多元線回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1多元線回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則2222)()(2)()()()(YYYYYYYYYYYYYYTSSiiiiiiiiii 總離差平方和的分解總離差平方和的分解第1頁/共23頁由于 )()(YYeYYYYiiiiikiikiiieYXeXee110=0所以有： ESSRSSYYYYTSSiii22)()(注意：注意：一個有趣的現(xiàn)象一個有趣的現(xiàn)象 222222YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii第2頁/共23頁 可決系數(shù)可決系數(shù)TSSRSSTSSESSR12該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題：問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一

2、個解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個錯覺一個錯覺：要使得模型擬合得好，要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整需調(diào)整。第3頁/共23頁 調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:)

3、 1/() 1/(12nTSSknRSSR其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。第4頁/共23頁11)1 (122knnRR第5頁/共23頁nknAIC) 1(2lnee施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） nnknAClnlnee 這兩準(zhǔn)則均要求這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AICAIC值或值或ACAC值時才在原模型中增加該解釋變量值時才在原模型中增加該解釋變量。 第6頁/共23頁 Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示： 中國居民消費(fèi)一元例中： AIC=6.68 AC= 中國居民消費(fèi)二元例中： AIC=7.

4、09 AC=從這點(diǎn)看，可以說前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。 第7頁/共23頁 1、方程顯著性的、方程顯著性的F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的參數(shù)j是否顯著不為0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： 0=1=2= =k=0 H1： j不全為0第8頁/共23頁 F F檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS由于回歸平方和2iyESS是解釋變量X的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22/iieyRSSESS 如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體

5、存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此因此, ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷推斷。第9頁/共23頁 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 ) 1/(/knRSSkESSF服從自由度為(k , n-k-1)的F分布 給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。 第10頁/共23頁對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： 二元模型：給定顯著性水平 =0.0

6、5，查分布表，得到臨界值： 一元例：F(1,21)= 二元例： F(2,19)=顯然有 F F(k,n-k-1) 即二個模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。第11頁/共23頁) 1/() 1/(12nTSSknRSSR) 1/(/knRSSkESSF可推出：kFknnR1112與或) 1/()1 (/22knRkRF第12頁/共23頁在在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費(fèi)消費(fèi)一元模型一元模型中，中，在在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費(fèi)消費(fèi)二元模型二元模型中中， 第13頁/共23頁 因此，必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對變量的

7、這一檢驗(yàn)是由對變量的 t t 檢驗(yàn)完成的。檢驗(yàn)完成的。第14頁/共23頁 1、t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 由于12)()(XXCov 以cii表示矩陣(XX)-1 主對角線上的第i個元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為： iiicVar2)( 其中2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時，用它的估計(jì)量代替: 1122knkneiee第15頁/共23頁),(2iiiicN因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量 ) 1(1kntkncStiiiiiiiee第16頁/共23頁 2、t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1：i0 給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過 |t| t/2(n-k-1)

8、或 |t|t/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對應(yīng)的解釋變判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。量是否應(yīng)包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 第17頁/共23頁注意：注意：一元線性回歸中，一元線性回歸中，t t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與F F檢驗(yàn)一致檢驗(yàn)一致 一方面一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0： 1=0=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面另一方面，兩個統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 222212221222122212212)2()2()2()2(txnexnexnenexneyFiiiiiiiiii第18頁/共23頁在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費(fèi)支出消費(fèi)支出二元模型二元模

9、型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：651. 2630. 3306. 3210ttt 給定顯著性水平=0.05，查得相應(yīng)臨界值： t(19) =2.093。可見，計(jì)算的所有計(jì)算的所有t值都大于該臨界值值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個解釋變量都在個解釋變量都在95%的水的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。第19頁/共23頁) 1(1kntkncStiiiiiiiee容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信區(qū)間是 (,)iitstsii22其中，t/2為顯著性水平為 、自由度為n-k-1的臨界值。 第20頁/共2

10、3頁 在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費(fèi)支出消費(fèi)支出二元模型二元模型例中,給定=0.05，查表得臨界值：t(19)計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080)170. 04515. 0061. 02213. 051.3670.120210210sss 從回歸計(jì)算中已得到：第21頁/共23頁如何才能縮小置信區(qū)間？如何才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量增大樣本容量n n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n n越越大，大，t t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。惶岣吣Ｐ偷臄M合優(yōu)度提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的