專題40第7章圓之內(nèi)外心綜合備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（解析版）

1、40第7章圓之內(nèi)外心綜合一、單選題110個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、均是正六邊形的頂點(diǎn)則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可以依次判斷【詳解】答：因?yàn)槿切蔚耐庑牡饺切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以由正六邊形性質(zhì)可知，點(diǎn)O到A，B，C，D，E的距離中，只有OA=OC=OD故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2已知等邊三角形ABC如圖，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心

2、，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點(diǎn)；（3）作直線HL交AC于點(diǎn)E；（4）直線MN與直線HL相交于點(diǎn)O；（5）連接OA，OB，OC根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120°，正確的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，點(diǎn)O是ABC的外心，ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是ABC的外心也是內(nèi)心，OB2OE，OAOBOC，BAC60°，ADOAEO90°，DOE180°60°120°，故正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)

3、】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到，則的外接圓圓心坐標(biāo)是（ ）ABCD【答案】A【分析】取AB'中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PEx軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAB'，BAB'90°，B'O'ABOA90°，先說(shuō)明的外接圓圓心為點(diǎn)P，再利用點(diǎn)A的坐標(biāo)是，求得AB長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB'的長(zhǎng)，在求得PAE30°，在RtPAE中，利用30°角的性質(zhì)及勾股定

4、理即可求得答案【詳解】解：如圖，取AB'中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，連接PO'，把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到，ABAB'，BAB'90°，B'O'ABOA90°，點(diǎn)P為AB'的中點(diǎn)，PAPB'PO'AB'，的外接圓圓心為點(diǎn)P，BAO60°，AOB90°，ABO90°BAO30°，OAAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA1，AB'AB2OA2，PAAB'1，BAB'90°，BAO60°，PAE180

5、°BAB'BAO30°，PEPA,在RtPEA中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形的外接圓等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵4已知等邊三角形的周長(zhǎng)為6，則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)面積為（）A6B3CD2【答案】C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等邊三角形的周長(zhǎng)為6，可得BC2，設(shè)點(diǎn)D為BC邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)，連接AD，則ADBC，可得BDDCBC1，再根據(jù)勾股定理可得OB2OD2BD21，再根據(jù)S圓環(huán)S外接圓S內(nèi)切圓即可得結(jié)論【詳解】解：如圖，等邊三角形ABC的

6、周長(zhǎng)為6，BC2，設(shè)點(diǎn)D為BC邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)，連接AD，則ADBC，BDDCBC1，在RtBOD中，根據(jù)勾股定理，得OB2OD2BD21，S圓環(huán)S外接圓S內(nèi)切圓OB2OD2BD2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與內(nèi)切圓，掌握正三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑求算是解題關(guān)鍵5如圖，扇形AOD中，點(diǎn)P為弧AD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和D重合），于Q，點(diǎn)I為的內(nèi)心，過(guò)O，I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r則當(dāng)點(diǎn)P在弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r的值滿足（ ）ABCD【答案】D【分析】連OI，PI，DI，由OPH的內(nèi)心為I，可得到PIO=180°-IPO-IOP=180°-（HOP+OPH）=135

7、76;，并且易證OPIODI，得到DIO=PIO=135°，所以點(diǎn)I在以O(shè)D為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的一段劣弧上；過(guò)D、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OD，OO，在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PD，PO，可得DPO=180°-135°=45°，得DOO=90°，OO=【詳解】解：如圖，連OI，PI，DI，OPH的內(nèi)心為I，IOP=IOD，IPO=IPH，PIO=180°-IPO-IOP=180°-（HOP+OPH），而PHOD，即PHO=90°，PIO=180°-（HOP+OPH）=180°-

8、（180°-90°）=135°，在OPI和ODI中，OPIODI（SAS），DIO=PIO=135°，所以點(diǎn)I在以O(shè)D為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的一段劣弧上；過(guò)D、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OD，OO，在優(yōu)弧DO取點(diǎn)P，連PD，PO，DIO=135°，DPO=180°-135°=45°，DOO=90°，而OD=6，OO=DO=，r的值為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵二、填空題6如圖，是的外接圓，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的

9、長(zhǎng)是_【答案】【分析】連結(jié)OB，OC，OA，過(guò)O點(diǎn)作OFBC于F，作OGAE于G，根據(jù)圓周角定理可得BOC90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求DE【詳解】解：連結(jié)OB，OC，OA，過(guò)O點(diǎn)作OFBC于F，作OGAE于G，O是ABC的外接圓，BAC45°，BOC90°，BD4，CD1，BC415，OBOC，OA，OFBF，DFBDBF，OG，GD，在RtAGO中，AG，ADAGGD，連接BE,AD與BE相交于D，BED=ACD，BDE=ADC，BDEADC，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的外接圓與外心，勾

10、股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的難點(diǎn)是求出AD的長(zhǎng)7內(nèi)接于，且，點(diǎn)到的距離為3，圓的半徑為5，則的長(zhǎng)是_【答案】或【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得AD為BC的垂直平分線，再根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)可知圓心點(diǎn)O在直線AD上，然后分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形兩種情況，分別利用勾股定理即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D為等腰三角形為BC的垂直平分線（等腰三角形的三線合一）內(nèi)接于圓心點(diǎn)O在直線AD上由題意得：根據(jù)的形狀，分以下兩種情況：（1）如圖1，為銳角等腰三角形，在中，（2）如圖2，為鈍角等腰三角形，在中，綜上，A

11、B的長(zhǎng)為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形外接圓的性質(zhì)得出圓心點(diǎn)O的位置是解題關(guān)鍵8如圖，AB是O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分ACB交O于點(diǎn)D，點(diǎn) I是ABC的內(nèi)心，連接BD下列結(jié)論：點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化； ID=BD；OI的最小值為；ACBC=CD其中正確的是 _ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】【分析】在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，得到，可以證得 ，即有，可以判斷正確；當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，作，根據(jù)

12、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷錯(cuò)誤；用反證法證明即可【詳解】解： 平分，AB是O的直徑，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，又，即有，故正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，經(jīng)過(guò)圓心O，是等腰直角三角形，又，設(shè)，則，解之得：，即：，故錯(cuò)誤；假設(shè)，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故正確；綜上所述，正確的是，故答案是：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平

13、分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成，點(diǎn)、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，則內(nèi)心的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（2，3）【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出ABC各邊的長(zhǎng)度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)，證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱，射線BD是ABC的平分線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)M作MFAC，且ME=MF=r，求出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)A

14、、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，BAC=90°，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，BC：，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即G（3,0），點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱，射線BD是ABC的平分線，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90°，四邊形MEAF為正方形，SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案為：（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的

15、判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個(gè)概念，靈活運(yùn)用各種知識(shí)求解即可10若三角形的三邊長(zhǎng)分別是 6、8、10，則這個(gè)三角形的內(nèi)心與外心之間的距離為_(kāi)【答案】【分析】先說(shuō)明三角形三邊是直角三角形，再根據(jù)直角三角形可確定三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)和直角三角形內(nèi)切圓半徑公式確定內(nèi)切圓的半徑，然后用勾股定理解答即可【詳解】解：如圖：三角形的三邊長(zhǎng)為BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm三角形為直角三角形直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，即AD=BD=AB=5由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式： 即OE=2OFBC，OGACCF=CG=OF=OG=2，BE=FB=4，BD=5DE=BD-BE=1

16、在RtODE中，DE=1，OE=2OD=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、直角三角形外心與內(nèi)心有關(guān)知識(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定直角三角形的內(nèi)心和外心是解答本題的關(guān)鍵三、解答題11問(wèn)題提出（1）如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心，則OB的長(zhǎng)為 問(wèn)題探究（2）如圖，已知矩形ABCD，AB4，AD6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；問(wèn)題解決（3）某地有一塊如圖所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場(chǎng)地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP已知ADBC，ADB45&

17、#176;，BD120米，BC160米，過(guò)弦BC的中點(diǎn)E作EFBC交于點(diǎn)F，又測(cè)得EF40米修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？【答案】（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費(fèi)元【分析】（1）若AO交BC于K，則AK8，在RtBOK中，設(shè)OBx，可得x262+（8x）2，解方程可得OB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的最大距離為OE+OP的長(zhǎng)即可；（3）先求出所在圓的半徑，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，垂足為G，連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離

18、，求出DP長(zhǎng)即可求出修建這條小路花費(fèi)的最多費(fèi)用【詳解】（1）如圖，若AO交BC于K，點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心，ABAC，AKBC，BK，AK，在RtBOK中，OB2BK2+OK2，設(shè)OBx，x262+(8x)2，解得x，OB；故答案為：（2）如圖，連接EO，延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的距離最大，在是任意取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的P，連接OP，PE，EPEO+OPEO+OPEP，即EPEP，AB4，AD6，EO4，OPOC，EPOE+OP7，E、P之間的最大距離為7（3）作射線FE交BD于點(diǎn)M，BECE，EFBC，是劣弧，所在圓的圓心在射線FE上，假設(shè)圓心為O，半徑為r，連接OC，則OC

19、r，OEr40，BECE，在RtOEC中，r2802+(r40)2，解得：r100，OEOFEF60，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，垂足為G，ADBC，ADB45°，DBC45°，在RtBDG中，DGBG，在RtBEM中，MEBE80，MEOE，點(diǎn)O在BDC內(nèi)部，連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，在上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P，連接OP，PD，DPOD+OPOD+OPDP，即DPDP，過(guò)點(diǎn)O作OHDG，垂足為H，則OHEG40，DHDGHGDGOE60，,DPOD+r，修建這條小路最多要花費(fèi)40×元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練

20、掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12如圖，點(diǎn)D在AC邊上，求證：；若，求的度數(shù)；若，當(dāng)?shù)耐庑脑谥本€DE上時(shí)，求AE的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，由“AAS”可證；由全等三角形的性質(zhì)可求，可得，即可求解；由直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，可得點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可證是等邊三角形，可得，即可求解【詳解】證明：，且，；，的外心是斜邊AC的中點(diǎn)，的外心在直線DE上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，又，是等邊三角形，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵13如圖，半圓D的直徑AB6，

21、線段OA10，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m（1）當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，求m；（2）半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)為C，直接寫(xiě)出m的取值范圍是 ；當(dāng)半圓D被數(shù)軸截得的弦長(zhǎng)為3時(shí)，求半圓D在AOB內(nèi)部的弧長(zhǎng)；（3）當(dāng)AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求cosAOB的值【答案】（1）8；（2）4m16且m8；2；（3）或【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出ABOB，由勾股定理即可得答案；（2）半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=8，當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m=16或m=4，即可得出答案；連接DC，證BCD為等邊三角形，得出BDC=60&

22、#176;，則ADC=120°，由弧長(zhǎng)公式即可得出答案；（3）分兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)定義分別求解，即可得出答案【詳解】解：（1）當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，ABOB，由勾股定理得：，故答案為：8；（2）半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m8，當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m10+616或m1064，半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為：4m16且m8，故答案為：4m16且m8；連接DC，如圖1所示：當(dāng)BC3時(shí)，半圓D的直徑AB6，CDBD3，BCD為等邊三角形，BDC60°，ADC120°，半圓D在AOB內(nèi)部的弧長(zhǎng)；（3）當(dāng)OBAB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂

23、點(diǎn)B在同一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H，如圖2所示：設(shè)BHx，由勾股定理得：102（6+x）262x2，解得：，；當(dāng)OBOA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H，如圖3所示：設(shè)BHx，由勾股定理得：102（10x）262x2，解得：x，OH， ；綜上所述，cosAOB的值為或【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形的內(nèi)心和外心以及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度14如圖，在DAM內(nèi)部做RtABC，AB平分DAM，ACB90°，AB10，AC8，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E由A

24、點(diǎn)出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)F由A點(diǎn)出發(fā)，沿AM運(yùn)動(dòng)，速度為每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)A、E、F作O（1）判斷AEF的形狀為 ，并判斷AD與O的位置關(guān)系為 ；（2）求t為何值時(shí)，EN與O相切，求出此時(shí)O的半徑，并比較半徑與劣弧長(zhǎng)度的大?。唬?）直接寫(xiě)出AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ；（注：當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心就是A點(diǎn)）（4）直接寫(xiě)出線段EN與O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為 （參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，tan74°，sin74°，cos74°）【答案】（1）等腰三角形，相切；（2）t=1，

25、半徑為，劣弧長(zhǎng)度大于半徑；（3）；（4）1t【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EHAF于H，連接OA、OE、OH，由勾股定理求出BC6，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE5t，AF8t，證明EAHBAC，得出，求出AH4t，則FHAFAH4t，AHFH，得出AEF是等腰三角形，證明E、H、O三點(diǎn)共線，得出OAF+AOE90°，由AB平分DAM，得出DAEEAFEFA，由圓周角定理得出AOE2EFA，則DAF+OAF90°DAO，即OAAD，即可得出AD與O相切；（2）連接OA、OF、OE，OE于AC交于H，易證四邊形EHCN為矩形，得出EHNC，由勾股定理得出EH3t，則NC3t，BC2NC6t，

26、由BC6，得出t1，則AH4，EH3，設(shè)O的半徑為x，則OHx3，由勾股定理得出OA2OH2+AH2，解得x，得出OH，tanAOH，得出AOH74°，由AOH60°時(shí)，AOE是等邊三角形，AEOA，74°60°，得出AEOA，則劣弧長(zhǎng)度的大于半徑；（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t2，AF16，AEEFAB10，此時(shí)AEF的內(nèi)心記為G，當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心為A點(diǎn)，AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AG，作GPAE于P，GQEF于Q，連接AG、GF，則CGPGNQ，SAEFAFBC48，設(shè)CGPGNQa，則SAEFSAGF+SAEB+SFEGAFCG+AEPG+E

27、FNQ×(16+10+10)a48，解得a，由勾股定理得出AC2+CG2AG2，得出AG；（4）分別討論兩種極限位置，當(dāng)EN與O相切時(shí)，由（2）知，t1；當(dāng)N在O上，即ON為O的半徑，連接OA、ON、OE，OE交AC于H，過(guò)點(diǎn)O作OKBC于K，則四邊形OKCH為矩形，OAOEON，得出OHCK，AH4t，EH3t，設(shè)O的半徑為x，由勾股定理得出AH2+OH2OA2，解得xt，則OHCKt，由勾股定理得出，解得t，即可得出結(jié)果【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EHAF于H，連接OA、OE、OH，如圖1所示：ACB90°，AB10，AC8，BC6，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE5t，AF8t，AH

28、EACB90°，EAHBAC，EAHBAC，即，AH4t，F(xiàn)HAFAH8t4t4t，AHFH，EHAF，AEF是等腰三角形，E為的中點(diǎn)，EAFEFA，AHFH，OHAC，E、H、O三點(diǎn)共線，OAF+AOE90°，AB平分DAM，DAEEAFEFA，AOE2EFA，AOEDAE+EAFDAF，DAF+OAF90°DAO，即OAAD，OA為O的半徑，AD與O相切；故答案為：等腰三角形，相切；（2）連接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如圖2所示：由（1）知：EHAC，EN與O相切，OEN90°，ACB90°，四邊形EHCN為矩形，EHNC，在Rt

29、AHE中，EH3t，NC3t，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，BC2NC6t，BC6，6t6，t1，AH4，EH3，設(shè)O的半徑為x，則OHx3，在RtAOH中，由勾股定理得：OA2OH2+AH2，即x2(x3)2+42，解得：x，O的半徑為，OH，tanAOH，AOH74°，AOH60°時(shí)，AOE是等邊三角形，AEOA，74°60°，AEOA，劣弧長(zhǎng)度的大于半徑；（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t10÷52，AF2×816，AEEFAB10，此時(shí)AEF的內(nèi)心記為G，當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心為A點(diǎn)，AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AG，作GPAE于P，GQEF于

30、Q，連接AG、GF，則CGPGNQ，如圖3所示：SAEFAFBC×16×648，設(shè)CGPGNQa，則SAEFSAGF+SAEB+SFEGAFCG+AEPG+EFNQ×(16+10+10)a48，解得：a，在RtAGC中，AC2+CG2AG2，即82+()2AG，AG，故答案為：；（4）分別討論兩種極限位置，當(dāng)EN與O相切時(shí)，由（2）知，t1；當(dāng)N在O上，即ON為O的半徑，連接OA、ON、OE，OE交AC于H，過(guò)點(diǎn)O作OKBC于K，如圖4所示：則四邊形OKCH為矩形，OAOEON，OHCK，AH4t，EH3t，設(shè)O的半徑為x，則在RtAOH中，AH2+OH2OA2，

31、即(4t)2+(x3t)2x2，解得：xt，OHCKt3tt，在RtOKN中，OK2+KN2ON2，即(84t)2+(3+t)2(t)2，解得：t，線段EN與O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：1t，故答案為：1t【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合，還用到了三角函數(shù)和勾股定理，注意在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的處理中，我們要先找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的分界點(diǎn)，將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決15如圖，已知，的內(nèi)切圓分別切邊于點(diǎn)直線分別與直線相交于點(diǎn).求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】連結(jié)、，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和內(nèi)心的性質(zhì)得，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，而，所以，根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定方法得到、四點(diǎn)共圓，于是根據(jù)圓周角定理

32、得，；易得，再由得到，又可判斷、四點(diǎn)共圓，所以，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，而，于是得到點(diǎn)和在以為直徑的圓上，根據(jù)正弦定理得，所以【詳解】解：證明：連結(jié)、，如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，的內(nèi)切圓分別切邊、于點(diǎn)、，、四點(diǎn)共圓，與相切，、四點(diǎn)共圓，的內(nèi)切圓分別切邊、于點(diǎn)、，垂直平分，而，、四點(diǎn)共圓，即點(diǎn)和在以為直徑的圓上，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓：若線段同側(cè)二點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這二點(diǎn)和線段二端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；若四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)或其中一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角，則這四點(diǎn)共圓也考查了圓周角定理、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和正弦定理16如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為下方的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)O作

33、ODOC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為F，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：ECED（2）當(dāng)OEOD，AB4時(shí)，求OE的長(zhǎng)（3）設(shè)x，tanBy求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；若COD的面積是BOD的面積的3倍，求y的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）OE；（3）y（0x1），y【分析】（1）先證明ECD=EDC，即可證明ECED；（2）先證明ECD是等邊三角形，即可說(shuō)明E=60°，然后再說(shuō)明EOC是直角三角形，最后解直角三角形即可；（3）連接AC.先證明x，再證得;令OC=k，則OF=kx，然后再利用勾股定理求得CF、AF，即可求得函數(shù)解析式；作OHBC于H，設(shè)BD=m，根據(jù)相似三角形

34、的性質(zhì)用m表示出OH、BH，然后代入函數(shù)解析式即可【詳解】（1）證明：ODOC，COD90°，OCD+ODC90°，ECAB，CEB90°，B+ECB90°，OCOB，BOCD，ODCECB，ECEB（2）解：OEOD，OCED，CECE，ECED，ECEDCD，ECD是等邊三角形，E60°，在RtEOC中，EOC90°，OCAB2，OE（3）解：連接ACECED，EOC90°sinECO，OFC90°，sinECO，x，AB是直徑，ACB90°，CEAB，AFC90°，ACF+A90°

35、;，B+A90°，ACFB，tanBtanACFy，令OCk，則OFkx，CFk，AFOAOFkkxk（1x），y（0x1）作OHBC于H設(shè)BDm，COD的面積是BOD的面積的3倍，CD3BD3m，CB4m，OHBC，CHBH2m，HDm，OCH+COH90°，COH+DOH90°，OCHDOH，OHCOHD90°，OHCDHO，OH22m2，OHm，ytanB【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓的綜合題，主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握用參數(shù)解決問(wèn)題、添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵17如圖，O為ABC的外接圓，直線MN與O相切于點(diǎn)C，

36、弦BDMN，AC與BD相交于點(diǎn)E（1）求證：CAB=CBD；（2）若BC=5，BD =8，求O的半徑【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用切線性質(zhì)和垂徑定理可得=,故CAB=CBD；（2）連接OB，在RtBCF中，利用勾股定理可得.【詳解】解：（1）連接OC，交BD于點(diǎn)F 直線MN與O相切于點(diǎn)C，OC MN，BD MN，OC BD， =,CAB=CBD（2）連接OB由（1）知OC BD，BD=8BF=DF=4在RtBCF中得CF=3設(shè)半徑為r,在RtBOF中，OF=r-3根據(jù)勾股定理可得 解得【點(diǎn)評(píng)】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理，切線性質(zhì). 熟記垂徑定理，切線性質(zhì)，利用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

37、18如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，且對(duì)角線ACBD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G（1）如圖，連接EF，若EF平分AFG，求證：AEGE；（2）如圖，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，若CH為ACF的平分線，AD3，且tanFBG，求線段AH長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF的垂線交CF于點(diǎn)I，證EFI是等腰直角三角形，進(jìn)而可證AEFGEI，等量代換即可證明結(jié)論；（2）連接DO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)P，連接AP，先求出圓的半徑，再過(guò)點(diǎn)H作HJAC于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)O作OKAC于點(diǎn)K，根據(jù)三角函數(shù)可設(shè)設(shè)AJ3t，則HJ4t，由勾股定理可知AH5t，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及三

38、角函數(shù)用含有t的代數(shù)式表示出HFHJ4t，AF9t，CFCJ12t，AC15t，CKt，再根據(jù)平行線分線段成比例定理及勾股定理求解即可【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF的垂線交CF于點(diǎn)I，CFAB，AFG90°，EF平分AFG，EFI45°，EFEI，EIF45°，EFEI又EGFFAE180°，EGFEGI180°，EGIFAE，AEBFEI90°，AEFGEI，AEFGEI(AAS)，AEGE（2）如圖，連接DO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)P，連接AP，則ABDP，DP為O的直徑，PAD90°，tanFBG，tanP，又AD3，AP4

39、，PD5，ODOC=OD如圖，過(guò)點(diǎn)H作HJAC于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)O作OKAC于點(diǎn)K，HJAC，BDAC，HJBD，ABDAHJ，則tanAHJ，設(shè)AJ3t，則HJ4t，由勾股定理可知AH5t，CH是ACF的平分線，且HFCF，HJAC，HFHJ4t，AFAHHF9t，設(shè)CFx，則CJx，BFGGEC，F(xiàn)GBEGC，F(xiàn)BGECG，tanFCJ，解得x12t，CFCJ12t，AC15t，CKt又OKHJ，OKt，在RtOCK中，OK2KC2OC2，即(t)2(t)2()2，解得t (負(fù)值舍去)，AH5t【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查三角形全等的性質(zhì)與判定、圓的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等，正確的添加輔助線是解答的關(guān)鍵19如圖，在中，是底邊上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】首先作DOAB交AC于O，得出O為ED