期末復(fù)習(xí)---函數(shù)的性質(zhì)

1、海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性編制：嚴(yán)黎黎復(fù)核：湯東東審核 :陸鈞講義編號(hào)：3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性，最大（小）值及其幾何意義；2.會(huì)運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的增減性一、知識(shí)梳理1函數(shù)單調(diào)性的概念一般地，設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域?yàn)?A，區(qū)間 I ? A，如果對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的任意兩個(gè)值x 1，x2，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有，那么就說(shuō) y f ( x) 在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)，I 稱為 yf ( x) 的如果對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的任意兩個(gè)值 x1， x2，當(dāng) x1 x2 時(shí)，都有，那么就說(shuō)y f ( x) 在區(qū)間 I 上是單調(diào)減函數(shù)，

2、I 稱為 y f ( x)的2單調(diào)區(qū)間如果函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y f ( x) 在區(qū)間 I 上具有，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為3函數(shù)的最值一 般地 ，設(shè) y f ( x) 的定 義域?yàn)?A， 如果 存在 x0 A，使得對(duì)任意的 xA，都有，那么稱f(x0 為 yf(x)的最大值，記為 ymaxf(x0；如果存在 x0 A，)使得對(duì)于任意的xA，都有 fx f(x0 ，那么稱 f(x0)為yfx)的最小值，記為 ymin( )( f ( x0) 思考：若函數(shù) f ( x) 的最小值為 a，最大值為 b，函數(shù)的值域是 a，b 嗎？二、基礎(chǔ)訓(xùn)

3、練1.下列函數(shù)中： f (x)1 ； f x x2 2x 1； f (x) x ； f ( x) x 1 x其中，在區(qū)間 (0，2)上是遞增函數(shù)的序號(hào)有 _第1頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文） 期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)2.函數(shù) yx x 的遞增區(qū)間是 _ _3.函數(shù) yx22x3 的遞減區(qū)間是 _4.已知函數(shù) yf (x) 在定義域 R 上是單調(diào)減函數(shù)， 且 f (a 1) f (2 a) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 _5.已知下列命題：定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足 f (2)f(1) ，則函數(shù) f ( x) 是 R 上的增函數(shù)；定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足

4、 f (2)f(1) ，則函數(shù) f ( x) 在 R 上不是減函數(shù)；定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (,0上是增函數(shù)，在區(qū)間 0,) 上也是增函數(shù)，則函數(shù) f ( x) 在 R 上是增函數(shù)；定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (,0上是增函數(shù)，在區(qū)間 (0,) 上也是增函數(shù)，則函數(shù) f ( x) 在 R 上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)有 _三、典型例題例 1. 求證：（1）函數(shù) f ( x) 2 x23x1在區(qū)間 ( ,3 上是單調(diào)遞增函數(shù)；4（ 2） 函數(shù) f (x)2x3x 在 R 上是單調(diào)遞減函數(shù)；第2頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函

5、數(shù)（ 3）函數(shù) f ( x)2x1在區(qū)間 (, 1)和( 1,) 上都是單調(diào)遞增函數(shù)x1例 2.確定函數(shù) f ( x)1的單調(diào)性12x例 3.已知函數(shù) f ( x)x1 ( x 0) x（ 1）討論函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0,) 上的單調(diào)性，并證明；（ 2）求函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 1 , 2 上的最大值與最小值；2第3頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)11 的最小值（ 3）試求函數(shù) yxx3例 4. 已知函數(shù) f x1x22 1x 1在 ，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取1值范圍課后作業(yè)：1已知函數(shù) f (x)1，則該函數(shù)在 R 上單調(diào)遞 _ _，（填“

6、增”“減”）值域?yàn)?x1_2已知函數(shù) f (x)4x2mx 5 在 ( , 2) 上是減函數(shù)，在 ( 2,) 上是增函數(shù)，則f (1) _.3.函數(shù) yx2x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 _.4.函數(shù) f (x)x21x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 _5 “a=1”是“函數(shù)f ( x) | x a | 在區(qū)間 1， +) 上為增函數(shù)”的 _條件第4頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)6在下列四個(gè)函數(shù)中， f ( x)1 ；f x | x |； f ( x) 2x ；xf ( x) x2 滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間 (1,2) 上的任意 x1 , x2 ( x1x2 ) ，| f (

7、x1 )f ( x2 ) | | x2x1 |恒成立”的函數(shù)的序號(hào)有 _7 已知 f ( x)(3a 1)x 4a, x1 是 (,) 上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍是log a x, x 1_8設(shè)函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?R ，有下列三個(gè)命題：若存在常數(shù) M ，使得對(duì)任意 xR ，有 f ( x)M ，則 M 是函數(shù) f ( x) 的最大值；若存在 x0R ，使得對(duì)任意 xR ，且 xx0 ，有 f ( x)f ( x0 ) ，則 f ( x0 ) 是函數(shù) f ( x)的最大值；若存在 x0R ，使得對(duì)任意 xR ，有 f (x)f ( x0 ) ，則 f (x0 ) 是函數(shù) f (

8、x) 的最大值這些命題中，真命題的序號(hào)有_9.若函數(shù) f ( x) 為 R 上的減函數(shù)，且f ( x) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 0，3）和 B（ 3， 1），則不等式的解集為.10、在 ，0 上是增函數(shù)的是1 ；B、 yx2A、 y； C、 y(x 1) 2 ；D、 y x3x1 x11、若 f ( x)x 22ax與 g ( x)a在區(qū)間 1,2上都是減函數(shù)，則a 的取值范圍是x1_12、函數(shù) f ( x)ax 2(3a1) x a 2 在區(qū)間 1,上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _13、函數(shù) ylog 1( x21) 的定義域?yàn)?_2第5頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（

9、文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)14、已知函數(shù) ylog 1 (2x) 在其定義域上單調(diào)遞增，求函數(shù)f (x)log a (1x2 ) 的單a調(diào)遞減區(qū)間 _。15、已知函數(shù)f ( x)xa , g( x)x22ax1（ a 為正常數(shù)），且函數(shù)f ( x) 與 g( x) 的圖像在 y 軸上的截距相等。（1）求 a 的值；（ 2）求函數(shù) f ( x)g ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間。16. 已知函數(shù) f ( x)ax1在區(qū)間 ( 2,) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍x217.設(shè)函數(shù) f(x)=x 21 ax，其中 a>0證明：當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間 0，上是單調(diào)函數(shù)18.已知函數(shù) f ( x) x a 有如下性質(zhì)： 如果常數(shù) a 0，那么該函數(shù)在 ( 0， a 上 x第6頁(yè)共7頁(yè)海門市四甲中學(xué)2013 高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)是減函數(shù)，在 a ， ) 上是增函數(shù)b（ 1）如果函數(shù) f ( x) x 2 （ x 0）的值域?yàn)?6， ) ，求 b 的值；x（ 2）求函數(shù) f ( x) x c ( c 0)在區(qū)間 1,2 上的最小值；x（ 3）研究函數(shù) f ( x) x 2 c2 （常數(shù) c 0）在定