經(jīng)典中考數(shù)學(xué)試題賞析

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載經(jīng)典中考數(shù)學(xué)試題賞析摘要： 近幾年中考數(shù)學(xué)試題以學(xué)生發(fā)展為本，在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能等基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，突出數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，強(qiáng)調(diào)能力立意.關(guān)鍵詞： 應(yīng)用意識；模型思想；探究；推理例 1 (20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題24 題 )小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A 、 B 兩窗口前面排的人一樣多(設(shè)為 a 人， a>8)，就站到 A 窗口隊(duì)伍的后面排隊(duì)，過了2 分鐘，他發(fā)現(xiàn) A 窗口每分鐘有 4 人買了飯離開隊(duì)伍， B 窗口每分鐘有 6 人買了飯離開隊(duì)伍，且 B 窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加 5 人（ 1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在 A 窗口排隊(duì) 則他

2、到達(dá) A 窗口所花的時(shí)間是多少 (用含 a 的代數(shù)式表示 )；（ 2）此時(shí)， 若小杰迅速從 A 窗口轉(zhuǎn)移到 B 窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)， 且到達(dá) B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A 窗口排隊(duì)到達(dá)A 窗口所花的時(shí)間少，求a 的取值范圍 (不考慮其它因素 )【解】（1）他繼續(xù)在 A 窗口排隊(duì)所花的時(shí)間為a 4 2 a 8（ 2）由題意，得a 4 2 a 6 2 5 2解得 a > 20.4（分）46.4所以， a 的取值范圍為a > 20.【點(diǎn)評】 本題以學(xué)生的身邊問題為切入點(diǎn)，背景熟悉 .排在較慢隊(duì)伍的人自然會(huì)產(chǎn)生 “要不要轉(zhuǎn)換隊(duì)列呢 ?”，這樣自然引進(jìn)第 (2)問， 問題的設(shè)置自然流暢，毫無

3、人為雕啄之感. 通過建立不等式模型，求解不等式，從而得出對行動(dòng)有指導(dǎo)意義的判斷，為行動(dòng)決策提供有力的支撐,這是在用數(shù)學(xué) .試題包含豐富的數(shù)學(xué)知識，考查了運(yùn)用不等式知識解決實(shí)際問題的能力，充分展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛空間. 1【教學(xué)的啟示】 數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并從中提煉出具有社會(huì)價(jià)值的數(shù)學(xué)應(yīng)用背景，獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度，觀察事物，闡釋現(xiàn)象，分析問題，解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識.二 . 突出函數(shù)思想 , 考查函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何問題中的應(yīng)用.例 2(20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題21 題 ) 如圖，在Rt ABC中，A90° AB 8，AC 6若，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B

4、出發(fā)，沿線段 BA 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 個(gè)單位長度 過點(diǎn) D作 DEBC交AC 于點(diǎn) E ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒， AE 的長為 y A（ 1）求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；DE（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， BDE 的面積 S 有最大值，最大值為多少？BC【解】（ 1） DE BC ， ADE ABC ADAE6， AD8 2x ， AEy ，8 2xy3AB又 AB 8， AC8 yx 6 AC62自變量 x 的取值范圍為 0 x 4 （2） S1BD AE1 2 x3 x 63 x26x3 ( x 2) 26 22222優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料

5、歡迎下載當(dāng) x2 時(shí)， S 有最大值，且最大值為6 （或用頂點(diǎn)公式求最大值）【點(diǎn)評】 線段的長度、圖形的面積和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間形成了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，不僅考查了函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何問題中的應(yīng)用， 還考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的建模思想和二次函數(shù)的最值問題，具有較強(qiáng)的綜合性,較好的落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)對一次函數(shù)、二次函數(shù)在應(yīng)用方面的考查.【教學(xué)的啟示】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容, 也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想，其中二次函數(shù)思想不僅是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的需要, 也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)必須具備的能力.在中考中很多題目的綜合程度和難度都比教材上題目難, 因此在教學(xué)中有必要加強(qiáng)相關(guān)知識的訓(xùn)練，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，并使學(xué)生

6、積累函數(shù)運(yùn)用方面的經(jīng)驗(yàn).三 . 突出過程 , 注重體驗(yàn) , 考查學(xué)生思維能力.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重經(jīng)歷幾何建模過程和發(fā)現(xiàn)、探究過程，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺和空間觀念，體現(xiàn)直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何到推理幾何的自然過渡.數(shù)學(xué)課程改革把重視“過程”教學(xué)作為重要的理念.例 3(20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題24 題 ) 在同一平面直角坐標(biāo)系中有6 個(gè)點(diǎn)：A(11)，B( 3， 1)，C( 31)，D ( 2， 2) ， E( 2， 3) ， F (0， 4) （ 1）畫出 ABC 的外接圓 P，并指出點(diǎn) D 與 P 的位置關(guān)系；（ 2）若將直線 EF 沿 y 軸向上平移， 當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn) D 時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為

7、 l1 判斷直線l1 與 P 的位置關(guān)系，并說明理由；再將直線l1 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為 l 求直線 l 與 P 的劣弧 CD 圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）221P如圖所示，由圖可知P的半徑為5，而PD5【解】（ ）所畫點(diǎn)D在P（ 2）直線 EF 向上平移1 個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)D ，且經(jīng)過點(diǎn) G (0， 3) ，PG 2123210， PD25，DG25PG 2PD 2DG2則PDC90 ，PD l1 直線 l1 與 P 相切（PCPD5，CD10 ，PC 2PD 2CD2CPD90 (5)2 5，1( 5)25S扇形44S PCD22直線 l 2 與劣弧 C

8、D 圍成的圖形的面積為5 542y3216543211 O1 2 3 x23456yl2CPAx123654321B1D2G3E4Fl156【點(diǎn)評】 本題是以網(wǎng)格為背景，并依托于直角坐標(biāo)系來呈現(xiàn)試題內(nèi)容，因此試題覺得平實(shí)而又有新意，特優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載別是問題設(shè)置，一方面是從點(diǎn)與圓位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，與圓有關(guān)計(jì)算為主線展開. 另一方面每操作一步提出一個(gè)問題，考生就得解決這個(gè)問題， 使問題呈現(xiàn)緊湊而有序，這種問題設(shè)置新穎別致自然，增加了試題的信度和效度. 由于試題呈現(xiàn)角度新穎，咋眼一看是一道純知識型考查題，其實(shí)它是以考查基礎(chǔ)知識托出能力的考查，主要是因?yàn)樵囶}內(nèi)容表述簡潔，圖形被隱去，

9、無形之中增加了考生的思維量，當(dāng)然能力要求也有所加強(qiáng)，加之串插了畫圖、平移、旋轉(zhuǎn)等操作情景，更充分地體現(xiàn)了動(dòng)手能力和空間想象能力的考查，再者將勾股定理及逆定理，三角形全等，圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定，圓的有關(guān)計(jì)算都以D點(diǎn)為鏈接點(diǎn)高度整合在一起，將圓的有關(guān)知識點(diǎn)自然的融合在一起，因此又是對考生的綜合能力的考查.符合 <<課標(biāo) >>關(guān)于空間與圖形的 突出過程 , 體驗(yàn)和思維 的精神，也符合關(guān)于 淡化“圓”中演繹證明的要求 .【教學(xué)的啟示】 在教學(xué)中注重探索圖形與空間的性質(zhì)和變化規(guī)律, 重視發(fā)展空間觀念和幾何直覺的教學(xué)，在直覺發(fā)現(xiàn)、探究交流和逐步的有條理思考的過程中自然引導(dǎo)學(xué)生體

10、會(huì)證明的必要性. 重視知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，注重思維，教學(xué)中加強(qiáng)過程教學(xué)，真正做到結(jié)論和過程并重. 在“圓”的教學(xué)中落實(shí)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握. 2四 . 突出數(shù)學(xué)活動(dòng) , 注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng) , 考查探究與推理 .數(shù)學(xué)活動(dòng)是指為了解決某一數(shù)學(xué)問題或用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題時(shí)所進(jìn)行的一系列活動(dòng)，如觀察分析、操作實(shí)驗(yàn)、抽象概括、歸納類比、推理計(jì)算、提出猜想、進(jìn)行證明等.數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要表現(xiàn)在：具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識與基本技能，能靈活地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決力所能及的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身問題；能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，并能提出某些數(shù)學(xué)問題；能夠用數(shù)學(xué)的思維方式來思考、分析問題；能夠?qū)?shù)學(xué)與社會(huì)

11、生活的關(guān)系及其作用有正確的認(rèn)識等方面. 3例 4 (20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題23 題·課標(biāo)卷 ) 如圖，在梯形紙片AC'DABCD 中， AD BC，AD > CD ，將紙片沿過點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn)C 落在 AD 上的點(diǎn) C處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E，連結(jié) CEBCE（ 1）求證：四邊形 CDCE 是菱形；（ 2）若 BC = CD + AD ，試判斷四邊形 ABED 的形狀，并加以證明 .【解】（1）證明：根據(jù)題意，可知：CD = CD， CDE = CDE ， CE = CE， AD BC， CDE = CED . CDE =CED. CD =CE

12、. CD = CD = CE = CE. 四邊形 CDC E 為菱形 .（ 2）答：當(dāng) BC = CD + AD 時(shí)，四邊形ABED 是平行四邊形 .證明：由（ 1）知 CE = CD . BC=CD+AD， AD=BE.又 AD BE， 四邊形 ABED 為平行四邊形 .【點(diǎn)評】 折疊問題是動(dòng)手操作題之一，從實(shí)驗(yàn)操作中體現(xiàn)了對學(xué)生“操作-發(fā)現(xiàn) -猜想 -證明”的能力的考查 . 涉及的知識有平行四邊形、菱形、梯形等基礎(chǔ)知識，考查四邊形這一章知識的主要知識.第 (2) 問是探索題，考查了學(xué)生的探究能力.【教學(xué)的啟示】利用動(dòng)手折紙等操作行為載體編制考試題目，不僅可考查學(xué)生對于矩形、梯形、正方形等基

13、礎(chǔ)知識的掌握程度，而且還可考查數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法. 教學(xué)中注意充分利用學(xué)習(xí)用具的直觀和易操作性來把握基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多分析、抓住問題的實(shí)質(zhì).例 5(20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題10 題) 如圖，已知AOB， OAOB ，AFOEB優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載點(diǎn) E 在 OB 邊上，四邊形 AEBF 是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 AOB 的平分線（請保留畫圖痕跡） 【解】AFOEB【點(diǎn)評】 本題表面看是動(dòng)手作圖題，其實(shí)核心還是考查對圖形的性質(zhì)分析和應(yīng)用，以及對幾何作圖工具的認(rèn)識是體現(xiàn)幾何知識在實(shí)踐中的運(yùn)用、自然，具有較高信度和效度.【教學(xué)的啟示】在平時(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)盡

14、量避免讓學(xué)生死記硬背、機(jī)械操練, 應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生把精力投入到對問題現(xiàn)象的分析，對問題本質(zhì)的理解上來, 把數(shù)學(xué)教活 .五 . 突出統(tǒng)計(jì)觀念和概率應(yīng)用, 考查學(xué)生的信息意識.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 強(qiáng)調(diào)注重學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念和概率意識的形成與發(fā)展，注重在現(xiàn)實(shí)情境中理解統(tǒng)計(jì)與概率，體會(huì)它對決策的影響. 統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，不是具體的知識、規(guī)律、法則，而是過程、思想和觀念的學(xué)習(xí)重視問題的背景及概率、統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，而不是把部分內(nèi)容處理成純計(jì)算的內(nèi)容.例 6(20XX 年江西省中考數(shù)學(xué)試題22 題·課標(biāo)卷 ) 某文具店銷售的水筆只有A 、 B 、C 三種型號，下面表格和統(tǒng)計(jì)圖分別給出了上月這三種型號水筆每支的利潤和銷售量.A、 B、 C 三種水筆銷售量統(tǒng)計(jì)圖A 、 B、 C 三種水筆每支利潤統(tǒng)計(jì)表水筆型號ABC（ 1）分別計(jì)算該店上月這三種型號水筆的利潤，并將利潤分布0.60.51.2每支利潤（元）情況用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示；（ 2）若該店計(jì)劃下月共進(jìn)這三種型號水筆600 支，結(jié)合上月銷售情況，你認(rèn)為A 、 B、 C 三種型號的水筆各進(jìn)多少支總利潤最高？此時(shí)所獲得的總利潤是多少？【解】（1） A 型水筆的利潤為0.6× 300 = 180（元）B 型水筆的利潤為0.5× 600 = 300（元）C 型水筆的利潤為1.2×