幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)90827PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)90827練習(xí)1、求函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。0)()(xccxxfxxfxy因為00limlim00 xxxyy所以第1頁/共30頁1)()(xxxxxxfxxfxy因為11limlim00 xxxyy所以練習(xí)2、求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)第2頁/共30頁探究？探究？(1)從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？一個增加得最慢？（3）函數(shù)）函數(shù)y=kx(k0)增（減）的快慢與什么增（減）的快慢與什么有關(guān)有關(guān)？在同一平面直角

2、坐標(biāo)系中，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出畫出y=2x,y=3x,y=4x的的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)求它們的導(dǎo)數(shù)。第3頁/共30頁xxxxxxfxxfxy22)()()(因為xxxxyyxx2)2(limlim00所以練習(xí)3、求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)xxxxxxxx2)(2222第4頁/共30頁你能不能求出函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)。由函數(shù)y=x ，y=x2 ，y=x3的導(dǎo)數(shù)為1，2x，3x2y =3x2你猜測你猜測 y = x n 導(dǎo)數(shù)是什么導(dǎo)數(shù)是什么? y =nxn-1第5頁/共30頁xxxxxxfxxfxy11)()(因為22001)1(limlim

3、xxxxxyyxx所以練習(xí)4、求函數(shù)y = f(x) =- 的導(dǎo)數(shù)1xxxxxxxxxxx21)()(第6頁/共30頁探究？探究？畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象。的圖象。根據(jù)圖象，描述它的變化根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點（情況，并求出曲線在點（1，1）處的）處的切線方程切線方程。1yx求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 第7頁/

4、共30頁例1 y=|x|(xR)有沒有導(dǎo)函數(shù)，試求之。解: (1)當(dāng)x0時，y=x, 則y =1(2)當(dāng)x0時，比值為1，從而極限為1當(dāng)x0時，比值為-1，從而極限為-1從而當(dāng)x=0時，極限不存在。故y=|x|(xR)沒有導(dǎo)函數(shù)。第9頁/共30頁11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若

5、則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第10頁/共30頁練習(xí)練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log2x0 y34xy 1ln2yx 3322xxy2ln2xy 第11頁/共30頁xxy )2(41) 1 (xy 思考如何求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第12頁/共30頁例例2 假設(shè)某國家在假設(shè)某國家在20年期間的平均通貨膨脹率為年期間的平均通貨膨脹率為5，物，物價價p(單位：元單位：元)與時間與時間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 其中其中p

6、0為為t = 0時的物價。假定某種商品的時的物價。假定某種商品的p0=1,那么在那么在第第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到確到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以個年頭，這種商品的價格約以0.08元元/年的年的速度上漲。速度上漲。第13頁/共30頁法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩

7、個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個函再除以第二個函數(shù)的平方數(shù)的平方.

8、即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x第14頁/共30頁解：因為因為)32(3xxy)3()2()(3xx232x所以，函數(shù)所以，函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是232yx第15頁/共30頁5232(1)2(2)2354(3)3cos4sin(4)sincos(5)2sincos2122(6)(1)(2)xyeyxxxyxxyxxxxxyxyxx練習(xí)練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第16頁/共30頁例例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):22212(1);(2);1(3)tan;(4)(23);yx

9、xxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 2103(4);2xyx第17頁/共30頁例例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加。已知將純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加。已知將1噸噸水凈化到純凈度水凈化到純凈度x%時所需費用（單位：元）為時所需費用（單位：元）為)10080(1005284)(xxxc求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率： （1）90 （2）98解：解：凈化費用的瞬時變化

10、率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù))1005284()( xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x第18頁/共30頁84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因為所以，純凈度為所以，純凈度為90%時，費用的瞬時變化率是時，費用的瞬時變化率是52.84元元/噸噸1321)98100(5284)98( )2(2c因為所以，純凈度為所以，純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是時，費用的瞬時變化率是1321元元/噸噸第19頁/共30頁例例6 某運動物體自始點起經(jīng)過某運動物

11、體自始點起經(jīng)過t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足 解解: (1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的時刻運動物體在秒末的時刻運動物體在 始點始點.(2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒時物體運動的速度為零秒時物體運動的速度為零.43214164sttt (1)此物體什么時刻在始點此物體什么時刻在始點? (2)什么時刻它的速度為零什么時刻它的速度為零?第20頁/共30頁例

12、例7 已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設(shè)設(shè)l與與S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于對于 則與則與S1相切于相切于P點的切線方程為點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 對于對于 與與S2相切于相切于Q點的切線方程為點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因為兩切線重合因為兩切線重合,.02204) 2( 2

13、22121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4.第21頁/共30頁 一般地，對于兩個函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和和u=g(x),如果通如果通過變量過變量u,y可以表示成可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)函數(shù)y=f(u)和和u=g(x)的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)，記作，記作y=f(g(x).復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)第22頁/共30頁例

14、例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)32() 1 (xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：32)32() 1 (22xuuyxy2() (23)812xuxyyuuxx第23頁/共30頁105. 0)2(xey函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：105. 0) 1 (105. 0 xueyeyux0.051() ( 0.051)0.05xuxuxyyuexe 第24頁/共30頁)(sin() 3(均為常數(shù)，其中xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：xuuyxysin)sin() 1 ()cos(cos)()(sinxuxuuyyxux第25頁/共30頁函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟：函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟：1，分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征，分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征2，選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式，選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式3，整理得到結(jié)果，整理得到結(jié)果第26頁/共30頁求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2cos2sin. 1xxxy)32(sin. 22xy3.y=xx1111 第27頁/共30頁如下函