spss因子分析理論原理及操作分析

1、SPSS因子分析大綱 基本概念理解 因子分析原理 案例解讀 實(shí)例操作因子分析的數(shù)學(xué)模型x1=a11f1+a12f2+a13f3+a1kfk+1x2=a21f1+a22f2+a23f3+a2kfk+2xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+apkfk+p 其中x1，x2，xp為p個(gè)原有變量，是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)k為k個(gè)因子變量，kp，表示成矩陣形式為：X=AF+ 。 A為因子載荷矩陣，aij是第i個(gè)原有變量在第j個(gè)因子變量上的負(fù)荷。 為特殊因子，表示原有變量不能被公因子所解釋的部分。概念理解 因子分析 用幾個(gè)少數(shù)的抽象的變量（因子）來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 前提：

2、前提：變量相關(guān)、以最少的信息丟失為前提。 目的：目的：尋求變量基本結(jié)構(gòu)、對(duì)變量進(jìn)行分類、簡(jiǎn)化觀測(cè)數(shù)據(jù)、用少數(shù)的變量解釋研究復(fù)雜的問題。 方法：方法：通過現(xiàn)在變量測(cè)量潛在抽象的變量，通過具體指標(biāo)測(cè)評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析。 因子將眾多的原始變量綜合成較少的幾個(gè)綜合指標(biāo)，這些綜合指標(biāo)就是因子。特點(diǎn)：特點(diǎn)：因子個(gè)數(shù)k小于原變量個(gè)數(shù)k信息簡(jiǎn)化因子能夠反映原有變量大部分信息因子分析的有效性因子之間的線性關(guān)系不顯著因子之間相互獨(dú)立因子可以進(jìn)行命名有利于對(duì)因子分析結(jié)果進(jìn)行解釋評(píng)價(jià)因子載荷 對(duì)于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+i（i=1,2,3,p） 其中，aij為因子載荷，表示第i個(gè)變量在第

3、j個(gè)因子上的負(fù)荷。在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷aij是變量xi與因子fi的相關(guān)系數(shù)，反映了變量xi與因子fi的相關(guān)程度，也反映了因子fj對(duì)變量xi的重要程度： 因子負(fù)載越大，說明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越密切，該因子對(duì)變量重要程度越高 因子負(fù)載越小，說明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越疏遠(yuǎn)，該因子對(duì)變量重要程度越小。共同度量 因子分析模型中，第i行因子負(fù)載（相關(guān)系數(shù)aij，j=1,2，k）的平方和，共同度量（ Communality ），記為hi=aij。原變量的方差可以由兩個(gè)部分來解釋：1. 共同度。所有公因子對(duì)變量xi方差說明的比例，變量共同度越接近1，則全部公因子解釋了變量xi的大部

4、分方差，丟失的信息較少；2. 部分特殊因子對(duì)變量方差的貢獻(xiàn)，不能被全體公因子解釋的部分，越小，則說明丟失的信息越少。 共同度量是評(píng)價(jià)xi信息丟失程度的重要指標(biāo)。如果大部分原有變量的變量共同度均較高（如高于0.7）則說明提取的因子能夠很好的反應(yīng)原有變量的大部分信息（如70%以上），也可以說是衡量因子分析效果的指標(biāo)。因子的方差貢獻(xiàn) 因子分析模型中，第j列因子負(fù)載的平方和gj稱為因子fj對(duì)所有原變量的貢獻(xiàn)。 gj=a1j+a2j+apj （j=1,2,3，k） 表示同一個(gè)因子fj對(duì)個(gè)變量所提供的方差貢獻(xiàn)總和，反映因子fj對(duì)原有變量方差的解釋能力。 因子方差貢獻(xiàn)的值越高，就說明這個(gè)因子的重要性越高。

5、信度與效度 信度 目的：測(cè)量的是數(shù)據(jù)的可靠程度數(shù)據(jù)的可靠程度 工具：spss軟件中信度檢驗(yàn)中Cronbachs 系數(shù)進(jìn)行內(nèi)部一致性信度檢驗(yàn)，考察的問題是否測(cè)驗(yàn)了相同的內(nèi)容 指標(biāo)：系數(shù)大于0.7說明測(cè)量的內(nèi)部一致性較高。 效度 目的：檢驗(yàn)的是研究的效果（有效性）效果（有效性），是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo) 工具：運(yùn)用spss軟件進(jìn)行因子分析 前提：對(duì)數(shù)據(jù)是否能進(jìn)行因子分析進(jìn)行檢驗(yàn)，采用KMOKMO值值和BartlettBartlett球形球形檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 KMO值越大，越接近于1，則說明該數(shù)據(jù)庫越適合進(jìn)行因子分析。 Bartlett，一般認(rèn)為P0.001P0.6，說明因子分析的效果很好；Bartlett球形檢

6、驗(yàn)值為7994.942，P=0.0000.001，否定原假設(shè)，即認(rèn)為變量間的相關(guān)矩陣不是單位矩陣，各變量間具有一定的相關(guān)性，可以進(jìn)行因子分析。Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.966Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square7994.942df300Sig.000KMO and Bartletts TestSTEP2：因子提取 操作：AnalyzeData ReductionFactor 結(jié)果分析 Fact AnalysisCommunalities共同度共同度公因子方差公因子方差I(lǐng)

7、nitial總方差絕對(duì)值為總方差絕對(duì)值為1，Extraction提取的因子的總方差提取的因子的總方差越接近于越接近于1，則，則,子對(duì)原有變量方差可解釋的比例越大，信息子對(duì)原有變量方差可解釋的比例越大，信息丟失越少。丟失越少。由由Communalities分析結(jié)果可知：分析結(jié)果可知：所有所有24個(gè)原始變量的共同度都超過了個(gè)原始變量的共同度都超過了0.7，其中還有，其中還有10個(gè)原個(gè)原有變量的共同度超過了有變量的共同度超過了0.8。提取的因子解釋了原有變量方差的大部分，超過提取的因子解釋了原有變量方差的大部分，超過70%，信，信息缺失少。息缺失少。Communalities共同度共同度 Initi

8、alExtractionA11.000.722A21.000.754A31.000.735A41.000.705B11.000.816B21.000.750B31.000.813B41.000.719C11.000.834C21.000.802C31.000.812C41.000.826C51.000.757D11.000.709D21.000.781D31.000.751D41.000.742D51.000.764E11.000.788E21.000.825E31.000.835F11.000.834F21.000.783F31.000.760F41.000.801因子方差貢獻(xiàn)主成分分析法C

9、omponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %115.02560.10160.10115.02560.10160.1014.50218.00918.00921.1364.54364.6441.1364.54364.6444.24916.99735.00631.0384.150

10、68.7941.0384.15068.7943.16912.67747.6844.8563.42472.218.8563.42472.2182.77611.10658.7905.7422.96675.184.7422.96675.1842.67010.68269.4726.6232.49077.674.6232.49077.6742.0518.20377.6747.6062.42680.100 8.5152.05982.159 9.4451.78183.940 10.4151.65985.599 11.3811.52387.122 12.3631.45488.576 13.3481.39289

11、.968 14.3241.29491.262 15.2651.05892.320 16.2521.00893.328 17.237.94994.277 18.234.93795.214 19.208.83296.045 20.198.79296.837 21.193.77197.608 22.164.65498.262 23.155.62198.884 24.144.57699.460 25.135.540100.000 Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis. 方差貢獻(xiàn)反映因子包含信息量的

12、多少，是衡量因子相對(duì)重要性的指標(biāo)。從分析結(jié)果中可以看到：從分析結(jié)果中可以看到： 通過主成分分析法，共提出6個(gè)因子 公共因子的最高的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到60.101%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率最高已達(dá)到77.674%，說明轉(zhuǎn)換后的因子結(jié)構(gòu)保留了較多的原始信息。因子方差貢獻(xiàn)主成分分析法ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of V

13、arianceCumulative %115.02560.10160.10115.02560.10160.1014.50218.00918.00921.1364.54364.6441.1364.54364.6444.24916.99735.00631.0384.15068.7941.0384.15068.7943.16912.67747.6844.8563.42472.218.8563.42472.2182.77611.10658.7905.7422.96675.184.7422.96675.1842.67010.68269.4726.6232.49077.674.6232.49077.6742.0518.20377.6747.6062.42680.100 8.5152.05982.159 9.4451.78183.940 Screen Plot碎石圖特特征征值值因子數(shù)因子數(shù)STEP3：因子命名 Rotated Component Matrix(a)Rotated Component Matrix(a)旋轉(zhuǎn)后的因子負(fù)載矩陣A1、A2、A3、A4可歸于第3個(gè)因子；B1、B2、B3、B4歸于第5個(gè)因子；C1、C2、C3、C4、C5歸于第1個(gè)因子；D1、D2、D3、D4、D5歸于第2個(gè)因子E1、E2、E3歸于第6個(gè)因子F1、F2、F3、F4歸于第4個(gè)因子 Comp