上海市2018年高三數(shù)學(xué)競賽試題(掃描版)

1、2018 年上海市高三數(shù)學(xué)競賽試卷2018年上海市髙三數(shù)學(xué)競賽試卷20W 年 3 月 25 日上午 9:30-11:30【說明】解答本試巻不得使用計算器”解答請寫在答題紙上.一、填空題(本大題滿分軸分，前 4小題每小題 7分，后 4小題每小題 U分) I 集合斗，=100, Flxj 呂召的元素個數(shù)是_2設(shè)函數(shù)f(x)R-R的函數(shù).滿足羽一切xg都有f(x)+jf(2-x) = 2l則/(口的解析式為f(x_.I2M 己扛橢圜二+耳二 1(2方：(0，F(xiàn)為橢圓的右焦點.曲為過中心 O的銘則LRF面枳的最大值為_.4設(shè)集合心的非空子集為同血凡，記集合 4中L 2 / 11 13的所有元素的積為刃

2、(單元數(shù)集的元秦積是這個元素本身)，f = 芻,63,則p 5+鳧嚴(yán)_”5,己知一個等牘三肅形的底邊長為 3,則它的一條底角的角平分線性的取值 范圉罠 _6一設(shè)實數(shù)仏吐満巨於+ F + T，記砧+尿+ %的最大直柯最小值分別為M和血，則M砒二_ _-_ j_M_f filaCsl&設(shè)實數(shù)應(yīng)血 e溝足 X+尸十云=1,記於+氏+以的最大值和最小值分別為 耐和曲，則M -用=_ :十廠7.在三棱P-ABCll(r已知 初二石/C7尸 4P血，則 5LBC+的取值范圉題-&在平面直角坐標(biāo)兼*0中有加律個圓：*其中 的翩心為川；)半卷為存 (1,2*，2U!呂廠 這里XLel(與外切仕

3、-,2017),則叫=2二、解答題(本大題滿分 60 分，每小題 15 分)9 己知三個有限集合 4.AC滿足 4nBnc=0*(門求 iiE：|/UUC|2 丄(同+ 0I + M),2(2舉例說明(1)中的等號可能成立.這里，兇表示符限集合無的元素個數(shù).1().求不定方程 x + y-z + w = 25 的滿足 zy 的正幕數(shù)解(x,yztw)的組數(shù).IL 設(shè)agd是實數(shù)，求”a:+b2c2d2+abacadbc + bd + c(iabc + d的最小值-】2畛”為給定的正整數(shù)*考慮平而直角坐標(biāo)系中的點集.丁 = (1 刃| 戈 1 =刖 5 比對尸中的兩點p Qf當(dāng)R僅當(dāng)創(chuàng)=7或PQ

4、與兩條坐標(biāo)軸之一平行吋，稱尸衛(wèi) 實:相鄰的I 將廠中的每個點染上紅藍、綠三種顏色之-，寒求任懣兩個相鄰 點玻染不同的顏色求染色方武的數(shù)口.u?w nr IF HL 魚汴 |(.c丁)|x+ r -_iMt 1 2-vKA/(O+iff(2-r)-2.得和 2+ (2-們和和二 2* 將伽和 f(2-x) 6作陽卜耒知數(shù).可解襯八“=-2u = F = l 時./(丫)二 1I - .V2 *3己訕嗨.|：二十二-1 (;60 * A為櫛已的 V 肋為過屮心門 M 弓宜則 AJEFahr血機的_【”*】i殳 F 為搟 1【勿欄典點*代 5 卅=訶I%* =5lf= S ,tfWhjc?-護4-設(shè)

5、 ti. fr -i i. * * I 打的 11if4； Aj , J.* .卍久舍-電中的斫無索的* 7 11 13 I, 32機為龍聃兒數(shù) U4的兀 it 枳址這牛朮 It 本！I).i -1.2.- .63 I*戶+辱+*”3八卜1町小和X討叱+噲小亠音5 d知一亍飛腰ffi形的說邊氏為3剛它的 條底ftl的fff干分線is的欣債范隔楚_（I-】以答勰三謝形 卜啟舸項點為驚點世系則力 卜霞他頂山為GO）, iitffi f 5/f方軒為r = JLv Jt（OJ則咪處的方用為 z 丁工S條為八丿人心一3聯(lián)I-丁k-1_6-KL立V = kx.為到幼平仆代I禮的犬點為4設(shè)僑屮分線的為d則

6、A-3k-3 =丨人討=丨啞根抓2(/ +h:4-c:)-2(a/+he+ ca) =+A-) +( +1 F = 0討Hab+屜 +1 u蘭-*UIJJ- - ./. 5/m= -27.在 血錐P-ABC中.LLAB = y5.JC = l PH PC = 42.則敘儷+殆敕的戢備范閑壯_I J氏詢+S如 氏為 M ,BC2時.AH丄!“. =II4420 J5OJl4j4外 51 A =L1-*JOI7 ） 畑二_4二解答昆9.匕削 卜“啾忙汁、a、湄址才|月nt?二0,(i ；Rhl： I JUUC1(| J| + l/?|+fCh： a例說明(I!川的:A；對能成工(x ft示仃限車舍

7、就的無我卜數(shù)I I JUtfUC I = UI + II + ICI -(| j| + |tf| + i C|t 2)用:為吟朗10. 求半崔方程;r+，+二+惴=25 的滿足AT y的止第數(shù)解(m，w)的組8Lf 1 jx = h fi2l + 20 + 9+ - +t = 23l 種倘況: t = 2 (J19 + IR+I7 + + 1 = 190 種情況;b,，i v = 3 * f 門 7 * M + 15 + “ =153 種箱況；1jr = 10t3 + 2 + 1=；6 種情況;=H 有 1 種惜況:A 1 + 6 + 15 + - +153+ 19()4 231 =94611.【2耶爪i * X楚丈咯求打+b+c +jf +tth + uc + ail+ frc + W + cjJ + + /)+ +(/的最小值.【訕二512.設(shè)川為給定的正鄭It舟歳平而宜用噬標(biāo)系.就彗中