2010年廣西南寧市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 23 頁）2010年廣西南寧市中考數(shù)學試卷、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.（3 分）下列所給出的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）_ 1A. 2B. 2C.D. 0.122.（3分）下圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是（）3.（3 分）下列計算結(jié)果正確的是（5.（3 分）有 華南第一湖”美稱的青獅潭，風光秀麗，氣候宜人，2010 年 6 月第一周每天的最高氣溫（單位：C）分別是：23, 24, 23，24, X, 25，25,這周的平均最高氣溫為 24C，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 23B. 24C. 24.5D. 252?C 4 + ?6.（3 分

2、）不等式組 7W2V4?、的正整數(shù)解有（）B.A.2+ 5= 7 B. 3 2 - 2=3C.2X5= 102一D. =5 1054.（3 分）如圖，每個小正方形的邊長為， ABC 的三邊 a，b，c 的大小關(guān)系A(chǔ).avcvb B.avbvcC. cvavbD.cvbvaC.D.第2頁（共 23 頁）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個7.（3 分）如圖所示，在 RtABC 中，/ A=90, BD 平分/ ABC,交 AC 于點 D,且 AB=4, BD=5,則點 D 到 BC 的距離是（）第3頁（共 23 頁）10.（3 分）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度小球運動

3、時間 t （單位：s）之間的關(guān)系式為 h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（11. （3 分）一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有 骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點數(shù)記為的點數(shù)記為 y，則點（x，y）落在直線 y=- x+5 上的概率為（）1111A.B.C.D.-18129412. （3 分）正方形 ABCD 正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如圖所示，點 G 在線段 DK 上，且 G 為 BC 的三等分點，R 為 EF 中點，正方形 BEFG 的邊長為 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）B. 4C. 5D.8.（3 分）

4、下列二次三項式是完全平方式的是（）2 2 2A. x2- 8x- 16B. x +8x+16C. x2- 4x- 165?+239.（3 分）將分式方程 1-=肩丁去分母，整理后得?+1）?分1D.2x +4x+16A. 8x+1=0D.x2- 7x- 2=0h （單位：m）與B. 4sC. 3sD. 2s1 至 V 6 的點數(shù)，將x,擲第二次，將朝上一面A. 6s第4頁（共 23 頁）2亠13._（3 分）當 x=時，分式？?無意義.14. （3 分）如圖所示，直線 a, b 被 c, d 所截，且 c 丄 a, c 丄 b,Z仁 70貝15. （ 3 分）2010 年上海世博會中國國家館，

5、采用極富中國建筑文化元素的紅色 斗冠”造型，建筑面積 46500m2，高 69m,表現(xiàn)出東方之冠，鼎盛中華，天下 糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì)，將數(shù)46500 用科學記數(shù)法表示為_.16. （3 分）如圖，AB 為半圓 O 的直徑，OC 丄 AB, OD 平分/ BOC,交半圓于點D，AD 交 OC 于點 E,則/AEO 的度數(shù)是_度.17. （3 分）如圖所示，點 A1, A2, A3在 x 軸上，且 OA1=AA2=AeA3,分別過點8A1, A2, A3作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù)尸（x0）的圖象分別交于點?B1, B2, B3,分別過點 B1, B2, B3作 x 軸的平行

6、線，分別于 y 軸交于點 G, C2,C3,連接 OB1, OB , OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為C. 14D. 16)第5頁（共 23 頁）18. （3 分）古希臘數(shù)學家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為 a2,，第 n個三角形數(shù)記為an,計算a2-a1, a3- a2, a4- a3,，由此推算，a100-a99=_, aioo=_三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）19.（6 分）計算：-（-1） + （? 2010）0-3? +（2）-120. （6 分）先化簡，再求值：（a+b） （

7、a- b） + （4ab3- 8 孑）十 4ab,其中 a=2,b=1.21. （8 分） 某廠房屋頂呈人字架形 （等腰三角形） ， 如圖所示， 已知 AC=BC=8m /A=30,CD 丄 AB 于點 D.（1） 求/ ACB 的大小；（2） 求 AB 的長度.22.（8 分）2010 年世界杯足球賽在南非舉行，賽前某足球俱樂部組織了一次競 猜活動，就哪一支球隊將在本屆世界杯足球賽中奪冠進行競猜，并繪制了兩 幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 求出參加這次競猜的總?cè)藬?shù)；（2） 請你在圖中補全頻數(shù)分布直方圖，在圖中分別把阿根廷隊”和 巴西隊”所對應的扇形圖表

8、示出來.第6頁（共 23 頁）23.（8 分）如圖，已知 RtAABCRtAADE / ABC=Z ADE=90，BC 與 DE 相交 于點 F，連接 CD, EB.（1） 圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（2） 求證：CF=EF第7頁（共 23 頁）24.（10 分）2010 年 1 月 1 日，全球第三大自貿(mào)區(qū)-中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標志著該貿(mào)易區(qū)開始步入 零關(guān)稅”時代，廣西某民營邊貿(mào)公司要把 240 頓白砂糖運往東盟某國的 A，B 兩地，現(xiàn)用大，小兩種貨車共 20 輛，恰好能 一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種火車的載重量分別為15 噸/輛和 10 噸/輛，運往 A 地的運費

9、為：大車 630 元/輛，小車 420 元/輛；運往 B 地的運費 為：大車 750 元/輛，小車 550 元/輛.（1） 求這兩種貨車各用多少輛；（2） 如果安排 10 輛貨車前往 A 地，其余貨車前往 B 地，且運往 A 地的白砂糖 不少于 115 噸，請你設(shè)計出使用總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總 運費？25.（10 分）如圖 1, AB 為。O 的直徑，AD 與。O 相切于點 A，DE 與。O 相切 于點 E,點 C 為 DE 延長線上一點，且 CE=CB（1） 求證：BC 為。O 的切線；（2） 連接AE,AE的延長線與BC的延長線交于點G （如圖2所示） ， 若AB=2 5

10、,AD=2,求線段 BC 和 EG 的長.匱匱1圏圏226.（10 分）如圖，把拋物線 y=-x2（虛線部分）向右平移 1 個單位長度，再向 上平移 1 個單位長度， 得出拋物線 11,拋物線 12與拋物線 11關(guān)于 y 軸對稱.點 A, O, B分別是拋物線 11, 12與 x 軸的交點，D, C 分別是拋物線 11, 12的頂點， 線段 CD交 y 軸于點 E.第8頁（共 23 頁）（1）分別寫出拋物線 11與 12的解析式；(2)設(shè) P 使拋物線 li上與 D, O 兩點不重合的任意一點，Q 點是 P 點關(guān)于 y 軸 的對稱點，試判斷以 P，Q，C, D 為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形

11、？請 說明理由.(3) 在拋物線 h 上是否存在點 M，使得ABM=S四邊形AOED?如果存在，求出 M 點第9頁（共 23 頁）2010 年廣西南寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.（3 分）下列所給出的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）- 1A. 2B. 2C.-2【解答】解：A、2 是整數(shù)，故選項錯誤；B、 2 是無理數(shù)，故選項正確；1C、2=0.5,是有限小數(shù)，故選項錯誤；D、 0.1 是有限小數(shù)，故選項錯誤.故選：B.2.（3 分）下圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是（）【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰

12、三角形，不符合題意;B、 圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形，不符合題意;C、 球的主視圖和左視圖均為全等的圓，不符合題意；D、三棱柱的主視圖和左視圖為不全等的長方形，符合題意;故選：D.3. （3 分）下列計算結(jié)果正確的是（）2C.2X5= 10 D.=5 105【解答】解：A、 2 和 5 不是同類二次根式，不能合并，故 A 錯誤;B、3 2 - 2= (3- 1)2=2 2，故 B 錯誤;C、 2X5= 2X5= 10，故 C 正確;D. 0.1A.2+ 5= 7B. 3 2 - 2=3B.C.D.第10頁（共 23 頁）D、二=2=，故 D 錯誤.555故選：c.4.（3 分）如圖，

13、每個小正方形的邊長為， ABC 的三邊 a, b, c 的大小關(guān)系A(chǔ).avcvbB.avbvcC. cvavbD.cvbva【解答】 解：TAC= 42+ 32=5= 25, BC= 42+ 12= 17 , AB=4= 16, b a c,即 cvavb.故選：C.5.（3 分）有 華南第一湖”美稱的青獅潭，風光秀麗，氣候宜人，2010 年 6 月第一周每天的最高氣溫（單位：C）分別是：23, 24, 23, 24, x, 25, 25,這周的平均最高氣溫為 24E，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 23B. 24C. 24.5D. 25【解答】 解：平均數(shù)=（23+24+23+24+X+25+2

14、5）十 7=24 x=24C數(shù)據(jù) 24 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多眾數(shù)是 24.故選：B.2?C 4+?6.（3 分）不等式組 7J2V4?的正整數(shù)解有（）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個【解答】解：由得 x4;由得-3x 1;由以上可得 1vx0）的圖象分別交于點B1, B2, B3,分別過點 B1, B2, B3作 x 軸的平行線，分別于 y 軸交于點 G, G,第 12第17頁（共 23 頁）頁（共 23 頁）第18頁（共 23 頁）【解答】解：根據(jù)題意可知S 0B1C=&OB2C2=&OB3Ckk=42 OAi=AiA2=A2A3, AiBi/ A2B2/

15、A3B3/ y 軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為 si, S2, S3 i貝 U Si=k=4,OA| =AiA2=A2A3,S2: SOB2C2=i:4,S3：OB3C3=i:94圖中陰影部分的面積分別是 Si=4, S2=i , S3h94 49圖中陰影部分的面積之和=4+i+-=-.9 949故答案為：49i8.（3 分）古希臘數(shù)學家把數(shù) i, 3, 6, i0, i5, 2i叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為ai，第二個三角形數(shù)記為 a2,，第 n個三角形數(shù)記為 an，計算 a2- ai, a3- a2,比-a3,，由此推算，aioo- a99=iOO , ai

16、oo= 5050.【解答】解：a2- ai=3- i=2；a3- a2=6 - 3=3;a4- a3=i0- 6=4;an-an-i= n.所以aioo-a99=i00.亠亠49C3,連接 OBi, OE2, 0E3,那么圖中陰影部分的面積之和為_VifC01第19頁（共 23 頁）T(a2-ai)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+3+4+-+n?)=2-1=an- ai,100X101-aioo=5050.2故答案為：5050.三、解答題(共 8 小題，滿分 66 分)19. (6 分)計算：-(-1) + (? 2010)0-3?0? +(2)-11【解答】解：原式

17、=1+1 - 3X3+21=2 - 3+21 220. (6 分)先化簡，再求值：(a+b) (a- b) + (4ab3- 8a2b2)-4ab,其中 a=2,b=1.【解答】 解：(a+b) (a- b) + (4ab3- 8a2b2)* 4ab=a2- b2+b2- 2ab,=a2- 2ab,當 a=2, b=1 時，原式M22-2X2X1,=4- 4,=0.21. (8 分)某廠房屋頂呈人字架形(等腰三角形)，如圖所示，已知 AC=BC=8m/ A=30 , CD 丄 AB 于點 D.(1) 求/ ACB 的大??；(2) 求 AB 的長度.【解答】解：(1)vAC=BC / A=30,

18、/ A=Z B=30.(1 分)第20頁（共 23 頁）vZA+ZB+ZACB=180, （2 分）/ACB=180ZA-ZB =180 30 30=120（2）vAC=BC CD 丄 AB, AB=2AD（5 分）在 RtAADC 中，ZA=30, AC=8, AD=AC?cosA（6 分）3-=8?cos3008=x-23= 4 3. ? 2?= 8 3（? .（8 分）22.（8 分）2010 年世界杯足球賽在南非舉行，賽前某足球俱樂部組織了一次競 猜活動，就哪一支球隊將在本屆世界杯足球賽中奪冠進行競猜，并繪制了兩 幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求

19、出參加這次競猜的總?cè)藬?shù)；（2） 請你在圖中補全頻數(shù)分布直方圖，在圖中分別把阿根廷隊”和 巴西隊”所對應的扇形圖表示出來.【解答】（1）v競猜意大利的頻率為 50,比例為 10%,參加這次競猜的總?cè)藬?shù)=500 人（2 分）（4分）vsJf肌*剁臥蔓=第21頁（共 23 頁）(2)競猜巴西的頻數(shù)=500- 60 - 80 - 50 - 60 - 50 - 40 - 50 - 10=100,競猜巴西的比例=100-500=20%,對應的圓心角=360X20%=72 , 競猜阿根廷的比例=50- 500=10%,對應的圓心角=360X10%=36.23.（8 分）如圖，已知 RtAABCRtAADE

20、/ ABC=Z ADE=90, BC 與 DE 相交 于點 F,連接 CD, EB.【解答】(1)解：ADGAABECDFAEBF(2)證法一：連接 CE RtAABCRtAADE AC=AE/ACEWAEC (等邊對等角)又 RtAABW RtAADE,(4 分)（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：CF=EF第22頁（共 23 頁）/ACB=/ AED.第仃頁（共 23 頁）/ACE?/ACBK AEC-ZAED. 即/ BCEZDEC CF=EF證法二： RtAABC RtAADE, AC=AE AD二ABZCAB=ZEAD,ZCAB-ZDAB=ZEAD-ZDAB. 即

21、ZCAD=ZEABCADAEAB CD=EBZADC=ZABE又vZADE=ZABC,ZCDF=ZEBF又vZDFC=ZBFECDFAEBF(AAS). CF=EF證法三：連接 AF,vRtAABCRtAADE, AB=AD又vAF=AF RtAABFRtAADF(HL). BF=DF又vBC=DE BC- BF=DE- DF.即 CF=EF第24頁（共 23 頁）24.（10 分）2010 年 1 月 1 日，全球第三大自貿(mào)區(qū)-中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)正式 成立，標志著該貿(mào)易區(qū)開始步入 零關(guān)稅”時代，廣西某民營邊貿(mào)公司要把 240 頓白砂糖運往東盟某國的 A，B 兩地，現(xiàn)用大，小兩種貨車共 20

22、 輛，恰好能 一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種火車的載重量分別為15 噸/輛和 10 噸/輛，運往 A 地的運費為：大車 630 元/輛，小車 420 元/輛；運往 B 地的運費 為：大車 750 元/輛，小車 550 元/輛.（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排 10 輛貨車前往 A 地，其余貨車前往 B 地，且運往 A 地的白砂糖 不少于 115 噸，請你設(shè)計出使用總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總 運費？【解答】解：（1）解法一：設(shè)大車用 x 輛，小車用 y 輛，依據(jù)題意，得? ?= 2015?打 10?= 240，解得 大車用 8 輛，小車用 12 輛.解法二：設(shè)大車用 x

23、 輛，小車用（20 - x）輛，依據(jù)題意，得 15x+10 (20 - x) =240,解得 x=8. 20 - x=20 - 8=12 (輛).大車用 8 輛，小車用 12 輛.(2)設(shè)總運費為 W 元，調(diào)往 A 地的大車 a 輛，小車(10- a)輛; 調(diào)往 B 地的大車(8- a)輛，小車 12-( 10-a) = (a+2)輛， 則 W=630a+420 (10-a) +750 (8-a) +550 (a+2).即：W=10a+11300 (0a115，第25頁（共 23 頁） a 3.又 W 隨 a 的增大而增大，當 a=3 時，w 最小.當 a=3 時，W=10X3+11300=1

24、1330.因此，應安排 3 輛大車和 7 輛小車前往 A 地，安排 5 輛大車和 5 輛小車前往 B 地，最少運費為 11330 元.25.（10 分）如圖 1, AB 為。O 的直徑，AD 與。O 相切于點 A，DE 與。O 相切 于點 E,點 C 為 DE 延長線上一點，且 CE=CB（1）求證：BC 為。O 的切線；（2）連接AE,AE的延長線與BC的延長線交于點G （如圖2所示） ， 若AB=2 5 ,AD=2,vCB=CE OB=OE OC=OCOECAOBC( SSS/OBC=/ OEC又vDE 與。O 相切于點 E / OBC=90 BC 為。O 的切線.(2)解：過點 D 作

25、DF 丄 BC 于點 F,v AD, DC, BG 分別切。O 于點 A, E, B求線段 BC 和 EG 的長. OE, OC;第26頁（共 23 頁） DA=DE CE=CB設(shè) BC 為 x,貝 U CF=x- 2, DC=+2,在 RtADFC 中,(?+ 2)2- (? 2)2= (2 5)2,解得:?=52；AD/BG,/DAE=/ EGCvDA=DE/DAE=/ AEDv/AED=/ CEG/EGC/CEG5 CG=CE=CB=2 BG=522 AG= (2 5) + 5 =45 = 3 5;1 1解法一：連接 BE, ? ?2?2? 2 5X5 = 3 5?10T，在 RtABEG 中,? - ?=210252-(R2解法二：V/ DAE=/ EGC / AED=Z CEG? ? ? 2 35-? 2.5=?,G第28頁（共 23 頁）26.（10 分）如圖，把拋物線 y=-x2（虛線部分）向右平移 1 個單位長度，再向 上平移 1 個單位長度，得出拋物線 li,拋物線 12與拋物線 li關(guān)于 y 軸對稱.點 A，O, B分別是拋物線 li, 12與 x