線性代數(shù)知識點整理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載a11a12a1 nDa21a22a2 n( 1) 逆序數(shù) a1 p1a2 p2 an pnp1 p 2pnan1an2ann（1）行列中兩個數(shù)一次對換改變奇偶性（2）全部 n（ n 2）級排列中奇偶各占一半，n! 個； n! 項相加，每項n 個數(shù)相乘2行列式性質(zhì)：T（ 2）某行（列）提公因數(shù)k 出來 （ 3）任意互換兩行（列） ，值變號， r 行 j 列（1） D=D（4）兩行（列）元素成比例， D=0（ 5）某一行（列）全為 0，D=0（ 6）可拆（7）某一行（列）×k另一行（列） ，值不變0abna0c反對稱行列式：Dbc0=0nxy0余子式：劃去ijij；代數(shù)

2、余子式：iji+j Mija，所剩 MA =(-1)D=ai1 Ai1 +ai2 Ai2 + +ain Ain （按行展開）D=a1j A1j +a2j A2j + +anj Anj （按列展開）（1）各元素與其代數(shù)余子式乘積的和（2）某一行（列）元素×另一行（列）對應(yīng)代數(shù)余子式之和=0ab上（下）三角： Dabnnnn( n 1)副對角： Db(1)2abna范德蒙：111x1x2xn222(xjxi)所有滿足 1i(xi)的乘積x1x2xn1 i jnj n x jn1n 1n1x1x2xn拉普拉斯展開式：ab aa bccb學(xué)習(xí)必備歡迎下載n 元線性方程組： （ 1） D Dn

3、 0 唯一解 x jD j , j 1,2nD（ 2） D Dn 0 齊次方程“零解”D Dn 0 齊次方程“非零解”方（矩）陣：m=n000a11a11000aa22零矩陣：上三角：22下三角：000annanna11a1對角：a22數(shù)量：a單位：1anna10abn0a bna0- a0對稱： b0反對稱： - b0（主對角線必為0）n0- n0矩陣加法：（ 1）ABBA（2） AA（ 3）(AB)CA( BC) （4） AA（矩陣）矩陣數(shù)乘： (1)（） A(A)（ 2）（） AAA（ 3）(A B)AB（ 4）0A（矩陣）矩陣乘法：（ 1） Amn BnsCms（ 2） （AB）（ A

4、）BA（ B）（ 3） A(BC )ABAC （3） (BC ) ABACA （不滿足交換律！ ）（ 5）存在 Im、In ，使得 I m Am nAI nA方陣的冪：（ 1） AnAAA （2）AmAnm n（ 3）m nAmnA（ A）方陣多項式： f ( A) am Amam 1 Am 1a1 A a0 I n矩陣轉(zhuǎn)置：（ 1） AT TA（ ）TT（ ）TATBT（ ）2（A）（ A）3（A B）（ 4）TBTAT（5） AA ATA AT（ AB）22（6） ATAA為對稱矩陣（7） ATAA為反對稱矩陣學(xué)習(xí)必備歡迎下載方陣行列式：（ 1） ATA（ 2）An A（3） ABABA1

5、1A21An1伴隨矩陣（各元素代數(shù)余子式）： A*A12A22An 2（注意下標(biāo)?。〢1nA2nAnnAA* A*AAIA0逆矩陣：（ 1） ABBA IB是A的A 1（2） A可逆A11A *A（ 3）所有 2× 2， AabA*dccdba1a1a11（ 4）所有對角a21A，若A，則Aa20an1an（ 5）（ A 1）1A（ 6）T）11 T（ 7）0，（11A1（ A（ A）A）（ 8）A1解矩陣方程：AX=B1（ 9）111k1 kB A（10） A（ A ）（AB）A(1)矩陣 B） （單位矩陣 I所求矩陣 X ）（ 2）代回驗證（矩陣A設(shè)，1，2，k11k22或稱可由

6、向量組， s為n維向量組，若存在 k1，k2， ，ks，使得kss成立，則稱是向量組1，2 ，s的線性組合，1，2，s線性表出。設(shè)1， 2， s為 n維向量組，若存在不全為零的 k1， k2， ks，使得k1 1k2 2，則稱，s線性相關(guān)，否則線性無 關(guān)。ks s 012向量組（ ）的一部分向量組（）1，2， r 滿足：（） 線性無關(guān)（ ） 中每個向量可由（）表出，12則（）是（ ）的一個極大無關(guān)組。向量組1，2， ， m的極大無關(guān)組所含向量個數(shù)稱為該向量組的秩，記作 r (1，2， ， m )。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）根據(jù)提議構(gòu)造矩陣（ 2）化為階梯形（ 3）秩 r= 非全零行（列）個數(shù)（ 4）線性表出零行向量組線性方程組解法： （ 1）高斯消元法（ 2）對增廣矩陣施以初等變換得到最簡階梯形再改寫新方程組表示關(guān)系給任意量賦值線性方程組解的判定(A: 系數(shù)矩陣； A,b ：增廣矩陣 ) ：（1） r(A) R(A,b)無解（ 2） r(A)=R(A,b)= 未知量個數(shù) 唯一解（ 3） r(A)=R(A,b) 未知量個數(shù) 無窮多解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)：（1）同上（對增廣矩陣施以初等變換得到最簡階梯形） ，再分別寫出每個未知量的表達(dá)式， x3=x3 也要，此時注明 x3 是自由未知量（2）寫出通解和基礎(chǔ)解系x1x30如：