電路理論正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、 第第 九九 章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析重重 點點： 阻抗和導納阻抗和導納 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析 負載獲得最大功率的條件和最大功率的計算負載獲得最大功率的條件和最大功率的計算 難難 點：點： 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率計算R-L-CR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路一、一、9-1 9-1 阻抗和導納阻抗和導納RRULUCUIUIZIjXRIXXjRICjILjRIUUUUCLCLR)()1(LjCj1RXtgXRZZ122Z：復阻抗：復阻抗實部為電阻實部為電阻虛部為電抗虛部

2、為電抗容抗容抗感抗感抗ZCLZXXjRZZIU歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式RLCRULUCUIU其中：其中：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角ZZZXZRsincos稱為阻抗稱為阻抗 是一個復數(shù)，但并不是正弦是一個復數(shù)，但并不是正弦量，不能用相量符號。量，不能用相量符號。 Z Z說明：說明：CLXXjRZ ZIU RRULUCUIULjCj1ZZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形ZiuiuZIUIUIUZZIU由歐姆定律的相量形式由歐姆定律的相量形式可得可得：結(jié)論：結(jié)論：的的模模為電路端電壓和電流有效值之比，為電路端電壓和電流有效值之比，而而的的幅角幅角則為端電壓和電流的相位差則為端電壓和電流的相

3、位差。iuZIUZ相量圖：串聯(lián)電路一般選電流為參考相量圖：串聯(lián)電路一般選電流為參考相量相量R、L、C 串聯(lián)電路有三種工作狀態(tài)：串聯(lián)電路有三種工作狀態(tài)：（1 1）L 1/C ，X0， Z Z 0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。下 頁上 頁2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-等效電路等效電路返 回20ZR（2 2）L1/C， X0， Z Z XC ，或，或 XL 0 BL0 電容性電容性 BBC Y0, 說明電阻是耗能元件說明電阻是耗能元件9-4 9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2 2、 電感元件的功率電感元件的功率01( )0TLPp

4、 t dtT 1 1）瞬時功率）瞬時功率: :2 2）平均功率）平均功率: :uupu t i tUtIt ( ) ( )2cos() 2 cos()23 3）無功功率）無功功率: :反映電感元件與電源進行能量交換的最大速率反映電感元件與電源進行能量交換的最大速率. .22LUQUILIL sin 2uUIt( )( ) ( )p tu t i t 01( )0TCPp t dtT 1）瞬時功率瞬時功率:2）平均功率平均功率:uuUtIt 2cos() 2 cos()23）無功功率無功功率:反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率. .221CQUIIC

5、UC 3、 電容元件的功率電容元件的功率 sin 2()uUIt 電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iouLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 QL+QC。L、C的無功具有互相補償?shù)臒o功具有互相補償?shù)淖饔?。的作用?t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回二、無源一端口的功率二、無源一端口的功率 1 1、瞬時功率、瞬時功率: :( )( ) ( )p tu t i t ( )2cos() 2 cos()uip tUtIt cos()cos(2)uiuiUIUIt coscos(2)uiUI

6、UIt （恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：角頻率（正弦分量：角頻率2 2 ）N0+-u (t)i (t)01( )cos()TPp t dtUIWT 2 2、平均功率、平均功率: :其中其中coscos 稱作功率因數(shù)稱作功率因數(shù), , 稱作功率因數(shù)角稱作功率因數(shù)角有功功率代表一端口實際消耗的功率有功功率代表一端口實際消耗的功率, ,是瞬是瞬時功率中的恒定分量時功率中的恒定分量. .3 3、無功功率、無功功率: :sin()QUIvar 無功功率反映電路與電源能量交換的最大速率。無功功率反映電路與電源能量交換的最大速率。()SUIV A 注意注意：S S1 + S2 + S3. 4 4、 視在

7、功率視在功率： 定義：定義：功率三角形功率三角形有功功率、無功功率、有功功率、無功功率、視在功率之間的關系視在功率之間的關系 : :SPQ 22SUIPQcosPUI cosS Qtg sinQUI sinS Ptg RLC串聯(lián)電路的功率串聯(lián)電路的功率:22coscosPUIZ IRIarctan()uiQP221sinsin()LCQUIZ ILICQQ 1()ZRjLRjXC arctan()XR 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形22SUIPQ+-URLCIRXZQPSUI 電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPRco

8、sGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回 I例例: :如圖為測量電感線圈參數(shù)如圖為測量電感線圈參數(shù)R,L的實驗電路的實驗電路, ,已知已知電壓表讀數(shù)為電壓表讀數(shù)為50V, ,電流表讀數(shù)為電流表讀數(shù)為1A, ,功率表讀數(shù)為功率表讀數(shù)為30W, ,電源頻率為電源頻率為50Hz. .求求R , L之值之值. .解解1 1: :線圈阻抗為線

9、圈阻抗為: :ZZRj L50UZI30arccos()53.13UI 50 53.13(3040)Zj40301272RLmHf 解解2:2:230PI RW30R22127ZRLLmH （）AWVI+-SURLVA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL解解3:*SUI V A （）()uiUI 二、物理意義：二、物理意義：S 一、定義一、定義其中：其中：uiSUIUI *9-6 9-6 復功率復功率為為 的共軛相量的共軛相量IIcossinSSjSPjQR、L、C元件的復功率元件的復功率 *2RRRRSU IR

10、IP *222SUIZIRIjXI 12SSSSPjQ ( (復功率守恒復功率守恒) ) *2LLLLLSU Ij LIjQ *21CCCCCSU IjIjQC 對于對于Z:對于對于Y:2*)(UYUYUIUS 例例1 1： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各無源支路吸收的求各無源支路吸收的復功率和電流源發(fā)出的復功率及電路的功率因數(shù)復功率和電流源發(fā)出的復功率及電路的功率因數(shù)。解：解：10sIj255-j151I2I21122.318.46 8.77105.27SZIIjAZZ 2112.318.4614.9434.5sIIIjA2111(769.131922.82)SZ IjV

11、A12(1884.551423.42)2361.737.1sSSSjV A1(1025)Zj2(515)Zj2222(1115.423346.26)SZ IjV Acoscos( 37.1 )0.798 10 0sIA 設 實際負載多為感性，如感應電動機，日光燈等這類實際負載多為感性，如感應電動機，日光燈等這類低功率因數(shù)的負載使得電路的功率因數(shù)降低，而輸電線低功率因數(shù)的負載使得電路的功率因數(shù)降低，而輸電線路功率因數(shù)太低，將給電力傳輸系統(tǒng)帶來不利影響。路功率因數(shù)太低，將給電力傳輸系統(tǒng)帶來不利影響。1 1、在負載要求的、在負載要求的P P一定的情況下，功率因數(shù)越低，發(fā)電一定的情況下，功率因數(shù)越低，

12、發(fā)電機輸出的視在功率就越大。設備容量得不到充分利用。機輸出的視在功率就越大。設備容量得不到充分利用。2 2、在、在P P，U U一定時，功率因數(shù)越低，電路電流一定時，功率因數(shù)越低，電路電流I I越大。在越大。在發(fā)電機的內(nèi)阻抗和輸電線路阻抗上產(chǎn)生的壓降和發(fā)電機的內(nèi)阻抗和輸電線路阻抗上產(chǎn)生的壓降和能量損耗也就越大，不經(jīng)濟。能量損耗也就越大，不經(jīng)濟。coscosPUIS一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高j L+-UIR1j C2I1I12I1I2IIUo提高功率因數(shù)的辦法：在負載兩端并聯(lián)電容提高功

13、率因數(shù)的辦法：在負載兩端并聯(lián)電容C C。11cos,為II未并未并C C時時,并并C C后后, ,121降到由III線路功率因素提高線路功率因素提高, ,總電流減小總電流減小, ,負載電流不變負載電流不變, ,負載負載工作情況不受影響工作情況不受影響. .12I1I2II2( )I( ) IUoPCtgtgU 12()并聯(lián)電容值并聯(lián)電容值1 1）P P不變條件下：不變條件下： 對輸電線要求降低，對輸電線要求降低，輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低。電源容量要求降低。2 2）S S不變條件下：不變條件下： 電路負載能力增大電路負載能力增大）總電流）總電流I I減小減小; ;）功率因數(shù)

14、角）功率因數(shù)角 減小減小; ;）功率因數(shù)）功率因數(shù)coscos 增大增大; ;）有功功率）有功功率P P不變不變; ;）視在功率）視在功率S S減小。減小。1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2）功率因數(shù)一般補償成感性功率因數(shù)一般補償成感性, , 所以工作在欠補償狀態(tài)所以工作在欠補償狀態(tài)。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施: :并聯(lián)電容并聯(lián)電容現(xiàn)象現(xiàn)象結(jié)果結(jié)果注意注意例例2 2：圖示電路外加圖示電路外加50Hz,380V50Hz,380V的正弦電壓的正弦電壓, ,感性負載感性負載吸收的功率吸收的功率P=20kWP=20kW, ,功率因數(shù)功率因數(shù)1 1=0.6=0.6. .若

15、要使電路的功若要使電路的功率因數(shù)提高到率因數(shù)提高到2 2= =0.90.9, ,求在負載兩端應并聯(lián)多大的電求在負載兩端應并聯(lián)多大的電容容. .解解: :補償前后補償前后 P、U 不變不變123002()2 01 0(5 3 .12 5 .8)3 1 43 8 03 7 4PCtgtgUtgtgF j L+-UIR1j C2I1I 9-7 9-7 最大功率傳輸最大功率傳輸OCeqUIZZ eqeqeqZRjX 22()()oceqeqUIRRXX ZRjX 含源一端口網(wǎng)絡含源一端口網(wǎng)絡NSZ+-UI戴維寧等戴維寧等效電路效電路+-ocUZeqIZ+-U222()()oceqeqURRRXX 2P

16、I R eqeqZRjX 當當= =Z Ze eq q 時時，P P最最大大2max4oceqUPR 9-8 9-8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象: : 含有含有RLCRLC 的無源一端口網(wǎng)絡在正弦激勵的無源一端口網(wǎng)絡在正弦激勵作用下作用下, , 對于某些頻率出現(xiàn)端口電壓、電流同相位。對于某些頻率出現(xiàn)端口電壓、電流同相位。+-UZI(Y)Z=R+jX 或或 Y=G+jB諧振條件：諧振條件：X=0 或或: B=0諧振分類：諧振分類：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振一、一、 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振1、串聯(lián)諧振條件串聯(lián)諧振條件與諧振頻率與諧振頻率：1()ZRjLCRjX 諧振條件：諧振條件

17、：10XLC 諧振頻率：諧振頻率：012fLC 諧振阻抗諧振阻抗：CURRULUIU+-j L1j C+-+-+-1LC 0ZR 2 2、串聯(lián)諧振特性、串聯(lián)諧振特性0minZZR1) 1) 阻抗最小阻抗最小U I、同同相相2) u- i = 03) cos =15) UR=U,0maxUIIR 4) 4) 電流達到最大值電流達到最大值6) 6) L、C端可能出現(xiàn)過電壓端可能出現(xiàn)過電壓RXXCL 當當時時 000LLCCUI XUI XUI R UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓U0LCUU 又又稱稱電電壓壓諧諧振振CURRULUIU+-j L1j C+-+-+-3 3、串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)

18、諧振電路的品質(zhì)因素品質(zhì)因素 - Q- Q 值值定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓與定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓與總電壓之比?？傠妷褐?。001LLCCLXUUURRXUUURCR 諧振時諧振時: :001/CLULUL CQUURRCR 、串聯(lián)諧振電路的功率和能量串聯(lián)諧振電路的功率和能量1)2)cos13)cosPUIUI sin0QUI 22001()0LCQQQLIIC 或：4)()LCSPj QQP5)22221122CLWLiCuUR諧振時諧振時: :LUCUIUUR解解: :10 0UV 令10 0110UIRjXjX 0X即電路處于諧振狀態(tài)即電路處于諧振狀

19、態(tài)51510 rad sLC 10000LCLUUUVR 1000LUQUCURRULUU+-j L1j C例例: :如圖所示電路中如圖所示電路中, ,正弦電壓正弦電壓10 ,10 ,20,UV RLmH 當電容當電容C=200pF時時, ,電流電流I=1A.求正弦電壓求正弦電壓u的頻率的頻率, ,電壓電壓 UL,UC和和Q值值.I+-+-+-5 5、頻率特性、頻率特性電路各個物理量隨激勵信號頻率變化的特性。電路各個物理量隨激勵信號頻率變化的特性。(1) (1) 阻抗頻率特性阻抗頻率特性1arctanarctanZLXCRR LCXXX 22ZRX LXCXX0ZZRoLXL 1CXC ZRjX(2)(2) 電流頻率特性電流頻率特性UIZR愈大愈大, , I0愈?。ㄟx擇性差）愈?。ㄟx擇性差）0I00I R小小R大大ioR愈小愈小, ,