。 .IA(k)+- -+- -+- - .UA(k)NZZZN .UB(k) .IB(k) .UC(k) .IC(k) .IN(k)ZN .UNN = =Z3Z3= =+ +ZN1 .US(k)Z+ +3ZN3ZN .US(k) .IA(k) = = .IB(k) = = .IC