固體物理期末3套試題

1、第1頁共7頁1. Si晶體是復(fù)式格子,由兩個面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿體對角線位移1/4 套構(gòu)而成；其固體物理學(xué)原胞包含J個原子，其固體物理學(xué)原胞基矢可表示- a- a-ai(j k) a2 (i k)2 2? "I j）。假設(shè)其結(jié)晶學(xué)原胞的體積為a3,則第#頁共7頁第#頁共7頁13a 其固體物理學(xué)原胞體積為42 . 由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，每個格點周圍環(huán)境相同稱為布拉菲格倒格子基矢與正格子基矢滿足4 bj=2二(i = j)=o(ir)由倒格子基矢Kh = bb l2b2 bb3（ 14上為整數(shù)），構(gòu)成的格子，是正格子的傅里葉變換， 稱為倒格子格子；由若干個布拉菲格子套構(gòu)而成的

2、格子稱為復(fù)式格子。最 常見的兩種原 胞是固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞。3. 聲子是格波的能量量子,其能量為?_,動量為?q。二.問答題（共30分，每題6分）1.晶體有哪幾種結(jié)合類型？簡述晶體結(jié)合的一般性質(zhì)。答：離子晶體，共價晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體。晶體中兩個粒子之間的相互作用力或相互作用勢與兩個粒子的距離之間 遵從相同的定性規(guī)律。2.晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？答：自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由 粒子所需要的能量稱為晶體的結(jié)合能；原子的動能與原子間的相互作用勢能之 和為晶體的內(nèi)能；在0K時，原子還存在零點振動能，但它與原子

3、間的相互作 用勢能的絕對值相比小很多，所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值 近似等于晶體的結(jié)合能。3什么是熱缺陷？簡述肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷的特點。答：在點缺陷中，有一類點缺陷，其產(chǎn)生和平衡濃度都與溫度有關(guān)，這一類點 缺陷稱為熱缺陷，熱缺陷總是在不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在一定地溫度下熱缺陷具 有一定地平衡濃度。肖特基缺陷是晶體內(nèi)部格點上的原子（或離子）通過接力 運動到表面格點的位置后在晶體內(nèi)留下空位；弗侖克爾缺陷是格點上的原子移 到格點的間隙位置形成間隙原子，同時在原來的格點位置留下空位，二者成對 出現(xiàn)。4. 簡述空穴的概念及其性質(zhì).答：對于狀態(tài)K空著的近滿帶，其總電流就如同一個具有正電荷e

4、的粒子，以 空狀態(tài)K的電子速度所產(chǎn)生的，這個空的狀態(tài)稱為空穴；空穴具有正有效質(zhì)量， 位于滿帶頂附近，空穴是準(zhǔn)粒子。5. 根據(jù)量子理論簡述電子對比熱的貢獻，寫出表達式，并說明為什么在高溫時 可以不考慮電子對比熱的貢獻在低溫時必須考慮？答：在量子理論中，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費米能量Ef，由于受到泡利 不相容原理的限制，不能參與熱激發(fā)，只有在Ef附近約- KbT范圍內(nèi)電子參與 熱激發(fā)，對金屬的比熱有貢獻。Cve= T在高溫時Cve相對Cvi來說很小可忽略不計；在低溫時，晶格振動的比熱按溫 度三次方趨近于零，而電子的比熱與溫度一次方正比，隨溫度下降變化緩慢， 此時電子的比熱可以和晶格振動的比熱相比

5、較，不能忽略。1晶格常數(shù)為的面心立方晶格，原胞體積宀等于_D。A.上 B. :C. : ' I D.:'2、 體心立方密集的致密度是_C。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、 描述晶體宏觀對稱性的基本對稱元素有_A。A. 8 個 B. 48 個 C.230 個 D.320 個4、晶格常數(shù)為的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為A. .B.2a c.兀 d.2亦住5、 晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的（110）面間距為 _A。A. a B. a 3 C. a 4 D. a 56、 晶格振動的能量量子稱為CA.極化子 B.激子 C.聲子 D.光子7、 由N個原胞

6、組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個 s能帶可容納的電子數(shù)為C。A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、 三維自由電子的能態(tài)密度，與能量 二的關(guān)系是正比于C。丄1A.丄B. 丄C.匚'D. -9、某種晶體的費米能決定于A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、 電子有效質(zhì)量的實驗研究方法是C。A. X射線衍射B.中子非彈性散射C.回旋共振D.霍耳效應(yīng)二、簡答題（共20分，每小題5分）1、 波矢空間與倒易空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準(zhǔn)連續(xù)的？波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為6、b2、b3,而波矢空間的基矢分別

7、為“/Nj、b2/N2、6川3,2、n2、N3分別是沿正格子基矢 印、方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為bi （ b2 b3）"*5波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為bib2b3二*-（2 時N1 N 2 N 3N即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積，是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的。也就是說,波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準(zhǔn)連續(xù)的。2、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結(jié)論。目的：考核對晶格熱容

8、量子理論的掌握。答案：德拜把晶格當(dāng)作彈性介質(zhì)來處理，晶格振動采取格波的形式，它們的頻率值是不完全相同的而頻率有一個分布。同時，他假設(shè)頻率大于某一個頻率 m的短波實際上是不存在的， m是格波振動頻 率的上限。固體比熱由德拜模型的結(jié)果， 在高溫時滿足杜隆-珀替定律，在低溫時滿足于 CV與T3成正比， 這恰是德拜定律。（6分）3、為什么說原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應(yīng)的晶體具有金屬導(dǎo)電性目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案：一條能帶允許有2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)， 原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)必有未填滿的能帶，有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。4、什么是回旋共振？它有什么用途？目的:考核晶體中

9、電子在磁場中運動規(guī)律的掌握。答案：在恒定外磁場的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動，回旋頻率qB/m*。（6分）若在垂直磁場方向加上頻率為 的交變電場，當(dāng)；r :0，交變電場的能量將被電子共振吸收，這個現(xiàn) 象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質(zhì)量；確定晶體的能帶結(jié)構(gòu)。2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區(qū)。目的：考核對布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢（4分）a-aj2 2倒格子基矢bi =2 二a?a32 二 ia2 a3 丨 a7Tj（6分）第一布里淵區(qū)由 b，-b|，b2，-b2， + b2，-b,-b2的垂直平分面所夾的區(qū)域，平面圖

10、中由正六邊形所圍成。1、晶格常數(shù)為丿的體心立方晶格，原胞體積宀等于_CA. _L-' B.C. 一; D.'-2、面心立方密集的致密度是_B。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、 表征晶格周期性的概念是 _A 。A.原胞或布拉伐格子B.原胞或單胞C.單胞或布拉伐格子D. 原胞和基元4、 晶格常數(shù)為丄的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為_D。A.B. 一丿 C.D. 一、；5、 晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的（010）面間距為_A。A. a B. a x； 3 C. a 4 D.a.56、 晶格振動的能量量子稱為_CA.極化子 B.激子 C.聲子 D.光子

11、7、 由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個s能帶可容納的電子數(shù)為C。A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、 二維自由電子的能態(tài)密度，與能量 -的關(guān)系是正比于B。丄1A.丄 B. F C.二- D. 二9、 某種晶體的費米能決定于_C。A.晶體的體積B. 晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀10、 晶體結(jié)構(gòu)的實驗研究方法是_A。A. X射線衍射B.中子非彈性散射C.回旋共振 D.霍耳效應(yīng)二、簡答題（共20分，每小題5分）2、 在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？在甚低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子

12、能量較小的長聲學(xué)格波.長聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻.因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符.3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價帶和帶隙對于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場中具有被部分 填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對于絕緣體、半導(dǎo)體：稱電子占據(jù)了一個能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒有任何電子占據(jù)（填充） 的能帶，稱為空帶；最下面的一個空帶稱為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為價 帶；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典

13、理論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時，需克服的勢壘高度即功函數(shù)為W二，其中 是真空勢壘;金屬自由電子論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時，需克服的勢壘高度即功函數(shù)為W =二-Ef，Ef是電子氣的費米能級。其差別源于經(jīng)典理論認(rèn)為，電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計理論，在基態(tài)時，電子可以全部處于基態(tài)，因此熱電子發(fā)射時，電子需克服的勢壘高度是W二。而金屬自由電子理論認(rèn)為，電子是費米粒子，服從費米-狄拉克統(tǒng)計理論，在基態(tài)時，電子可以由基態(tài)能級填充至Ef，因此熱電子發(fā)射時，電子需克服的勢壘高度是 W =：工-Ef。某金剛石結(jié)構(gòu)晶體，其立方單胞體積為Q，試求其布里淵區(qū)體積。三、簡答題（共20分，每小題10分）1設(shè)晶格常數(shù)為 a

14、,求立方晶系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的面間距。立方晶系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的面間距第8頁共7頁第#頁共7頁-填空題 （共20分，每空2分）目的：考核基本知識。1金剛石晶體的結(jié)合類型是典型的共價結(jié)合晶體,它有 6 支格波。2、晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積 【'為 2。3、 晶體的對稱性可由32點群表征,晶體的排列可分為14 種布喇菲格子，其中六角密積結(jié)構(gòu)不是布喇菲格子。4、 兩種不同金屬接觸后，費米能級高的帶正 電，對導(dǎo)電有貢獻的是費米面附近 的電子。5、 固體能帶論的三個基本近似：絕熱近似、單電子近似、周期場近似_。一、 判斷題（共10分，每小題2分）目的：考核基本

15、知識。1、 解理面是面指數(shù)高的晶面。（X）12、 面心立方晶格的致密度為一二（X）3、二維自由電子氣的能態(tài)密度N E E124、晶格振動的能量量子稱為聲子。(V)5、長聲學(xué)波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化。(V)2、在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符 ？在甚低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波 長聲學(xué)格波即彈性波德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價帶和帶隙對于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場中具有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對于絕緣體、半導(dǎo)體：稱電子占據(jù)了一個能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒有任何電子占據(jù)（填充） 的能帶，稱為空帶；最下面的一個空帶稱為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為價 帶；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論認(rèn)為，金屬熱