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文檔簡介
1、全等三角形證明1、已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求證:EF=ACBACDF21E2.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求證:F=CDCBAFE3、P是BAC平分線AD上一點,AC>AB,求證:PC-PB<AC-ABPDACB4、已知ABC=3C,1=2,BEAE,求證:AC-AB=2BE5、已知,E是AB中點,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB 6、(6分)如圖,E、F分別為線段AC上的兩個動點,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點M(1)求證:MB=MD,ME=MF(2)當E、F兩點移動到如圖的位置
2、時,其余條件不變,上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由 7已知:如圖,DCAB,且DC=AE,E為AB的中點,(1)求證:AEDEBC(2)觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除EBC外,請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形(直接寫出結果,不要求證明):8、(10分)如圖:AE、BC交于點M,F(xiàn)點在AM上,BECF,BE=CF。求證:AM是ABC的中線。9.已知:如圖所示,ABAD,BCDC,E、F分別是DC、BC的中點,求證: AEAF。 DBCcAFE10如圖,在四邊形ABCD中,E是AC上的一點,1=2,3=4,求證: 5=6 11如圖:BEAC,CFAB,BM=AC,C
3、N=AB。求證:(1)AM=AN;(2)AMAN。12.如圖所示,ABCADE,BC的延長線過點E,ACB=AED=105°,CAD=10°,B=50°,求DEF的度數(shù)。 ABCFDE13如圖,AD是ABC 的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F,連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎?證明你的結論。 BDCFAEG14.如圖所示,在ABC中,AD為BAC的角平分線,DEAB于E,DFAC于F, ABC的面積是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。AEFBDC15如圖,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,點D是A
4、B的中點,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的延長線于E,求證:BC垂直且平分DE. 16、已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系;(2)將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉45º,如圖2所示,取DF中點G,連接EG,CG你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明 (3)將圖1中BEF繞B點旋轉任意角度,如圖3所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍然成立? FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖117、已知中,為邊的中點,繞點旋轉,它的兩邊分
5、別交、(或它們的延長線)于、當繞點旋轉到于時(如圖1),易證當繞點旋轉到不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,、又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F18、在中,將繞點順時針旋轉角得交于點,分別交于兩點(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段與有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論;ADBECFADBECF(2)如圖2,當時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(3)在(2)的情況下,求的長19、如圖9,若ABC和ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,AMN是等邊三角形 (
6、1)當把ADE繞A點旋轉到圖10的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;(4分) (2)當ADE繞A點旋轉到圖11的位置時,AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,ADE與ABC及AMN的面積之比;若不是,請說明理由(6分)圖9 圖10 圖11圖820、如圖,直角梯形ABCD中,且,過點D作,交的平分線于點E,連接BE(1)求證:;(2)將繞點C,順時針旋轉得到,連接EG.求證:CD垂直平分EG.(3)延長BE交CD于點P求證:P是CD的中點ADGECB21、如圖,四邊形ABCD是正方形,ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任
7、意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM. 求證:AMBENB;EA DB CNM 當M點在何處時,AMCM的值最?。划擬點在何處時,AMBMCM的值最小,并說明理由;22、如圖,ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DEDF,交AB于點E,連結EG、EF.求證:EG=EF;請你判斷BE+CF與EF的大小關系,并說明理由。23、如圖,等腰直角三角形ABC中,ACB90°,AD為腰CB上的中線,CEAD交AB于E求證CDAEDBABCDEFG24、在RtABC中,A90°,CE是角平分線,和高AD相
8、交于F,作FGBC交AB于G,求證:AEBG25、如圖,已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,說明FM=FD的理由26、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合,使三角尺的60°角的頂點與點A重合,兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖所示),通過觀察或測量BE、CF的長度,你能得出什么結論?并證明你的結論;(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖所示),你在(1)中
9、得到的結論還成立嗎?說明理由。27、如圖四點在同一直線上,請你從下面四項中選出三個作為條件,其余一個作為結論,構成一個真命題,并進行證明, , 28、已知:如圖,ABC中,ABC=45°,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結DH與BE相交于點G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關系如何。29、如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點在同一直線上,連結BD,AE,并延長AE交BD于F求證:1)ACEBCD(2)直線AE與BD互相垂直 30、如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平
10、分線,AFDC,連接AC、CF,求證:CA是DCF的平分線。31、如圖甲,在ABC中,ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題:(1)如果AB=AC,BAC=90º當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關系為 ,數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,中的結論是否仍然成立,為什么? (2)如果ABAC,BAC90º,點D在線段BC上運動試探究:當ABC滿足一個什么條件時,CFBC(點C、F重合除外)?畫出相應圖形,并說明理由(畫圖不寫作法)32、如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG(1)連接GD,求證:ADGABE;(2)連接FC,觀察并猜測FCN的度數(shù),并說明理由;(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射
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