七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題

1、七年級(jí)下冊(cè)經(jīng)典實(shí)數(shù)提高經(jīng)典例題類型一有關(guān)概念的識(shí)別1下面幾個(gè)數(shù)： 0.23， 1.010010001， 3 ，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A 、1B 、2C、 3D、 4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001， 3 ，是無(wú)理數(shù)故選 C舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（）A 、的平方根是± 3B、 1 的立方根是± 1C、=±1D、是 5 的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念， =9， 9 的平方根是± 3， A 正確 1 的立方根是1，=1，是 5 的平方根，B、 C、D 都不正確【變

2、式 2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) A ，則點(diǎn) A 表示的數(shù)是（ ）A 、1B 、1.4C、D、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線為，由圓的定義知|AO|=， A 表示數(shù)為，故選 C【變式 3】【答案】 = 3.1415 ， 9 3 10因此 3 -9 0， 3 -10 0類型二計(jì)算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.解析：（估算）因?yàn)?，所以選B舉一反三：【變式 1】1）1.25 的算術(shù)平方根是_ ；平方根是 _.2 ） -27 立方根是 _. 3 ）_，_，

3、_.【答案】 1）；.2） -3. 3），【變式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（ 1）（ 2） x=4 或 x=-2 （ 3） x=-4類型三數(shù)形結(jié)合3. 點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn) B 在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則 A，B 兩點(diǎn)的距離為_解析：在數(shù)軸上找到A、 B 兩點(diǎn)，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A ， B，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn) C表示的數(shù)是（）A 1 B1C2D2【答案】選C變式 2 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)【答案】：類型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4|(2)| -3.142|(3) |-|(4

4、) |x-|x-3| (x 3)(5) |x2 +6x+10|分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。解： (1) =1.414 1.4 |-1.4 |=1.4 -(2) =3.14159 3.142 | -3.142|=3.142- (3),|-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)|=|2x-3| =說明：這里對(duì) |2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對(duì)這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。(5) |x2 +6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2+1| (x

5、+3) 20, (x+3) 2+1 0 |x2 +6x+10|= x 2+6x+10舉一反三：【變式 1】化簡(jiǎn)：【答案】=+-=類型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5已知：=0 ，求實(shí)數(shù)a, b 的值。分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有 0，則要求a+70，分子+|a2 -49|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0 且 a2-49=0，由此得不等式組從而求出 a, b 的值。解：由題意得由 (2) 得 a2=49 a=±7由 (3) 得 a>-7 ， a=-7 不合題意舍去。只取 a=7把 a=7 代入 (1)得 b=3a=21 a=7, b=21 為所求。舉一反三：【變式 1】已知

6、 (x-6) 2+|y+2z|=0 ，求 (x-y) 3-z3 的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0+且 (x-6)2 0, 0, |y+2z| 0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0。解這個(gè)方程組得 (x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65【變式 2】已知那么 a+b-c 的值為 _【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm 的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為 8cm 的矩形， 要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm，22根據(jù)題意

7、得x =11 +13× 8 x2=225 x= ± 15邊長(zhǎng)為正，x=-15 不合題意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm。舉一反三：【變式 1】拼一拼，畫一畫：請(qǐng)你用4 個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b 的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（ 4 個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊）（ 1）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（ 2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多 24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng).解析：（ 1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是：，所以面積為=大正方形的面積=，一個(gè)長(zhǎng)方形

8、的面積=。所以，答：中間的小正方形的面積，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或）(2)大正方形的邊長(zhǎng)：，小正方形的邊長(zhǎng)：，即，又大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2所以有，化簡(jiǎn)得：將代入，得：cm答：中間小正方形的邊長(zhǎng)2.5 cm。類型七易錯(cuò)題7判斷下列說法是否正確（ 1）的算術(shù)平方根是-3；（ 2）的平方根是±15.（ 3）當(dāng) x=0 或 2 時(shí)，（ 4）是分?jǐn)?shù)解析：（ 1）錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故（2）表示 225 的算術(shù)平方根，即=15.實(shí)際上，本題是求 15 的平方根，故的平方根是.（3）注意到，當(dāng) x=0 時(shí)，=，顯然此式無(wú)意義，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù)

9、沒有平方根”，故 x 0，所以當(dāng) x=2 時(shí)， x=0.（ 4）錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的概念理解不清.形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù).類型八引申提高8（ 1）已知的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為b，求 a2-b2 的值 .（ 2）把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（ 1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解：由得的整數(shù)部分a=5,的小數(shù)部分，（ 2）解： (1)設(shè) x=則 -得9x=6.(2)設(shè)則 -，得99x=23.(3) 設(shè)則 -，得999x=107 ，.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)：A 組（基礎(chǔ)）一

10、、細(xì)心選一選1下列各式中正確的是（）AB.C.D.2. 的平方根是 ( )A4B.C.2D.3. 下列說法中無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) -2 是 4 的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。其中正確的說法有（）A3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)4和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A 整數(shù)B.有理數(shù)C. 無(wú)理數(shù)D. 實(shí)數(shù)5對(duì)于來說（）A 有平方根B只有算術(shù)平方根C. 沒有平方根D. 不能確定6在（兩個(gè)“ 1”之間依次多1 個(gè)“ 0”）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)7面積為 11 的正方形邊長(zhǎng)為x，則 x 的范圍是（）AB.C.D.8下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A-2 與B. -與

11、C.與D.與9 -8 的立方根與A0B.44 的平方根之和是（C. 0 或-4）D. 0或410已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A B.C.D.二、耐心填一填11的相反數(shù)是 _，絕對(duì)值等于的數(shù)是 _， =_。12的算術(shù)平方根是 _，=_ 。13 _的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身， _的算術(shù)平方根等于它本身。14已知 x的算術(shù)平方根是8，那么 x 的立方根是 _。15填入兩個(gè)和為 6 的無(wú)理數(shù)，使等式成立：_+_=6 。16大于，小于的整數(shù)有 _個(gè)。17若 2a-5與互為相反數(shù)，則a=_， b=_。18若 a =6，=3，且 ab0，則 a-

12、b=_ 。19數(shù)軸上點(diǎn) A ，點(diǎn) B 分別表示實(shí)數(shù)則 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離為 _ 。20一個(gè)正數(shù)x 的兩個(gè)平方根分別是a+2 和 a-4，則 a=_， x=_ 。三、認(rèn)真解一解21計(jì)算 +×+× 4×9+2×（） （結(jié)果保留3 個(gè)有效數(shù)字）22在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接：參考答案：一 : 1、B 2、D 3、B 4、D 5、 C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二： 11、， -312、 3，13、 0； 0，； 0，114、15、答案不唯一如：16、517、18、 -151

13、9、 220、1，9三：21、-17-9 2 -36 37.922、B 組（提高）一、選擇題：1的算術(shù)平方根是（ ）A 0.14B 0.014CD 2的平方根是（ ）A6B36C±6D±3下列計(jì)算或判斷：±3 都是 27 的立方根；的立方根是2；，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)4在下列各式中，正確的是（ ）A;B;C;D5下列說法正確的是（ ）A 有理數(shù)只是有限小數(shù)B 無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D是分?jǐn)?shù)6下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A BC 2 的平方根是D 7若，且，則的值為（）A B CD8下列結(jié)論中正確的是（ ）A 數(shù)軸上任一點(diǎn)都表

14、示唯一的有理數(shù);B數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無(wú)理數(shù);C. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù) ;D. 數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)9 -27的立方根與的平方根之和是（ ）A 0B 6C 0 或-6D-12 或 610下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A B CD二填空題 :11下列各數(shù)：3.141、 0.33333 、 、0.3030003000003 （相鄰兩個(gè)3 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次增加2）、 0 中 ,其中是有理數(shù)的有_；無(wú)理數(shù)的有_.（填序號(hào)）12的平方根是 _ ； 0.216 的立方根是 _.13算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_；立方根等于它本身的數(shù)是_.14.的相反數(shù)是 _；絕對(duì)值等于的數(shù)是 _15一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7 倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳倍 .三、解答題：16計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)17已知，且 x 是正數(shù)，求代數(shù)式的值。18觀察右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為