二次根式知識點歸納及題型

1、一.利用二次根式的雙重非負性來解題（a0 （ a 0），即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負數(shù)。）題型一：判斷二次根式（ 1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 、 x （ x>0）、 0 、 42 、-2 、1、xxyxy （ x 0，y（ 2）在式子x x0 ,2,y 1y2 ,2xx0,33,x21, xy 中，二次根式有（）2A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個（ 3）下列各式一定是二次根式的是（） A.7B.3 2mC.a2 1 D.ab題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出下列各式有意義的條件:（1） 3x 4（2）1 8a（ 3）m24（ 4）13x

2、2、2x 有意義，則； 3、若x2x2 成立，則 x 滿足 _ 。x13x3x練習： 1. 下列各式中一定是二次根式的是（）。 A、3；B、x ；C 、 x2 1 ；D 、x12. x 取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。（ 1）（ 2）1（ 3）.2x1（ 5）若 x( x 1)x x 1 ，則 x 的取值范圍是（ 6）若 x3x3 ，則 x 的取值范圍是。x1x13.若3m1 有意義，則 m能取的最小整數(shù)值是；若 20m 是一個正整數(shù)， 則正整數(shù) m的最小值是 _4.當 x 為何整數(shù)時，10x 11有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為。5.若2004aa 2005a ，則 a 20042=_

3、；若 yx33 x 4 ，則 xym299 m22mn =。6設 m、 n 滿足 nm3，則8.若三角形的三邊a、b、 c 滿足 a 24a 4 b3 =0，則第三邊c 的取值范圍是10.若 | 4x 8 | xy m 0 ，且 y0 時，則（）A、0m 1 B 、 m 2C、 m 2D、 m 2二 利用二次根式的性質(zhì) a 2 =| a|=a (ab) ( 即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值) 來解題0( a0)a( a0)1.已知 x33x2 xx 3 ，則（）A.x0B. x 3. x 3D. 3 x02.已知 a<b，化簡二次根式a3b 的正確結(jié)果是 （）A aabB a

4、 ab C aab D aab3.若化簡 |1-x|-x28x 16 的結(jié)果為 2x-5則（） A 、 x 為任意實數(shù)B、 1 x 4C、 x 1D 、 x44.已知 a， b， c 為三角形的三邊，則(a bc)2(bc a) 2(b ca) 2 =5.當 -3<x<5時，化簡x26x9x210x 25=。6、化簡 | xy |x 2 ( xy0)的結(jié)果是（） A y2xB yC 2xyDy7、已知： a12aa2 =1，則 a 的取值范圍是（）。 A、 a0 ； B 、 a1 ； C、 a0或 1； D 、 a18、化簡( x 2)1 的結(jié)果為（） A 、2x ； B 、x2

5、；C、x2 D、2xx2三二次根式的化簡與計算 （主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（a ）2 =a（ a 0），即a 2| a | 以及混合運算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化成最簡二次根式：（1） 33（ 2） 412402（ 3）25m5（ 4）x4x2 y2822. 下列哪些是同類二次根式：（ 1）75 ，1 ，12 ，2 ，1 ，3 ，1 ； （ 2） 5 a 3b 3c,a 3b 2 c3 ，ab ，275010c4a abc3. 計算下列各題：（1）627 ( 3 3) （ 2） 12ab9a3；（ 3）4a6bc（4） 2 18（ 5）125（ 6）45b3c5a243542a

6、2 b2abc5(c3 )4. 計算（ 1） 233 181121503255已知 x22x18 x10，則 x 等于（）A4 B ±2C2D ±4x26.111112233499100（二）先化簡，后求值：1. 直接代入法： 已知 x11( 75),求 (1) x2y2yx( 75), y(2)y22x2. 變形代入法：（ 1）變條件：已知： x2，求 x 2x1 的值。（ 2）變結(jié)論：設3 =a ，30 =b ，則0.9 =。31（ 3）已知： a11 10 ，求 a21aa2 的值。（4）已知： x, y 為實數(shù)，且 yx11x3 ，化簡：y3y 28y16 。. 已

7、知 x23x 1 0 ，求 x212 的值。 已知 xy 5 ， xy3 ，（ 1）求xy 的值x2yx五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算31 2 的值在哪兩個數(shù)之間（）A 1 2 B.23 C.34 D.452若3 的整數(shù)部分是 a，小數(shù)部分是b，則 3a b3.已知 9+ 13與913 的小數(shù)部分分別是a 和 b，求 ab 3a+4b+8 的值4. 若 a，b 為有理數(shù)，且8 +18 + 1 =a+b2 ，則 b a =.8六二次根式的比較大小 （ 1） 1200和2 3（2） 5 6和6 5（3） 1715和 15135（ 4）設 a= 32 , b 23 , c52,則

8、（）A. a b c B.a c bC.c b a D. b c a七實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1. 9x2 5y22. 4x44 21x中考試題練習：1. （ 2014? 武漢，第 2 題 3 分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（） 0 333A xB xC xD x2. （ 2014?邵陽，第1題 3分）介于（）1和 0之間0和1之間1和 2之間2和3之間ABCD3. （ 2014?孝感，第3題 3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）ABCD4. 2014?安徽省 ,第6題4分）設n為正整數(shù)且 +1，則n的值為（）nnA5 B6 C7D85（2014·臺灣，第1題 3分）算

9、式 (610× 15) × 3之值為何？ ()A2 42B12 5C 12 13D18 26. （ 2014·云南昆明，第4 題 3 分）下列運算正確的是（）A.2352223( a )aB(a b)aC3 5D273.b .5 3.7（ 2014? 浙江湖州，第3 題 3 分）二次根式中字母 x 的取值范圍是（）A x 1B x1C x 1D x18（2014·浙江金華，第5 題 4 分）在式子1,1,x2,x 3 中， x 可以取 2 和 3 的是【】x 2x311x2x3Ax2Bx 3CD9.（ 2014? 湘潭，第2 題， 3 分）下列計算正確的

10、是（） +2=3 1=2?3=6Aa aa2CaaaD2+=2B10.（ 2014?湘潭，第 6 題， 3 分）式子有意義，則 x 的取值范圍是（）A x 1B x 1C x1D x111.（ 2014?株洲，第 2 題， 3 分） x 取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A 2B 0C 2D 412.（ 2014?呼和浩特，第 8 題 3 分）下列運算正確的是（）?=3AB=aC （ + ）2÷（ ）=D （ a） 9÷ a3=（ a） 613. （ 2014?濟寧，第7題3分）如果 0， + 0，那么下面各式：=，?=1，÷=，aba bb其中正確的是（）A B C D 14.（ 2014 ?福建泉州，第16 題 4 分）已知： 、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則+