復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性2、存在判別法轉(zhuǎn)化為實(shí)函數(shù)極限存在性判別00000016000000(1.4.1) ( )( , )( , ),lim( )lim( , ), lim , ),(zzxxxxyyyyf zAu x yPf zu x yiv x yAuivzxuv x yyvi見教材定理設(shè)則3 、四則運(yùn)算法則類似一元實(shí)函數(shù)的極限第1頁/共6頁00001(1)()(2) lim( )(3) lim( )()zzzzf zf zf zf z、定義存在；存在；兩值相等， 即000( )( ,)( ,)(2 ,) f zzu x yv x yxy、存在判別法- 轉(zhuǎn)化在

2、 點(diǎn)連續(xù)實(shí)、虛部函數(shù)、均在為實(shí)函數(shù)的性點(diǎn)連續(xù)處連續(xù)。復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)性性二二、1731.4.4P Th、四則運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。見教材4 D、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的最大 小 模存在定理。第2頁/共6頁20 16arg( )P Tz三、舉例例（見教材） 試證在原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。000000zzarg(0),arg( )0limarg( ),limarg( )limarg(z),arg( )zzzzwzzzzyzzzyzzz 證明無意義在點(diǎn)不連續(xù) ；對負(fù)實(shí)軸上任一點(diǎn)當(dāng) 沿平行于 軸正向趨于 時,而當(dāng) 沿平行于 軸負(fù)向趨于 時不存在 函數(shù)在負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。第3頁/共6頁本章難點(diǎn)與重點(diǎn)本章難點(diǎn)與重點(diǎn)復(fù)雜函數(shù)的幾何描述映射；難點(diǎn)復(fù)雜函數(shù)的極限概念理解。(-( )()arg z復(fù)數(shù)的輻角主值范圍及其確定；重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式、三角式及指數(shù)式的互化；確定原象在映射下的象 或象曲線方程 。第4頁/共6頁注注：分析中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為函數(shù)； 幾何中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為映射； 代數(shù)中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為變換。 在復(fù)變函數(shù)中，不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換，將其統(tǒng)在復(fù)變函數(shù)中，不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換，將其統(tǒng)一看作是一看作是z z平面上集合平面上集合G G與與w w平面上集合平面上集合G G* *之間的一種對應(yīng)。之間的一種對應(yīng)。121zz2思考題：