[初一數(shù)學]全等三角形講義

1、.第一講知識點1. 三角形定義2. 三角形的分類（1）按角分 （2）按邊分3. 三角形三邊關系4. 三角形內角和、外角與內角關系5. 三角形中位線（1）定義 （2）性質6. 全等三角形的性質7. 全等三角形的判定例題精選1、 如圖1，已知1=2，要說明ABDACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=ACBCD1 2圖12、下列語句：面積相等的兩個三角形全等； 兩個等邊三角形一定是全等圖形；如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同； 邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合。其中錯誤的說法有（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個3

2、、如果一個三角形三邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、任意三角形4、下列說法正確的是（ ） A、有一邊和兩角對應相等的兩個三角形全等 B、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C、三個角對應相等的兩個三角形全等 D、面積相等，且有一邊相等的兩個三角形全等5、在ABC中，若A=30°， B=60°，則這個三角形為 三角形；若A：B：C=1：3：5，這個三角形為 三角形。（按角的分類填寫）6、一木工師傅有兩根長分別為5cm、8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個三角形框架，現(xiàn)有3cm、10cm、20c

3、m四根木條，他可以選擇長為 cm的木條。7、 已知：如圖1，CEAB于點E，BDAC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分BAC那么圖中全等的三角形有_對8、如圖4，ABCAED，C=400，EAC=300，B=300，則D= ，EAD= ；9、如圖5，已知1=2，請你添加一個條件使ABCBAD，你的添加條件是是 （填一個即可）。10、若一個等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和5 cm，則它的周長是 _ _ cm。11、在ABC中，AB6，AC10，那么BC邊的取值范圍是 。12、如圖13，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分線，（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ADC的度數(shù)；A

4、BEDC13、有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎？ 14、如圖：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F(xiàn)為垂足, 求證: ACAD； CFDF。 15、已知：如圖3，AB=AC，1=2求證：AO平分BAC16、 已知：如圖4，在RtABC中，ACB=90º，AC=BC，D為BC的中點，CEAD于E，交AB于F，連接DF求證：ADC=BDF17、 要在湖的兩岸A、

5、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點間的距離請你用學過的數(shù)學知識按以下要求設計一測量方案(1)畫出測量圖案(2)寫出測量步驟（測量數(shù)據用字母表示） 圖5 (3)計算A、B的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）18、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求證：AE=AD+BE A 1 2 E F C D B 圖22 19如圖22，已知AD是ABC的中線， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是BAC的平分線；(2)AB=AC20、.在ABC中, AB =

6、AC, AD和CE是高,它們所在的直線相交于H.若BAC = 45°（如圖）,求證：AH = 2BD;圖EHDCBACBA圖若BAC = 135°（如圖）,中的結論是否依然成立？請在圖中畫出圖形并證明你的結論. 21.如圖所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求證：AD=AE22. 如圖，AB =CD，AD =BC，O為BD上任意一點，過O點的直線分別交AD，BC于M、N點.ABCDMNO12求證：23、如圖，已知AC=AB，1=2；求證：BD=CE24.如圖，ABC中，B=,ACB=,AD是ABC的角平分線，F(xiàn)是AD上一點，EFAD，交AC于E，交BC的延長

7、線于G。求G的度數(shù)。25、在ABC中，ACBC,C90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點，如圖（1）、（2）所示。問PD與PE有何大小關系？在旋轉過程中，還會存在與圖、不同的情形嗎？若存在，請在圖中畫出，并選擇圖或圖為例加以證明，若不存在請選擇圖加以證明26、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長為28 cm，則DB 。27. 如圖已知： ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于D，DEBC交AB于E，交AC于F。求證：BE=EF+CF 28、已知：如圖，ABC

8、D，ABCD，BEDF；求證：BEDF；29、在ABC中BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；（2）若將BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結論還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；30.如圖，四邊形的對角線與相交于點，求證：（1）；DCBAO（第30題）1234（2）練習作業(yè)1下列語句正確的個數(shù)有（ ） 全等三角形的對應邊相等；全等三角形的各角都相等； 全等三角形對應高線相等，對應中線也相等； 全等三角形對應內角平分線相等； 全等三角形的周長相等 A2個 B3個 C4個 D5個2若兩個三角形全等，在找對應邊和對應角的過程中，下

9、列說法正確的是（ ） A對應角所對的邊是對應邊，公共邊一定是對應邊; B對應邊所對的角是對應角，公共角一定是對應角; C最長的（或最短）的邊是對應邊，最大的（或最小）的角是對應角，對頂角一定是對應角; D以上都正確3如圖1所示，若AEBDFC，AEBC，DFCB，AE=DF，C=28°，則A等于（ ）A28° B62° C80° D無法確定 （1） (2) (3) (4)4如圖2所示，ABCCDA，AB=4，BC=5，AC=6，則AD的長為（ ）A4 B5 C6 D不能確定5全等三角形的對應邊_，對應角_，并且周長與面積也_6如圖3所示，ABDABC，若

10、AD=BC，則BAD的對應角是_7如圖4所示，若把ABC繞點B旋轉后得到DBE，其中BD與AB是對應邊，則AC的對應邊是_8如圖5所示，ABCEDC，B=D，AB=ED，則另外兩組對應邊_，則AC的對應邊是_，A的對應角是_，ACB的對應角為_ (5) (6) (7) (8)9如圖6所示，ABC中，AB=AC，BE=CF，ADBC，則圖中共有全等三角形（ ）A4對 B3對 C2對 D1對10在ABC中，B=C，若與ABC全等的一個三角形中有一個角為95°，則95°角對應ABC中的（ ） AA BB CC DB或C11如圖7所示，ACBE，AC=EC，CB=CF，把EFC繞點

11、C按逆時針方向旋轉90°，則點E落在（ ） AB點處 BC點處 CA點處 D以上都不對12若ABCABC，B=60°，C=65°，BC=20cm，則A=_，BC=_13若ABCDEF，且DEF的周長是36cm，DE=9cm，EF=12cm，則AB=_，BC=_，AC=_14如圖8所示，ABCDEF，BCEF，ACDF，則F的對應角是_15、如圖所示，若AOBAOC，則ADC與AEB相等嗎？說明理由16、 如圖所示，BEAC，CDAB，垂足為E，D，若ABEACD，那么AE=CD成立嗎？為什么？若不成立，你能找出相等的線段嗎？17、如圖所示，在ABC中，D，E分別是

12、AC，BC上的點，若ADBEDCEDB，則C的度數(shù)為（ ） A15° B20° C25° D30°18已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，ABFC，DF交AC于點E，DE=FE 求證：AE=CE19如圖，在ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE求證：BD=CD 20用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在AOB的兩邊上取OP=OQ，再取PM=QN，連接PN、QM，得交點C，則射線OC平分AOB你能說明道理嗎？ 21如圖，ABC中，AB=AC，過點A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明 22已知：如圖，點C、D在線段AB上，PC=PD請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明所添條件為_，你得到的一對全等三角形是_ 23如圖，在ABD和ACD中，AB=AC，B=C求證：ABDACD 24如圖14，直線AD與BC相交于點O，且AC=BD，AD=BC求證：CO=DO25已知ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G求證：EG=GF