2022年華科版《角平分線的性質(zhì)及判定2》公開課教案

1、第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)及判定1會(huì)表達(dá)角的平分線的性質(zhì)及判定；(重點(diǎn))2能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題；(難點(diǎn))3經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力一、情境導(dǎo)入在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)【類型一】 利用角平分線的性質(zhì)求線段的長度如圖，在ABC中，C90°，ACBC，BAC的平分線AD交BC于D，DEAB于E，假設(shè)A

2、B7cm，那么DBE的周長是_解析：在ABC中，C90°，ACBC，BAC的平分線AD交BC于D，DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CDED，ACAEBC，繼而可得DBE的周長AB.故答案為7cm.方法總結(jié)：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用從題目提供的信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵，讀懂題目信息比擬重要【類型二】 角平分線的性質(zhì)和三角形面積的綜合如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，那么AC的長是()A6 B5 C4 D3解析：過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFDE2，SA

3、BC×4×2AC×27，解得ACD.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法【類型三】 利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等如圖，在ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BDDF.求證：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，即CDDE.再根據(jù)RtCFDRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分線的性質(zhì)證明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明證明：(1)AD是BAC的平分線，

4、DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCFDRtEBD(HL)，CFEB；(2)AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，CDDE.在RtADC與RtADE中，RtADCRtADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個(gè)重要依據(jù)，在運(yùn)用時(shí)一定要注意是兩條“垂線段相等探究點(diǎn)二：角平分線的判定【類型一】 判斷點(diǎn)是否在角平分線上如圖，點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，那么點(diǎn)P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在ECA的平分線上；恰是B，DAC，ECA三條角平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

5、有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：利用角平分線性質(zhì)的逆定理分析由點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等進(jìn)行思考，首先考慮到兩邊距離相等，得出結(jié)論，然后考慮到另外兩邊距離相等再得結(jié)論，如此這樣，答案可得由角平分線性質(zhì)的逆定理，可得都正確應(yīng)選D.方法總結(jié)：此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答時(shí)，可分別處理，逐個(gè)驗(yàn)證【類型二】 角平分線的判定如圖，BECF，DEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DBDC，求證：AD是BAC的平分線解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分線的判定可知AD是BAC的平分線證明：DEAB

6、交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，BEDCFD90°，BDE與CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF，DEDF，AD是BAC的平分線方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上探究點(diǎn)三：三角形角平分線的應(yīng)用：如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，假設(shè)要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？(2)你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4處(2)作出直線l1，l2，l3兩兩相交組成的角的平分線，平分

7、線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)解：(1)可選擇的地點(diǎn)有4處，如圖：P1、P2、P3、P4，共4處；(2)能，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作三條直線相交所成的角的平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到三、板書設(shè)計(jì)角平分線是初中數(shù)學(xué)中重要的概念，它有著十分重要的性質(zhì)，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好根底教學(xué)時(shí)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，讓學(xué)生熟悉這兩個(gè)定理的條件和結(jié)論后，再出一些具體的題目讓學(xué)生在情境當(dāng)中運(yùn)用這

8、兩個(gè)定理在證明定理時(shí)注重分析思路，學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清楚的表達(dá)思考的過程在證明的選題上，注意減緩難度，循序漸進(jìn)第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1“2“3“4表示固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多

9、少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率 如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率 一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A. B. C. D.解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的概率探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用 如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_解析：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、