2022年華科版《一元一次不等式的概念及解法》公開課教案

1、72一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2掌握一元一次不等式的解法(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？，怎樣求解？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念【類型一】 一元一次不等式的識(shí)別 以下不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32C6x3y2 Dy212解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2，應(yīng)選項(xiàng)B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個(gè)不等式是一元一次不等式，必須

2、滿足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1；不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍 x2a150是關(guān)于x的一元一次不等式，那么a的值是_解析：由x2a150是關(guān)于x的一元一次不等式得2a11，計(jì)算即可求出a1.探究點(diǎn)二：不等式的解和解集 以下說(shuō)法：x0是2x10的一個(gè)解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析：x0時(shí)，2x10成立，所以x0是2x10的一個(gè)解；x3時(shí)，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x，所以不正確應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的

3、解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“xa或“xa的形式，再進(jìn)行比擬即可探究點(diǎn)三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集【類型一】 解一元一次不等式 解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)2x3； (2)1.解析：先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解：(1)去分母，得3(2x3)x1，去括號(hào)，得6x9x1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括號(hào)，得4x29x26，移項(xiàng)，得4x9x622，合并同類

4、項(xiàng)，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一要把點(diǎn)找準(zhǔn)確，二要找準(zhǔn)方向，三要區(qū)別實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù) 不等式x84xm(m是常數(shù))的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因?yàn)閤84xm，所以x4xm8，3xm8，x(m8)因?yàn)槠浣饧癁閤3，所以(m8)3，解得m1.方法總結(jié)：解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過(guò)程表達(dá)了方程思想【類型三】 求一元一次不等式的特殊解 當(dāng)y為何值時(shí)，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式的值？并求出滿

5、足條件的最大整數(shù)解析：根據(jù)題意列出不等式，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)解：依題意，得，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括號(hào)，得20y162188y，移項(xiàng)，得20y8y21816，合并同類項(xiàng)，得12y3，把y的系數(shù)化為1，得y.y在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是1.方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然三、板書設(shè)計(jì)1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(

6、3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)改變不等號(hào)方向)本節(jié)課通過(guò)類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同：如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，要通過(guò)學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中防止出錯(cuò)本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.【過(guò)程與方法】

7、釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識(shí)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問(wèn)題：1對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-

8、a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來(lái)，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

9、是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對(duì)值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說(shuō)明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)

10、軸、絕對(duì)值的知識(shí)融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問(wèn)題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單位，根據(jù)距離的概念和絕對(duì)值的知識(shí)，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)a+1和a-1.【分析】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分析出a+1，a-1

11、的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.例4下表是七年級(jí)1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求

12、哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說(shuō)明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重

13、點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長(zhǎng)度為 3.1的絕對(duì)值是_，絕對(duì)值是的是_，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_.2絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫(kù)3天內(nèi)進(jìn)出庫(kù)的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫(kù),“-表示出庫(kù)+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么3天前庫(kù)里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個(gè)

14、正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長(zhǎng)分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回憶本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)予以評(píng)講，說(shuō)明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)要注意的問(wèn)題.對(duì)于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫(kù)里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長(zhǎng)為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長(zhǎng)為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)嗎？你會(huì)用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對(duì)于學(xué)生的困惑與疑問(wèn)