專題01解一元二次方程（鞏固提高專題）2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)重點題型通關(guān)訓(xùn)練（解析版）

1、 專題01 解一元二次方程（鞏固提高專題）一、一元二次方程（定義、一般形式、解）1. 下列方程屬于一元二次方程的是（）Ax2+y-2=0Bx+y=3Cx2+2x=3Dx+1x=-5【答案】C【解析】A、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；D、該方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C2. 若方程(m4)x|m|2+2x10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_.【答案】-4【解析】由題意得|m|-2=2且m-40，得m=-4.3

2、. 已知一元二次方程3x2=-4+2x的常數(shù)項為4，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為_.【答案】3，-2【解析】一元二次方程3x2=-4+2x化為一般形式可得：3x2-2x+4=0，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別為：3，-24. 一元二次方程（x+1）（x-3）=3x+4化為一般形式可得_.【答案】x2-5x-7=0【解析】（x+1）（x-3）=3x+4， x2-2x-3=3x+4， x2-5x-7=05. 已知一元二次方程x2+5x+c=0有一個根為-2，則c=_.【答案】6【解析】把x=-2代入方程得4-10+c=0，解得c=66. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+3=0

3、的一個根為x=2，則代數(shù)式4b-8a-1的值是_.【答案】5【解析】把x=2代入，得4a-2b+3=0，所以4a-2b=-3，所以4b-8a-1=-2（4a-2b）-1=-2×（-3）-1=57. 若x=0是關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2-4=0的一個根，則k=_.【答案】2【解析】把x=0代入方程得：k2-4=0，得k2=4，k=±2.又k+20，k=2.8. 當(dāng)k取何值時，關(guān)于x的方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？【解析】（1）（k-5）x2+（k+2）x+5=0，當(dāng)k-5=0且k+20時，方程為一元一次

4、方程，即k=5，所以當(dāng)k=5時，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0為一元一次方程；（2）（k-5）x2+（k+2）x+5=0，當(dāng)k-50時，方程為一元二次方程，即k5，所以當(dāng)k5時，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0為一元二次方程9. 已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，求m2+2mn+n2的值【解析】把x=1代入方程x2+mx+n=0得1+m+n=0，即m+n=-1，所以m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=110. 已知P=（a-3+9a+3）÷aa29（1）化簡P；（2）若a為方程13x2-x-2=0的解，求P的值【解析】解：（1）P

5、=（a-3+9a+3）÷aa29=a2a+3×a+3（a3）a=a2-3a.（2）a為方程13x2-x-2=0的解，13a2-a-2=0.a2-3a=6.P的值是6二、解一元二次方程11.解下列方程：（1）x2+2x=0；【解析】x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=-2（2）3（x-2）2=x（x-2）；【解析】3（x-2）2=x（x-2），3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）3（x-2）-x=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0x1=2，x2=3（3）2x2-4x+1=0；【解析】2x2-4x+1=0，x2-2x=-12，x2-2x+1

6、=-12+1，即（x-1）2=12，x-1=±22，x1=1+22，x2=1-22.（4）x2-4x-4=0【解析】x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，即（x-2）2=8，則x-2=±22，x1=2+22，x2=2-22.（5）x（x-3）=10【解析】方程整理，得：x2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，解得x1=5，x2=-2（6）x2-4x-3=0.【解析】方程整理得：x2-4x=3，配方得：x2-4x+4=7，即（x-2）2=7，開方得：x-2=±7，解得：x1=2+7，x2=2-7.（7）x2+5x-1=0.【解析】（

7、2）這里a=1，b=5，c=-1，=5+4=90，x=b±b24ac2a=5±32，解得：x1=352，x2=352（8）2（t-1）2+t=3.【解析】整理為一般式，得：2t2-t-1=0，（t-1）（2t+1）=0，t-1=0或2t+1=0，解得t1=1，t2=-0.512. 利用配方法解方程x2-12x+13=0，經(jīng)過配方得到（）A（x+6）2=49B（x+6）2=23C（x-6）2=23D（x-6）2=49【答案】C【解析】方程x2-12x+13=0，移項得：x2-12x=-13，配方得：x2-12x+36=23，即（x-6）2=2313. 因式分解法解一元二次方程

8、x2-2x=0，可化為兩個一元一次方程，即_，_.【答案】x=0 x-2=0【解析】x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=014. 一元二次方程x2-2x-5=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定【答案】C【解析】=（-2）2-4×（-5）=240，方程有兩個不相等的實數(shù)根15. 一元二次方程kx2-2x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_.【答案】k-12且k0【解析】一元二次方程kx2-2x-2=0有實數(shù)根，=b2-4ac=（-2）2-4k×（-2）=4+8k0，k0，解得：k-12且k0.16. 直線y=x+a

9、不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0實數(shù)解的個數(shù)有_.【答案】1或2【解析】解：直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，a0，當(dāng)a=0時，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是一元一次方程，解為x=-12，當(dāng)a0時，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，=22-4a0，方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為1或217. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根【解析】（1）ABC是等腰三角形，理由是：把x=1代入方程（a

10、+c）x2-2bx+（a-c）=0得：a+c-2b+a-c=0，2a=2b，a=b，ABC的形狀是等腰三角形；（2）ABC是等邊三角形，a=b=c，（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，（a+a）x2-2ax+a-a=0，即x2-x=0，解得：x1=0，x2=1，即這個一元二次方程的根是x1=0，x2=118. 已知關(guān)于x的一元二次方程nx2-2x+1=0（n0）有實數(shù)根（1）求n的取值范圍；（2）當(dāng)n取最大值時，求方程nx2-2x+1=0（n0）的根【解析】（1）b2-4ac=22-4n1=4-4n，由“關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根”得：b2-4ac0，即：4-4n0，解得：n1又n0，n

11、的取值范圍是n1且n0（2）由n1且n0得：n的最大值為1，把n=1代入原方程得：化簡得：x2-2x+1=0，（x-1）2=0，解得：x1=x2=1 19. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0（1）求證：無論m為任意實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果這個方程的根的判別式的值等于1，求方程的解【解析】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0=（3m-1）2-4m（2m-1）=（m-1）20，無論m為任何實數(shù)，方程總有實根（2）由題意得，=（3m-1）2-4m（2m-1）=1，解得m1=0，m2=2，而m0，m=2，關(guān)于x的一元二次方程為2x2-5x

12、+3=0（2x-3）（x-1）=0，解得x1=32，x2=1【專題提高】20. 若0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實數(shù)m的值，并討論此方程解的情況【解析】解：0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，m2+2m-8=0，解得：m=2或-4，當(dāng)m-20，m=-4，原方程為：-6x2+3x=0，=b2-4ac=90，此方程有兩個不相等的根-6x2+3x=0，-3x（2x-1）=0，解得：x=0或0.5，當(dāng)m=2，3x=0，x=021. 閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的

13、根為y，則y=2x，所以x=y2，把x=y2，代入已知方程，得（y2）2+y2-1=0化簡，得y2+2y-4=0，故所求方程為y2+2y-4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)【解析】（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入方程x2+2x-1=0，得：y2-