風(fēng)險(xiǎn)與收益衡量的基礎(chǔ)知識(shí)(共48頁(yè)).ppt

1、第一章 風(fēng)險(xiǎn)和收益的衡量第一節(jié) 基礎(chǔ)知識(shí) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 方差方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 協(xié)方差協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)定義定義1 設(shè)設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，它的概率分布是離散型隨機(jī)變量，它的概率分布是是: PX=xk=pk , k=1,2,也就是說(shuō)也就是說(shuō),離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)絕離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)的和對(duì)收斂的級(jí)數(shù)的和.1)(kkkpxXE1|kkkpx如果如果有限有限, 定義定義X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E =1 0.4+2 0.1+3 0解：.5=2.1E1 01 2 06 3 03 22. 多次射擊后，平均得分分別是2.1與2.2乙的技術(shù)較好。4甲

2、乙兩射手在一次射擊中得分為甲123P0.40.10.5乙123P0.10.60.3比較甲、乙兩例射手的技術(shù)。例例1X甲X乙E（X甲甲）E（X乙乙）產(chǎn)品的產(chǎn)值 是一個(gè)隨解：機(jī)變量，E6 0.7 5.4 0.1 5 0.1 4 0.06 0 0.045.48 故一批產(chǎn)品有一、二、三等品，等外品及廢品5種，相應(yīng)的概率分別為0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其產(chǎn)值分別為6元，5.4元，5元，4元及0元。求產(chǎn)品的平均產(chǎn)值。65 4540P0 70 10 10 060 04.例例2XXE（X）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 1. 設(shè)設(shè)C是常數(shù)，則是常數(shù)，則E(C)=C; 4. 設(shè)設(shè)X、Y獨(dú)立，則

3、獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y); 2. 若若k是常數(shù)，則是常數(shù)，則E(kX)=kE(X); 3. E(X1+X2) = E(X1)+E(X2);niiniiXEXE11)(:推廣niiniiXEXE11)(:推廣注意注意:由由E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出不一定能推出X,Y獨(dú)立獨(dú)立設(shè)設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù) 為為 f (x),如果如果dxxfx)(|有限有限,定義定義X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為dxxfxXE)()(也就是說(shuō)也就是說(shuō),連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)絕連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)絕對(duì)收斂的積分對(duì)收斂的積分.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)

4、期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望僅用數(shù)學(xué)期望反映事物特征行嗎？?jī)H用數(shù)學(xué)期望反映事物特征行嗎？某零件的真實(shí)長(zhǎng)度為某零件的真實(shí)長(zhǎng)度為a，現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)儀，現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)儀器各測(cè)量器各測(cè)量10次，將測(cè)量結(jié)果次，將測(cè)量結(jié)果X用坐標(biāo)上的點(diǎn)用坐標(biāo)上的點(diǎn)表示如圖：表示如圖： 若讓你就上述結(jié)果評(píng)價(jià)一下兩臺(tái)儀器的優(yōu)若讓你就上述結(jié)果評(píng)價(jià)一下兩臺(tái)儀器的優(yōu)劣，你認(rèn)為哪臺(tái)儀器好一些呢？劣，你認(rèn)為哪臺(tái)儀器好一些呢？a 乙儀器測(cè)量結(jié)果乙儀器測(cè)量結(jié)果 a甲儀器測(cè)量結(jié)果甲儀器測(cè)量結(jié)果較好較好測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果的均值都是均值都是 a因?yàn)橐覂x器的測(cè)量結(jié)果集中在均值附近因?yàn)橐覂x器的測(cè)量結(jié)果集中在均值附近又如又如,甲、乙兩門(mén)炮同時(shí)向一目標(biāo)

5、射擊甲、乙兩門(mén)炮同時(shí)向一目標(biāo)射擊10發(fā)炮發(fā)炮彈，其落點(diǎn)距目標(biāo)的位置如圖：彈，其落點(diǎn)距目標(biāo)的位置如圖：你認(rèn)為哪門(mén)炮射擊效果好一些呢你認(rèn)為哪門(mén)炮射擊效果好一些呢?甲炮射擊結(jié)果甲炮射擊結(jié)果乙炮射擊結(jié)果乙炮射擊結(jié)果乙較好乙較好因?yàn)橐遗诘膹椫c(diǎn)較集中在中心附近因?yàn)橐遗诘膹椫c(diǎn)較集中在中心附近 . 中心中心中心中心方差采用平方是為了保證一切采用平方是為了保證一切差值差值X-E(X)都起正面的作用都起正面的作用 由于它與由于它與X具有相同的度量單位，在實(shí)具有相同的度量單位，在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常使用際問(wèn)題中經(jīng)常使用.設(shè)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若是一個(gè)隨機(jī)變量，若EX-E(X)20, Var(Y)0,)()(),(YV

6、arXVarYXCovXY在不致引起混淆時(shí)，記在不致引起混淆時(shí)，記 為為 .XY 關(guān)于關(guān)于 XYXY的符號(hào)的符號(hào): : XYXY 11. . 當(dāng)當(dāng) XYXY 0 , 0 , 稱稱X X與與Y Y為為正相關(guān)正相關(guān). . 當(dāng) XYXY = 0 , = 0 , 稱稱X X與與Y Y不相關(guān)不相關(guān) 當(dāng)當(dāng) XY XY 0 , 0 , 稱稱X X與與Y Y為為負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 當(dāng) XYXY =1,=1,稱稱X X與與Y Y完全正相關(guān)完全正相關(guān) 當(dāng) XYXY =-1,=-1,稱稱X X與與Y Y完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān) 正相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有同時(shí)增加或同時(shí)減少正相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有同時(shí)增加或同時(shí)減少的變化趨勢(shì)的變

7、化趨勢(shì). . 負(fù)相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有相反的變化趨勢(shì)負(fù)相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有相反的變化趨勢(shì). .接上例接上例Var（P甲甲）=0.25（10-5.25）2 +0.5（5-5.25）2 +0.25（1-5.25）2 =10.19甲甲=3.19Var（P乙乙）=0.25（6-5）2 +0.5（5-5）2 +0.25（1-5）2 =0.5乙乙=0.71 XY=2.25（3.19 0.71）=0.997單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量歷史收益歷史收益與風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期未來(lái)收益預(yù)期未來(lái)收益與風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)收益率的計(jì)算收益率的計(jì)算 波音公司股票波音公司股票1983年年12月月31日和日和19

8、84年年12月月31日的價(jià)格分別是日的價(jià)格分別是29.13美元和美元和37.75美元，美元，1984年該股票每股股息是年該股票每股股息是0.93美元。美元。32.8%29.130.9329.1337.75r19841ti,it1ti,ititPDPPr第第i種資產(chǎn)種資產(chǎn)第第t期的收期的收益率益率預(yù)期收益預(yù)期收益可能的經(jīng)濟(jì)情況可能的經(jīng)濟(jì)情況概率概率投資收益率（投資收益率（%）Psir1r2r3利率高利率高 經(jīng)濟(jì)衰退經(jīng)濟(jì)衰退0.20-18-13-4經(jīng)濟(jì)衰退經(jīng)濟(jì)衰退 利率下降利率下降 0.251616-2利率高，經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)利率高，經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)0.30123221經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，利率下降經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，

9、利率下降0.20401220Sn1siSiPr)E(r預(yù)期收益率（預(yù)期收益率（%）1141410風(fēng)風(fēng) 險(xiǎn)險(xiǎn) 金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同）。由統(tǒng)（注意：風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。是最好的工具。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)S2in1SiS2iiP)rE(r)VAR(rS2in1SiSiP)rE(r投資品種投資品種1230.03760.02450.013650.119390.15650

10、.1168i2i年份股票收益率（%）12319931011-6199484181995-4-34199622-2-51997814321998-11-9-7199914152420001213-172001-9-32200212427 n1titini2i1irn1)rr(rn1r6.20% 4.40% 7.20%ir歷史平均收益率歷史平均收益率iini2i1ir)rr(rn1E)rE( 不是不是 無(wú)偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì)歷史風(fēng)險(xiǎn)歷史風(fēng)險(xiǎn)2in1tit2irrn12i2in1tit2irrn1E(n1nE)2i 2i風(fēng)險(xiǎn)衡量風(fēng)險(xiǎn)衡量2in1tit2irr1n12in1itirrt1n1投資品種投資品種

11、1230.011440.0072490.02837310.7%8.51%16.84%2i資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算兩種證券的組合兩種證券的組合年份年份多雨年份多雨年份少雨少雨年份年份牛市牛市 熊市熊市概率概率0.40.30.3冷飲公司收冷飲公司收益率益率r110% -4%20%傘公司收傘公司收益率益率r230% 12% -20%國(guó)庫(kù)券國(guó)庫(kù)券r33%3%3%老王的組合老王的組合50%冷飲冷飲50%傘傘50%傘傘50%國(guó)庫(kù)國(guó)庫(kù)券券E(r1）=8.8% (r1）=9.35%E(r2）=9.6% (r2）=20.78%E(r國(guó)庫(kù)券國(guó)庫(kù)券）=3% (r國(guó)庫(kù)券國(guó)庫(kù)券）=050%傘、傘

12、、50%冷飲組合收益冷飲組合收益E(rp)=50% 8.8%+ 50% 9.6%=9.2%)r (Ew)r (Ew)rwrw(E)r (E22112211p1ww212P2P2PP2p)r (E)r (E)r (Er E50%傘、傘、50%冷飲組合風(fēng)險(xiǎn)冷飲組合風(fēng)險(xiǎn))rr (Eww2)r (Ew)r (Ew)rrww2rwrw(E)rw(E)r (E212122222121212122222121221iii2P)r (E)r (Eww2)r (Ew)r (Ew)r (Ew)r (Ew)r (E212122222121222112P122121222221212121222221212P2P2PP2pww2ww)r , rcov(ww2ww)r (E)r (E)r (Er E50%傘、傘、50%冷飲組合風(fēng)險(xiǎn)冷飲組合風(fēng)險(xiǎn)50%傘、傘、50%冷飲組合風(fēng)險(xiǎn)冷飲組合風(fēng)險(xiǎn)Cov(r1,r2)= - 0.00989%96. 8%803. 0)00989. 0(5 . 05 . 02%)78.20(5 . 0%)35. 9(5 . 0p22222p50%傘、傘、50%國(guó)庫(kù)券組合國(guó)庫(kù)券組合E(rp)=50% 9.6 +50% 3%= 6.3%39.10%08.1%)78.20(5 .0p222p各種組合比較資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合期 望 收