第四章 計算機控制系統(tǒng)的控制算法(第十一講-第十二講)

1、12/9/202114.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法4.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法控制算法4.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法4.4 純滯后控制技術(shù)純滯后控制技術(shù)4.5 控制算法控制算法Matlab仿真舉例仿真舉例4.6 小小 結(jié)結(jié)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)第十一講第十一講12/9/202124.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法l 原理：原理：G(s)D(s)D(z)l T要小，近似方法要小，近似方法l 在連續(xù)域直接設(shè)計，然后等效離散化在連續(xù)

2、域直接設(shè)計，然后等效離散化l 方法成熟，但有離散化誤差方法成熟，但有離散化誤差l 原理：原理：G(s)G(z)D(z)l T任意（可以自行設(shè)計任意（可以自行設(shè)計T）l 直接在離散域設(shè)計直接在離散域設(shè)計D(z)l 保證在采樣點上的特性保證在采樣點上的特性信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/202134.3.1 數(shù)字控制器的直接設(shè)計步驟數(shù)字控制器的直接設(shè)計步驟1.數(shù)字控制器的直接設(shè)計步驟數(shù)字控制器的直接設(shè)計步驟 計算機控制系統(tǒng)框圖如下圖所示：計算機控制系統(tǒng)框圖如下圖所示： Gc(s)被控對被控對象的傳遞函數(shù)，象的傳遞函數(shù)，D(z)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

3、，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，H(s) 零階保持器的傳遞函數(shù)。零階保持器的傳遞函數(shù)。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)G(s)廣義被廣義被控對象控對象圖圖4.26 計算機控制系統(tǒng)框圖計算機控制系統(tǒng)框圖12/9/20214定義廣義脈沖傳遞函數(shù)為：定義廣義脈沖傳遞函數(shù)為：則圖則圖4.26 對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：已知已知Gc(s)，根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造，根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造 ，由上，由上式求得：式求得：( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息與電氣工程

4、學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1( )( )( )1( )zD zG zz( )1( )( )( )( )( )TsccB zeG zZ H s G sZG sA zs( ) z12/9/20215設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為：的一般形式為：數(shù)字控制器的輸出數(shù)字控制器的輸出U(z)為：為：因此，數(shù)字控制器因此，數(shù)字控制器D(z)的計算機算法為：的計算機算法為：01( )( )()( )1miiiniiib zU zD znmE za z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控

5、制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)01( )()()mniiiiu kbe kiau ki01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z12/9/20216數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟：數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟： (1) 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求和其它約束條件，確定根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ； (2) 求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)； (3) 確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)； (4) 根據(jù)根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式，編寫控求

6、取控制算法的遞推計算公式，編寫控制算法程序。制算法程序。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( ) z12/9/202172. 最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制最少拍控制：要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最：要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：函數(shù)具有以下形式：式中式中n是可能情況下的最小正整數(shù)。是可能情況下的最小正整數(shù)。表明：表明：閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在n個采樣周期后變?yōu)閭€采樣

7、周期后變?yōu)?，從，從而意味著系統(tǒng)在而意味著系統(tǒng)在n拍之內(nèi)拍之內(nèi)(n)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即：達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即：n拍之拍之后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)123123( )nnzzzzz12/9/20218( ) z(1) 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 的確定的確定誤差脈沖傳遞函數(shù)為：誤差脈沖傳遞函數(shù)為：對于典型輸入函數(shù)對于典型輸入函數(shù)對應(yīng)的對應(yīng)的Z變換為：變換為：( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zY zzzR zR z 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系

8、統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)11( )(1)!qr ttq1( )( )(1)qB zR zz12/9/20219根據(jù)根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為若使若使e()=0，必須有，必須有所以最少拍控制器所以最少拍控制器D(z)為：為：1( )1( )(1)qezzz 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)11111( )( )lim(1) ( )( )lim(1)( )(1)eeqzzB zezR zzzzz 111( )1

9、( )1(1)( )( )1( )( )( )( )(1)qqezzzD zG zzG zzG zz12/9/202110(2)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021113. 最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差 最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其他典型輸入不一定為最少拍，響應(yīng)為最少拍，但對于其他

10、典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)疠^大的超調(diào)和靜差。甚至?xí)疠^大的超調(diào)和靜差。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)圖圖4.27 按單位速度輸入設(shè)計的最少拍控制器對不同輸入的響應(yīng)按單位速度輸入設(shè)計的最少拍控制器對不同輸入的響應(yīng) 第十二講第十二講12/9/202112 針對一種典型的輸入函數(shù)針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計，得到系統(tǒng)的設(shè)計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增加，時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間

11、也會增加，但在采樣時刻的誤差為但在采樣時刻的誤差為0(即此時看起來達(dá)到了穩(wěn)態(tài)要即此時看起來達(dá)到了穩(wěn)態(tài)要求求)；反之，當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)；反之，當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)R(z)時，輸出時，輸出不能完全跟蹤輸入并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。不能完全跟蹤輸入并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 因此，因此，按一種輸入信號設(shè)計的最少拍閉環(huán)脈沖傳按一種輸入信號設(shè)計的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù) 只適應(yīng)其特定的輸入，而不能適應(yīng)于各種只適應(yīng)其特定的輸入，而不能適應(yīng)于各種輸入。輸入。( ) z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( ) z12/9/20211

12、3(2) 最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題最少拍控制器的可實現(xiàn)性最少拍控制器的可實現(xiàn)性：控制器當(dāng)前的輸出信號只能控制器當(dāng)前的輸出信號只能與當(dāng)前時刻的輸入信號、以前的輸入信號和輸出信號有關(guān)，與當(dāng)前時刻的輸入信號、以前的輸入信號和輸出信號有關(guān)，而與將來的輸入信號無關(guān)。它是滯后的。而與將來的輸入信號無關(guān)。它是滯后的。滯后滯后：脈沖傳遞函數(shù)不出現(xiàn)脈沖傳遞函數(shù)不出現(xiàn)z的正冪次項，因此可實現(xiàn)系的正冪次項，因此可實現(xiàn)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不會出現(xiàn)統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不會出現(xiàn)z的正冪次項的正冪次項(即不能含超前環(huán)即不能含超前環(huán)節(jié)節(jié))。 若被控對象中含有純滯后若被控對象中含有純滯后 ，為了實現(xiàn)控制，

13、為了實現(xiàn)控制， 中中必須含有必須含有 以抵消對象傳遞函數(shù)中的以抵消對象傳遞函數(shù)中的 因子，以避免因子，以避免控制器中含有超前環(huán)節(jié)。控制器中含有超前環(huán)節(jié)。( ) z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)pzpzpz12/9/202114廣義脈沖傳遞函數(shù)：廣義脈沖傳遞函數(shù)：數(shù)字控制器：數(shù)字控制器：若若D(z)物理上能實現(xiàn)：物理上能實現(xiàn)：含義：要產(chǎn)生含義：要產(chǎn)生k時刻的控制量時刻的控制量u(k)，最多只能用，最多只能用k時刻時刻和以前的誤差和以前的誤差e(k)，e(k-1)，及過去的控制量，及過去的控制量u(k-1)，u(

14、k-2)來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。deg( )deg( )A zB z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )( )B zG zA zdeg( )deg( )P zQ z( )( )( )Q zD zP z12/9/202115閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：可得：可得：含義：為了使含義：為了使D(z)物理上可實現(xiàn)時物理上可實現(xiàn)時(z)應(yīng)滿足的條應(yīng)滿足的條件：若件：若G(z)的分母比分子高的分母比分子高N階，則確定階，則確定(z)時分時分母必須比分子高母必須比分子高N階。階。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計

15、算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)deg( )deg( )deg( )deg( )mmAzBzA zB z( )( ) ( )( )1( ) ( )( )mmBzD z G zzD z G zAz12/9/202116設(shè)對象有設(shè)對象有d個采樣周期純滯后個采樣周期純滯后 ，則其脈沖傳遞函數(shù)，則其脈沖傳遞函數(shù)為：為： 則則(z)中也應(yīng)該有純滯后，且滯后時間大于等于中也應(yīng)該有純滯后，且滯后時間大于等于d個個采樣周期，否則根據(jù)：采樣周期，否則根據(jù)： D(z) 將出現(xiàn)將出現(xiàn)zi正冪次項，系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對正冪次項，系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入，實際中

16、不能實現(xiàn)。象的輸入，實際中不能實現(xiàn)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/202117(3) 最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制的穩(wěn)定性問題( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz G(z)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的(不含單位圓外或圓上的極點不含單位圓外或圓上的極點)，否則系統(tǒng)，否則系統(tǒng)發(fā)散，發(fā)散，(z)

17、不可能實現(xiàn)；不可能實現(xiàn)； G(z)中不含純滯后環(huán)節(jié)，否則根據(jù)最少拍控制器的可實中不含純滯后環(huán)節(jié)，否則根據(jù)最少拍控制器的可實現(xiàn)條件，現(xiàn)條件，D(z)不能實現(xiàn)。不能實現(xiàn)。12/9/202118信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)穩(wěn)定性約束條件穩(wěn)定性約束條件設(shè)計原則設(shè)計原則 為避免為避免G(z)在單位圓外或圓上的零極點與在單位圓外或圓上的零極點與D(z)的零極的零極點對消，必須使：點對消，必須使： 當(dāng)當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定零點不穩(wěn)定零點時，在時，在(z)零點零點中應(yīng)包含這些零點；中應(yīng)包含這些

18、零點；當(dāng)當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定極點不穩(wěn)定極點時，在時，在e(z)零點零點中應(yīng)包含這些極點。中應(yīng)包含這些極點。12/9/2021194.3.2 最少拍有紋波控制器的設(shè)計最少拍有紋波控制器的設(shè)計設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為： 為純滯后時間為純滯后時間若令：若令：則廣義脈沖傳遞函數(shù)為：則廣義脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)設(shè)G(z)有有u個零點和個零點和v個極點在單位圓上或圓外，且個極點在單位圓上或圓外，且 不含單位圓上或圓外的零極點，則：不含單位圓上或圓外的零極點，則：dT11( )( )( )( )( )TsTssddcceeB zG zZG s ezZG sz

19、ssA z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )sccG sG s e1111(1)( )( )(1)udiivjjzb zG zGza z當(dāng)被控對象中不含純滯后，當(dāng)被控對象中不含純滯后，d=0；若含純滯后，；若含純滯后，d1是純滯后，而非零點是純滯后，而非零點( )G z12/9/202120信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需滿足的約束條件：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需滿足的約束條件：(1) 的零點中，必須

20、包含的零點中，必須包含G(z)在在z平面單位圓外或平面單位圓外或圓上的所有極點，圓上的所有極點，即即 式中：式中：1111( )1( )(1) (1)( )vqeiizza zzF z 1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz12111121( )1mmF zf zf zfz G(z)中在單位圓上中在單位圓上或圓外的極點或圓外的極點( )ez從最少拍控制的角度選擇從最少拍控制的角度選擇q，但還要從穩(wěn)定性的角度考慮但還要從穩(wěn)定性的角度考慮12/9/202121若若G(z)中有中有j個極點在單位圓上：個極點在單位圓上：若若j q，則，則若若j q，則，則信息與電

21、氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1111( )1( )(1) (1)( )vjqeiizza zzF z 1111( )1( )(1) (1)( )vjjeiizza zzF z 12/9/202122(2) 的零點中，必須包含的零點中，必須包含G(z)在平面單位圓外或在平面單位圓外或圓上的所有零點圓上的所有零點式中：式中：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)121( )(1)( )udiizzb zF z12221222( )nnF zf

22、 zf zf zG(z)中的純滯后中的純滯后( ) z12/9/202123(2) F1(z)與與F2(z)階數(shù)的選取階數(shù)的選取若若G(z)中有中有j個極點在單位圓上，當(dāng)個極點在單位圓上，當(dāng)j q時，有時，有若若G(z)中有中有j個極點在單位圓上，當(dāng)個極點在單位圓上，當(dāng)jq時，有時，有信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)mudnvjqmudnv12111121( )1mmF zf zf zfz 12221222( )nnF zf zf zf z12/9/202124根據(jù)上述約束條件，求得最少拍控制器為：根據(jù)上述約束

23、條件，求得最少拍控制器為： 根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點上證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點上的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為0，而不能保證在任意兩個采樣點間的，而不能保證在任意兩個采樣點間的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，這種控制系統(tǒng)輸出信號因此，這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋有紋波存在，故稱為波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)最少拍有紋波控制系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)21121( ),( )(1

24、)( )1( )( )( )( )1( ),( )( )qjF zj qG zzF zzD zF zG zzjqG z F z12/9/202125信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計步驟：最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計步驟：(1) 根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型求廣義對象的脈沖傳根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù)G(z)確認(rèn)是否有單位圓上及圓外的零極確認(rèn)是否有單位圓上及圓外的零極點；點；(2) 針對特定的典型輸入和針對特定的典型輸入和G(z)選擇閉環(huán)脈沖傳遞選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)函數(shù) 和

25、誤差傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù) ；(3) 確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)。( ) z( )ez12/9/202126例例4.2 已知被控對象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)已知被控對象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為分別為 , 采樣周期采樣周期T=1s，試針對，試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。器和系統(tǒng)的輸出波形。解解：(1) G(z) (2) 判斷判斷G(z)是否含有單位圓上及圓外的零極點是否含有單位圓上及圓外的零極點 (確定確定d, u, v, j, q從而確定從而確

26、定m, n ) (3) 根據(jù)根據(jù)G(z)和輸入信號選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函和輸入信號選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)(z) (4) 計算計算D(z)和輸出和輸出Y(z)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)c10( )(1)G ss s1e( )TsH ss12/9/202127例例4.3 已知被控對象的傳遞函數(shù)為已知被控對象的傳遞函數(shù)為 ，設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期T=0.5s時，試設(shè)計單位階躍輸入時的最小拍有時，試設(shè)計單位階躍輸入時的最小拍有紋波數(shù)字控制器紋波數(shù)字控制器D(z)。解解：(1) G(z) (2) 判斷判斷G(

27、z)是否含有單位圓上及圓外的零極點是否含有單位圓上及圓外的零極點 (3) 根據(jù)根據(jù)G(z)和輸入信號選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和輸入信號選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) (4) 計算計算D(z)和輸出和輸出Y(z)10( )(1)(0.11)cG ss ss信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)1111110.76(1 0.05)(1 1.065)( )(1)(1 0.135)(1 0.0185)zzzG zzzz12/9/2021284.3.3 最少拍無紋波控制器的設(shè)計最少拍無紋波控制器的設(shè)計 按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)

28、計的控制器，系統(tǒng)的輸按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)計的控制器，系統(tǒng)的輸出值雖能在采樣時刻完全跟蹤輸入值，但在非采樣出值雖能在采樣時刻完全跟蹤輸入值，但在非采樣時刻有紋波存在。時刻有紋波存在。紋波產(chǎn)生原因紋波產(chǎn)生原因：數(shù)字控制器的輸出序列：數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過若經(jīng)過若干拍后，不為常值或干拍后，不為常值或0，而是振蕩收斂的。，而是振蕩收斂的。紋波造成后果紋波造成后果：在非采樣時刻有偏差，影響控制質(zhì)：在非采樣時刻有偏差，影響控制質(zhì)量，且浪費執(zhí)行機構(gòu)的功率，增加磨損。量，且浪費執(zhí)行機構(gòu)的功率，增加磨損。解決方法解決方法：在：在tNT后，后，u(t)為常值或為常值或0 最少拍無最少拍無紋波控制器紋波控

29、制器信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021291. 設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件 無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足以下條件：不出現(xiàn)紋波，必須滿足以下條件：(1) 對階躍輸入，對階躍輸入，tNT時，時，y(t)=常數(shù)。常數(shù)。 (2) 對速度輸入，對速度輸入， tNT時，時， =常數(shù)，常數(shù)，Gc(s)加一個加一個積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)(3) 對加速度輸入，對加速度輸入， tNT時，時， =常數(shù)，常數(shù)，Gc(

30、s)加兩加兩個積分環(huán)節(jié)個積分環(huán)節(jié) 被控對象必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的且被控對象必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的且平滑的輸出。平滑的輸出。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué))t ( y)t ( y 12/9/202130 設(shè)計最少拍無紋波控制器時，設(shè)計最少拍無紋波控制器時，Gc(s)中必須中必須包含足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證包含足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時，為常數(shù)時， Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無紋波。的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無紋波。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)

31、院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)12/9/2021312. 最少拍無紋波系統(tǒng)確定最少拍無紋波系統(tǒng)確定Gc(s)的約束條件的約束條件 要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號控制信號u(t)為常數(shù)或為常數(shù)或0?？梢宰C明只要可以證明只要 是關(guān)于是關(guān)于z-1的有限項多項式，的有限項多項式，則在三種典型輸入下，則在三種典型輸入下，U(z)一定能在有限拍內(nèi)結(jié)束一定能在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，實現(xiàn)無紋波。過渡過程，實現(xiàn)無紋波。由由 可知：可知：( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)( )( )eD zz( )( )( )( )ezD zzG z( )( )( )( )ezD zG zz12/9/202132 設(shè)廣義對象的脈沖傳送函數(shù)設(shè)廣義對象的脈沖傳送函數(shù)G(z)含有含有d個采樣周期個采樣周期的純滯后，則的純滯后，則代入代入 可得：可得：顯然，只要顯然，只要 中包含純滯后環(huán)節(jié)及中包含純滯后環(huán)節(jié)及G(z)的全部零點的全部零點B(z)，則，則 可以被可以被B(z)整除，從而整除，從而 必定必定為有限項。為有限項。故：故：1221( )( )( )(1)( )(4.87)wd