第四章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法(第十一講-第十二講)

1、12/9/202114.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法4.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法控制算法4.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法4.4 純滯后控制技術(shù)純滯后控制技術(shù)4.5 控制算法控制算法Matlab仿真舉例仿真舉例4.6 小小 結(jié)結(jié)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)第十一講第十一講12/9/202124.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法l 原理：原理：G(s)D(s)D(z)l T要小，近似方法要小，近似方法l 在連續(xù)域直接設(shè)計(jì)，然后等效離散化在連續(xù)

2、域直接設(shè)計(jì)，然后等效離散化l 方法成熟，但有離散化誤差方法成熟，但有離散化誤差l 原理：原理：G(s)G(z)D(z)l T任意（可以自行設(shè)計(jì)任意（可以自行設(shè)計(jì)T）l 直接在離散域設(shè)計(jì)直接在離散域設(shè)計(jì)D(z)l 保證在采樣點(diǎn)上的特性保證在采樣點(diǎn)上的特性信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/202134.3.1 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟1.數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖如下圖所示：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖如下圖所示： Gc(s)被控對(duì)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，象的傳遞函數(shù)，D(z)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

3、，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，H(s) 零階保持器的傳遞函數(shù)。零階保持器的傳遞函數(shù)。 信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)G(s)廣義被廣義被控對(duì)象控對(duì)象圖圖4.26 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖12/9/20214定義廣義脈沖傳遞函數(shù)為：定義廣義脈沖傳遞函數(shù)為：則圖則圖4.26 對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：已知已知Gc(s)，根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造，根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造 ，由上，由上式求得：式求得：( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息與電氣工程

4、學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1( )( )( )1( )zD zG zz( )1( )( )( )( )( )TsccB zeG zZ H s G sZG sA zs( ) z12/9/20215設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為：的一般形式為：數(shù)字控制器的輸出數(shù)字控制器的輸出U(z)為：為：因此，數(shù)字控制器因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)算法為：的計(jì)算機(jī)算法為：01( )( )()( )1miiiniiib zU zD znmE za z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控

5、制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)01( )()()mniiiiu kbe kiau ki01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z12/9/20216數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟：數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟： (1) 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求和其它約束條件，確定根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ； (2) 求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)； (3) 確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)； (4) 根據(jù)根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式，編寫(xiě)控求

6、取控制算法的遞推計(jì)算公式，編寫(xiě)控制算法程序。制算法程序。 信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( ) z12/9/202172. 最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制最少拍控制：要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最：要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：函數(shù)具有以下形式：式中式中n是可能情況下的最小正整數(shù)。是可能情況下的最小正整數(shù)。表明：表明：閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)閭€(gè)采樣

7、周期后變?yōu)?，從，從而意味著系統(tǒng)在而意味著系統(tǒng)在n拍之內(nèi)拍之內(nèi)(n)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即：達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即：n拍之拍之后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)123123( )nnzzzzz12/9/20218( ) z(1) 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 的確定的確定誤差脈沖傳遞函數(shù)為：誤差脈沖傳遞函數(shù)為：對(duì)于典型輸入函數(shù)對(duì)于典型輸入函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Z變換為：變換為：( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zY zzzR zR z 信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系

8、統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)11( )(1)!qr ttq1( )( )(1)qB zR zz12/9/20219根據(jù)根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為若使若使e()=0，必須有，必須有所以最少拍控制器所以最少拍控制器D(z)為：為：1( )1( )(1)qezzz 信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)11111( )( )lim(1) ( )( )lim(1)( )(1)eeqzzB zezR zzzzz 111( )1

9、( )1(1)( )( )1( )( )( )( )(1)qqezzzD zG zzG zzG zz12/9/202110(2)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021113. 最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其他典型輸入不一定為最少拍，響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其他

10、典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)疠^大的超調(diào)和靜差。甚至?xí)疠^大的超調(diào)和靜差。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)圖圖4.27 按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器對(duì)不同輸入的響應(yīng)按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器對(duì)不同輸入的響應(yīng) 第十二講第十二講12/9/202112 針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間

11、也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為但在采樣時(shí)刻的誤差為0(即此時(shí)看起來(lái)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)要即此時(shí)看起來(lái)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)要求求)；反之，當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)；反之，當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，輸出時(shí)，輸出不能完全跟蹤輸入并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。不能完全跟蹤輸入并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 因此，因此，按一種輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少拍閉環(huán)脈沖傳按一種輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù) 只適應(yīng)其特定的輸入，而不能適應(yīng)于各種只適應(yīng)其特定的輸入，而不能適應(yīng)于各種輸入。輸入。( ) z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( ) z12/9/20211

12、3(2) 最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性：控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)只能控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)、以前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)有關(guān)，與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)、以前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)有關(guān)，而與將來(lái)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。它是滯后的。而與將來(lái)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。它是滯后的。滯后滯后：脈沖傳遞函數(shù)不出現(xiàn)脈沖傳遞函數(shù)不出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)，因此可實(shí)現(xiàn)系的正冪次項(xiàng)，因此可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不會(huì)出現(xiàn)統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不會(huì)出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)的正冪次項(xiàng)(即不能含超前環(huán)即不能含超前環(huán)節(jié)節(jié))。 若被控對(duì)象中含有純滯后若被控對(duì)象中含有純滯后 ，為了實(shí)現(xiàn)控制，

13、為了實(shí)現(xiàn)控制， 中中必須含有必須含有 以抵消對(duì)象傳遞函數(shù)中的以抵消對(duì)象傳遞函數(shù)中的 因子，以避免因子，以避免控制器中含有超前環(huán)節(jié)。控制器中含有超前環(huán)節(jié)。( ) z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)pzpzpz12/9/202114廣義脈沖傳遞函數(shù)：廣義脈沖傳遞函數(shù)：數(shù)字控制器：數(shù)字控制器：若若D(z)物理上能實(shí)現(xiàn)：物理上能實(shí)現(xiàn)：含義：要產(chǎn)生含義：要產(chǎn)生k時(shí)刻的控制量時(shí)刻的控制量u(k)，最多只能用，最多只能用k時(shí)刻時(shí)刻和以前的誤差和以前的誤差e(k)，e(k-1)，及過(guò)去的控制量，及過(guò)去的控制量u(k-1)，u(

14、k-2)來(lái)實(shí)現(xiàn)。來(lái)實(shí)現(xiàn)。deg( )deg( )A zB z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )( )B zG zA zdeg( )deg( )P zQ z( )( )( )Q zD zP z12/9/202115閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：可得：可得：含義：為了使含義：為了使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)時(shí)物理上可實(shí)現(xiàn)時(shí)(z)應(yīng)滿足的條應(yīng)滿足的條件：若件：若G(z)的分母比分子高的分母比分子高N階，則確定階，則確定(z)時(shí)分時(shí)分母必須比分子高母必須比分子高N階。階。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)

15、算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)deg( )deg( )deg( )deg( )mmAzBzA zB z( )( ) ( )( )1( ) ( )( )mmBzD z G zzD z G zAz12/9/202116設(shè)對(duì)象有設(shè)對(duì)象有d個(gè)采樣周期純滯后個(gè)采樣周期純滯后 ，則其脈沖傳遞函數(shù)，則其脈沖傳遞函數(shù)為：為： 則則(z)中也應(yīng)該有純滯后，且滯后時(shí)間大于等于中也應(yīng)該有純滯后，且滯后時(shí)間大于等于d個(gè)個(gè)采樣周期，否則根據(jù)：采樣周期，否則根據(jù)： D(z) 將出現(xiàn)將出現(xiàn)zi正冪次項(xiàng)，系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)正冪次項(xiàng)，系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入，實(shí)際中

16、不能實(shí)現(xiàn)。象的輸入，實(shí)際中不能實(shí)現(xiàn)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/202117(3) 最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz G(z)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的(不含單位圓外或圓上的極點(diǎn)不含單位圓外或圓上的極點(diǎn))，否則系統(tǒng)，否則系統(tǒng)發(fā)散，發(fā)散，(z)

17、不可能實(shí)現(xiàn)；不可能實(shí)現(xiàn)； G(z)中不含純滯后環(huán)節(jié)，否則根據(jù)最少拍控制器的可實(shí)中不含純滯后環(huán)節(jié)，否則根據(jù)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)條件，現(xiàn)條件，D(z)不能實(shí)現(xiàn)。不能實(shí)現(xiàn)。12/9/202118信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)穩(wěn)定性約束條件穩(wěn)定性約束條件設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)原則 為避免為避免G(z)在單位圓外或圓上的零極點(diǎn)與在單位圓外或圓上的零極點(diǎn)與D(z)的零極的零極點(diǎn)對(duì)消，必須使：點(diǎn)對(duì)消，必須使： 當(dāng)當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定零點(diǎn)不穩(wěn)定零點(diǎn)時(shí)，在時(shí)，在(z)零點(diǎn)零點(diǎn)中應(yīng)包含這些零點(diǎn)；中應(yīng)包含這些

18、零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定極點(diǎn)不穩(wěn)定極點(diǎn)時(shí)，在時(shí)，在e(z)零點(diǎn)零點(diǎn)中應(yīng)包含這些極點(diǎn)。中應(yīng)包含這些極點(diǎn)。12/9/2021194.3.2 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 為純滯后時(shí)間為純滯后時(shí)間若令：若令：則廣義脈沖傳遞函數(shù)為：則廣義脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)設(shè)G(z)有有u個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和v個(gè)極點(diǎn)在單位圓上或圓外，且個(gè)極點(diǎn)在單位圓上或圓外，且 不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)，則：不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)，則：dT11( )( )( )( )( )TsTssddcceeB zG zZG s ezZG sz

19、ssA z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )sccG sG s e1111(1)( )( )(1)udiivjjzb zG zGza z當(dāng)被控對(duì)象中不含純滯后，當(dāng)被控對(duì)象中不含純滯后，d=0；若含純滯后，；若含純滯后，d1是純滯后，而非零點(diǎn)是純滯后，而非零點(diǎn)( )G z12/9/202120信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需滿足的約束條件：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需滿足的約束條件：(1) 的零點(diǎn)中，必須

20、包含的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在在z平面單位圓外或平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，圓上的所有極點(diǎn)，即即 式中：式中：1111( )1( )(1) (1)( )vqeiizza zzF z 1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz12111121( )1mmF zf zf zfz G(z)中在單位圓上中在單位圓上或圓外的極點(diǎn)或圓外的極點(diǎn)( )ez從最少拍控制的角度選擇從最少拍控制的角度選擇q，但還要從穩(wěn)定性的角度考慮但還要從穩(wěn)定性的角度考慮12/9/202121若若G(z)中有中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上：個(gè)極點(diǎn)在單位圓上：若若j q，則，則若若j q，則，則信息與電

21、氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1111( )1( )(1) (1)( )vjqeiizza zzF z 1111( )1( )(1) (1)( )vjjeiizza zzF z 12/9/202122(2) 的零點(diǎn)中，必須包含的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在平面單位圓外或在平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)圓上的所有零點(diǎn)式中：式中：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)121( )(1)( )udiizzb zF z12221222( )nnF zf

22、 zf zf zG(z)中的純滯后中的純滯后( ) z12/9/202123(2) F1(z)與與F2(z)階數(shù)的選取階數(shù)的選取若若G(z)中有中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j q時(shí)，有時(shí)，有若若G(z)中有中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時(shí)，有時(shí)，有信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)mudnvjqmudnv12111121( )1mmF zf zf zfz 12221222( )nnF zf zf zf z12/9/202124根據(jù)上述約束條件，求得最少拍控制器為：根據(jù)上述約束

23、條件，求得最少拍控制器為： 根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)上證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為0，而不能保證在任意兩個(gè)采樣點(diǎn)間的，而不能保證在任意兩個(gè)采樣點(diǎn)間的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)因此，這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋有紋波存在，故稱為波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)最少拍有紋波控制系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)21121( ),( )(1

24、)( )1( )( )( )( )1( ),( )( )qjF zj qG zzF zzD zF zG zzjqG z F z12/9/202125信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：(1) 根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型求廣義對(duì)象的脈沖傳根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù)G(z)確認(rèn)是否有單位圓上及圓外的零極確認(rèn)是否有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)；點(diǎn)；(2) 針對(duì)特定的典型輸入和針對(duì)特定的典型輸入和G(z)選擇閉環(huán)脈沖傳遞選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)函數(shù) 和

25、誤差傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù) ；(3) 確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)。( ) z( )ez12/9/202126例例4.2 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為分別為 , 采樣周期采樣周期T=1s，試針對(duì)，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫(huà)出數(shù)字控制單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫(huà)出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。器和系統(tǒng)的輸出波形。解解：(1) G(z) (2) 判斷判斷G(z)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn) (確定確定d, u, v, j, q從而確定從而確

26、定m, n ) (3) 根據(jù)根據(jù)G(z)和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)(z) (4) 計(jì)算計(jì)算D(z)和輸出和輸出Y(z)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)c10( )(1)G ss s1e( )TsH ss12/9/202127例例4.3 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 ，設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期T=0.5s時(shí)，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的最小拍有時(shí)，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的最小拍有紋波數(shù)字控制器紋波數(shù)字控制器D(z)。解解：(1) G(z) (2) 判斷判斷G(

27、z)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn) (3) 根據(jù)根據(jù)G(z)和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) (4) 計(jì)算計(jì)算D(z)和輸出和輸出Y(z)10( )(1)(0.11)cG ss ss信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1111110.76(1 0.05)(1 1.065)( )(1)(1 0.135)(1 0.0185)zzzG zzzz12/9/2021284.3.3 最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì) 按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)

28、計(jì)的控制器，系統(tǒng)的輸按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，系統(tǒng)的輸出值雖能在采樣時(shí)刻完全跟蹤輸入值，但在非采樣出值雖能在采樣時(shí)刻完全跟蹤輸入值，但在非采樣時(shí)刻有紋波存在。時(shí)刻有紋波存在。紋波產(chǎn)生原因紋波產(chǎn)生原因：數(shù)字控制器的輸出序列：數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過(guò)若經(jīng)過(guò)若干拍后，不為常值或干拍后，不為常值或0，而是振蕩收斂的。，而是振蕩收斂的。紋波造成后果紋波造成后果：在非采樣時(shí)刻有偏差，影響控制質(zhì)：在非采樣時(shí)刻有偏差，影響控制質(zhì)量，且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加磨損。量，且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加磨損。解決方法解決方法：在：在tNT后，后，u(t)為常值或?yàn)槌Ｖ祷? 最少拍無(wú)最少拍無(wú)紋波控制器紋波控

29、制器信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021291. 設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件 無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足以下條件：不出現(xiàn)紋波，必須滿足以下條件：(1) 對(duì)階躍輸入，對(duì)階躍輸入，tNT時(shí)，時(shí)，y(t)=常數(shù)。常數(shù)。 (2) 對(duì)速度輸入，對(duì)速度輸入， tNT時(shí)，時(shí)， =常數(shù)，常數(shù)，Gc(s)加一個(gè)加一個(gè)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)(3) 對(duì)加速度輸入，對(duì)加速度輸入， tNT時(shí)，時(shí)， =常數(shù)，常數(shù)，Gc(

30、s)加兩加兩個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié) 被控對(duì)象必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的且被控對(duì)象必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的且平滑的輸出。平滑的輸出。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué))t ( y)t ( y 12/9/202130 設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，Gc(s)中必須中必須包含足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證包含足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，為常數(shù)時(shí)， Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)

31、院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021312. 最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Gc(s)的約束條件的約束條件 要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)控制信號(hào)u(t)為常數(shù)或?yàn)槌?shù)或0。可以證明只要可以證明只要 是關(guān)于是關(guān)于z-1的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，則在三種典型輸入下，則在三種典型輸入下，U(z)一定能在有限拍內(nèi)結(jié)束一定能在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波。過(guò)渡過(guò)程，實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波。由由 可知：可知：( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )eD zz( )( )( )( )ezD zzG z( )( )( )( )ezD zG zz12/9/202132 設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳送函數(shù)設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳送函數(shù)G(z)含有含有d個(gè)采樣周期個(gè)采樣周期的純滯后，則的純滯后，則代入代入 可得：可得：顯然，只要顯然，只要 中包含純滯后環(huán)節(jié)及中包含純滯后環(huán)節(jié)及G(z)的全部零點(diǎn)的全部零點(diǎn)B(z)，則，則 可以被可以被B(z)整除，從而整除，從而 必定必定為有限項(xiàng)。為有限項(xiàng)。故：故：1221( )( )( )(1)( )(4.87)wd