新初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（清風(fēng)）

1、初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考數(shù)學(xué)是歷年拉分科目，很多學(xué)生與自己心儀的高中失之交臂,主要原因就是數(shù)學(xué)失手.下面是松鼠整理的初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對(duì)大家有幫助。初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等邊三角形等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為6°。等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線 或?qū)堑钠椒志€所在的直線。等邊三角形的重要數(shù)據(jù)角和邊的數(shù)量 3內(nèi)角的大小6°等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱(chēng)為等邊三角形的中心。(四心合一)等邊三角形

2、內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)三角形的垂心銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。鈍角三角形垂心在三角形外部。垂心是從三角形的各個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。三角形上作三高,三高必于垂心交。高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整,直角三角有十二，構(gòu)成九對(duì)相似形,四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清，三角形垂心的性質(zhì)設(shè)C的三條高為AD、B、F，其中D、F為垂足，垂心為H,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(ab）/2.1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外

3、2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說(shuō)，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；3、 垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，均在BC的外接圓上。4、 C中，有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=·HF。5、 H、A、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱(chēng)這樣的四點(diǎn)為一垂心組)。6、AB，BH,CH，AC的外接圓是等圓。7、 在非直角三角形中,過(guò)的直線交A、所在直線分別于P、，則A/·tanBAQ·tan=tn+an+aC。、設(shè)O，H分別為ABC的外心和垂心,則BAOHA,AHOC,BCO=HCA。、銳角三角形

4、的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。10、銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上）中，以垂足三角形的周長(zhǎng)最短(施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時(shí)期由海倫發(fā)現(xiàn))。1、西姆松定理(西姆松線):從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。2、 設(shè)銳角BC內(nèi)有一點(diǎn)P，那么是垂心的充分必要條件是PBxB+PxPxB+APCxC=ABxBx。3、設(shè)H為非直角三角形的垂心,且D、E、F分別為H在C,A，B上的射影，H1，H2,H3分別為A,F，CDE的垂心，則DFHHH3。、三角形垂心H的垂足三角形的三邊,分別平行

5、于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。溫馨提示:上面的很多三角形的垂心性質(zhì)知識(shí),希望大家都可以記在筆記中了。解直角三角形：勾股定理，只適用于直角三角形(外國(guó)叫畢達(dá)哥拉斯定理)2+b2=2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊,c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如:,4,5。他們分別是，和5的倍數(shù)。常見(jiàn)的勾股弦數(shù)有：3,4,5;6，0;5,3;10,24,2;等等解斜三角形:在三角形AB中,角A,B，C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有 ()正弦定理/SA=b/SinB=c/SinC2R(R為三角形外接圓半徑） (2)余弦定理 a=b2+c2-bcoA b2=a-2acxCos

6、2=a22-2abxCsC 注:勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。(3)余弦定理變形公式cosA=(b2C-2)2bc=(a2+c2-b2)/2aC cosC=(22-C)/2b斜三角形的解法：已知條件 定理應(yīng)用 一般解法一邊和兩角(如a、C) 正弦定理由+B=18，求角A，由正弦定理求出b與c,在有解時(shí) 有一解。兩邊和夾角 （如a、) 余弦定理 由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角,再由A+B+=180求出另一角,在有解時(shí)有一解。三邊(如、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用+B+C18,求出角C 在有解時(shí)只有一解。兩邊和其中一邊的對(duì)角（如、b、A） 正弦定理

7、由正弦定理求出角，由+B+C=1求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理)內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。 幾何語(yǔ)言：若BC滿足ABC=90,則A+BC=AC勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形 幾何語(yǔ)言：若BC滿足,則ABC=9。射影定理（歐幾里得定理)內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中,作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積。幾何語(yǔ)言:若AB滿足AB=90,作BDAC，則BDD射影定理的拓展：若BC滿足

8、ABC=9，作DAC， (1）B=BBC(）AC=CBC(3)ABX=BCXAD正弦定理內(nèi)容:在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比幾何語(yǔ)言:在ABC中，sinA/asiB/b=sinC/c=2S三角形/c結(jié)合三角形面積公式,可以變形為a/in=bsn=c/snC=2R(是外接圓半徑）余弦定理內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中,任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦 幾何語(yǔ)言:在BC中,=b+-bccoA此定理可以變形為：cos(b+c-a）2b全等三角形S.S.S. (ide-SidSe)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。S.A.S.(Side-Age-Side）(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。.S.A(AnglSide-Angle)(角、邊、角）:各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。A.S.(Age-Agle-e）(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾