北京工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代測(cè)試信號(hào)分析與處理第4章離散時(shí)間

1、北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院現(xiàn)代測(cè)試信號(hào)分析技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試信號(hào)分析技術(shù)第四章第四章 離散時(shí)間信號(hào)分析離散時(shí)間信號(hào)分析北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院l序列的傅里葉變換（序列的傅里葉變換（DTFTDTFT）l拉氏變換、傅氏變換與拉氏變換、傅氏變換與z z變換之間的關(guān)系變換之間的關(guān)系l離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFSDFS）l離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT）l快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFTFFT）l快速傅里葉變換的應(yīng)用快速傅里葉變換的應(yīng)用第四章第四章 離散時(shí)間信號(hào)分析離散時(shí)間信號(hào)分析北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的

2、傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的理解：兩個(gè)層面的理解：1 1）與傅里葉變換相比，理解為：一系列數(shù)字頻率分量的疊）與傅里葉變換相比，理解為：一系列數(shù)字頻率分量的疊加；加；2 2）與傅里葉級(jí)數(shù)相比，理解為：序列與其傅里葉變換互為）與傅里葉級(jí)數(shù)相比，理解為：序列與其傅里葉變換互為傅里葉級(jí)數(shù)的變換關(guān)

3、系；傅里葉級(jí)數(shù)的變換關(guān)系；北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)

4、院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系

5、變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.2傅氏變換、拉氏變換與傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系jrezjssTez TjTTjjeeere)(TerT,s平面上的虛軸映射到平面上的虛軸映射到z平面的單位圓上；平面的單位圓上；,s平面上的左半平面映射到平面上的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；平面的單位圓內(nèi)；,s平面上的右半平面映射到平面上的右半平面映射到z平面

6、的單位圓外；平面的單位圓外；10r10r10rj-1 1Re zjIm zT3TT3T 當(dāng)當(dāng)s在虛軸上在虛軸上 ，z在單位圓上在單位圓上 TT,北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電

7、學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS） 10101IDFSDFSNnknNpppNnknNpppWkXNkXnxWnxnxkX記

8、作記作離散傅立葉級(jí)數(shù)在頻域和時(shí)域都已離散化，為數(shù)字信號(hào)分析離散傅立葉級(jí)數(shù)在頻域和時(shí)域都已離散化，為數(shù)字信號(hào)分析和處理奠定理論基礎(chǔ)。但信號(hào)在時(shí)域和頻域是無(wú)限長(zhǎng)的周期和處理奠定理論基礎(chǔ)。但信號(hào)在時(shí)域和頻域是無(wú)限長(zhǎng)的周期序列，尚需要對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列進(jìn)行有限化，以解決離散時(shí)間信序列，尚需要對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列進(jìn)行有限化，以解決離散時(shí)間信號(hào)分析、處理和系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。號(hào)分析、處理和系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）離散傅立葉變換離散傅立葉變換（DFT，Discrete Fourier Transform）1.分析有限長(zhǎng)

9、序列的有用工具。分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。2.在信號(hào)處理的理論上有重要意義。在信號(hào)處理的理論上有重要意義。3.在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）

10、北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.4 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換

11、的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì) 線卷積線卷積mmnhmxnhnx

12、ny)()()()()( 圓周卷積圓周卷積10)()()()()()(NmNpnRmnhmxnhnxny北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(DFT*kNXnx北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院

13、北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北

14、京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）222222NNjNjNWeeW北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4

15、.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工

16、業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院作為作為DFT的快速算法，的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問(wèn)題，都可以利用的技

17、術(shù)問(wèn)題，都可以利用FFT有效快捷地解決。有效快捷地解決。4.6 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）M N=DFTFFTDFT/FFT664409619221.3101024105857651202048M2北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.7 IDFT的的快速快速算法算法（IFFT）北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.8 FFT的軟件實(shí)現(xiàn)的軟件實(shí)現(xiàn)作為作為DFT的快速算法，的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問(wèn)題，都可以

18、利用的技術(shù)問(wèn)題，都可以利用FFT有效快捷地解決。有效快捷地解決。在各種離散傅立葉變換的應(yīng)用中，其軟件部分，實(shí)現(xiàn)在各種離散傅立葉變換的應(yīng)用中，其軟件部分，實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算運(yùn)算的程序段是必不可少的，并且一般作為一個(gè)主要的子程序調(diào)的程序段是必不可少的，并且一般作為一個(gè)主要的子程序調(diào)用。用。FFT算法的基本部分，已作為一個(gè)常規(guī)的程序，在多種計(jì)算機(jī)算法的基本部分，已作為一個(gè)常規(guī)的程序，在多種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中方便找到。如語(yǔ)言中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。等。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9.1 用用FFT實(shí)現(xiàn)

19、快速卷積實(shí)現(xiàn)快速卷積系統(tǒng)響應(yīng)求解時(shí)，經(jīng)常需要計(jì)算系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)和輸入信系統(tǒng)響應(yīng)求解時(shí)，經(jīng)常需要計(jì)算系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)和輸入信號(hào)線卷積：號(hào)線卷積：由于卷積是高級(jí)運(yùn)算，直接計(jì)算比較麻煩?？煞裢ㄟ^(guò)圓卷積由于卷積是高級(jí)運(yùn)算，直接計(jì)算比較麻煩?？煞裢ㄟ^(guò)圓卷積計(jì)算代替線卷積？計(jì)算代替線卷積？ 根據(jù)時(shí)域圓卷積定理：根據(jù)時(shí)域圓卷積定理：可以利用可以利用IFFT計(jì)算圓卷積。計(jì)算圓卷積。)()()(nhnxny北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用如果不將兩序列加長(zhǎng)至如果不將兩序列加長(zhǎng)至N N，其線卷積的周期延拓序列將，其線卷積的周期延拓序列將發(fā)生重疊，相應(yīng)的圓卷

20、積也將發(fā)生失真，圓卷積的主發(fā)生重疊，相應(yīng)的圓卷積也將發(fā)生失真，圓卷積的主值序列和線卷積就不相同。值序列和線卷積就不相同。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用nnTjatjaaenTxTdtetxXNTTnTt)()()(1北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換

21、的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用111222TNTNTNks北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)

22、院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用n余弦信號(hào)被矩形窗信號(hào)截?cái)嗪螅瑑筛鶝_激譜線變成余弦信號(hào)被矩形窗信號(hào)截?cái)嗪?，兩根沖激譜線變成了以了以0 為中心的為中心的Sa的連續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從的連續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從0 處處“泄漏泄漏”到其它頻率處，也就是說(shuō)，原來(lái)一個(gè)周到其它頻率處，也就是說(shuō)，原來(lái)一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在幾乎所有頻期內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在幾乎所有頻率上都有非零值，這就是頻譜泄漏現(xiàn)象。更為復(fù)雜率上都有非零值，這就是頻譜泄漏現(xiàn)象。更為復(fù)雜的信號(hào)，造成更復(fù)雜的的信號(hào)，造成更復(fù)雜的“泄漏泄漏”，互相疊加，造成，互相疊加，造成信號(hào)難以分辨。信

23、號(hào)難以分辨。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用n減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：（1）增加截?cái)嚅L(zhǎng)度）增加截?cái)嚅L(zhǎng)度T 1（2）改變窗口形狀）改變窗口形狀 從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和/ 或旁或旁瓣縮小，從而使實(shí)際頻譜接近原頻譜。但是從能量瓣縮小，從而使實(shí)際頻譜接近原頻譜。但是從能量守恒的角度分析：旁瓣減小，則主瓣增大；或旁瓣守恒的角度分析：旁瓣減小，則主瓣增大；或旁瓣增大，則主瓣縮小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨增大，則主瓣縮小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有兩

24、個(gè)主瓣的誤解。因此，一般寧可以不清，引起有兩個(gè)主瓣的誤解。因此，一般寧可以增大主瓣為代價(jià)，縮小旁瓣，使能量集中于主瓣。增大主瓣為代價(jià)，縮小旁瓣，使能量集中于主瓣。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用n可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對(duì)平緩，窗口的邊緣值為些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對(duì)平緩，窗口的邊緣值為零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯受到抑制，減少零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯受到抑制，減少了頻譜泄漏。但旁瓣受到抑制的同時(shí)，主瓣相應(yīng)加了頻譜泄漏。但旁瓣受到抑制的同時(shí)，主瓣相

25、應(yīng)加寬，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，寬，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪種窗函數(shù)，頻譜泄漏只能減弱，不因此不管采用哪種窗函數(shù)，頻譜泄漏只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不可能同時(shí)兼顧，能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不可能同時(shí)兼顧， 應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 常用窗函數(shù)常用窗函數(shù) 冪窗冪窗 采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間三角形、梯形或其它時(shí)間 t 的高次冪；的高次冪； 三角函數(shù)窗三角函數(shù)窗 應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函應(yīng)用三

26、角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等； 指數(shù)窗指數(shù)窗 采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-st形式，例如形式，例如高斯窗等。高斯窗等。4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 矩形窗矩形窗 TtTt/Ttw01 TTw2sin矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為：矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中：主瓣比較集中缺點(diǎn)缺

27、點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜現(xiàn)象。頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜現(xiàn)象。4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院三角窗三角窗 TtTtTtTtw0-11 222sinT/T/w三角窗亦稱費(fèi)杰三角窗亦稱費(fèi)杰( (Fejer) )窗，是冪窗的一次方形式：窗，是冪窗的一次方形式：相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為：缺點(diǎn)缺點(diǎn)：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。兩倍。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。：旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。4.9

28、離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 漢寧漢寧(Hanning)窗窗 TtTtTtTtw0cos21211 2sinsin21sinTTTTTTw漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小泄漏顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。4.9

29、 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用4周期信號(hào)的數(shù)字譜分析周期信號(hào)的數(shù)字譜分析n周期連續(xù)信號(hào)周期連續(xù)信號(hào)xp(t)的頻譜由下式近似計(jì)算的頻譜由下式近似計(jì)算n連續(xù)周期信號(hào)是非時(shí)限信號(hào)，若要用連續(xù)周期信號(hào)是非時(shí)限信號(hào)，若要用FFT做數(shù)字譜分析，必做數(shù)字譜分析，必須在時(shí)域進(jìn)行有限化（截?cái)啵┖碗x散化（采樣）處理，對(duì)于須在時(shí)域進(jìn)行有限化（截?cái)啵┖碗x散化（采樣）處理，對(duì)于一個(gè)帶限（頻譜為有限區(qū)間）的周期信號(hào)

30、，若抽樣頻率滿足一個(gè)帶限（頻譜為有限區(qū)間）的周期信號(hào)，若抽樣頻率滿足抽樣條件，并且作整周期截?cái)?，不?huì)產(chǎn)生頻譜的混疊。實(shí)際抽樣條件，并且作整周期截?cái)?，不?huì)產(chǎn)生頻譜的混疊。實(shí)際上，要實(shí)現(xiàn)真正的整周期截?cái)嗍呛茈y的，如果是非整周期截上，要實(shí)現(xiàn)真正的整周期截?cái)嗍呛茈y的，如果是非整周期截?cái)?，則會(huì)產(chǎn)生頻譜的泄漏誤差，要通過(guò)加合適窗的方法來(lái)減斷，則會(huì)產(chǎn)生頻譜的泄漏誤差，要通過(guò)加合適窗的方法來(lái)減少頻譜泄漏。少頻譜泄漏。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4.9 離散傅立葉變換的應(yīng)用離散傅立葉變換的應(yīng)用5DFT參數(shù)的選擇參數(shù)的選擇（1）抽樣頻率）抽樣頻率f s 。n根據(jù)抽樣定理，應(yīng)當(dāng)滿足：根據(jù)抽樣定理，應(yīng)當(dāng)滿足：fs2 fh ，即，即1/T2 fh ，則，則T1/2fh 。但有的時(shí)候。但有的時(shí)候fh 的值并不清楚，可以先估計(jì)的值并不清楚，可以先估計(jì)一個(gè)值，進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果不理想，將一個(gè)值，進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果不理想，將fh 再增加一再增加一倍，再進(jìn)行運(yùn)算，直至滿足要求為止。倍，再進(jìn)行運(yùn)算，直至滿足要求為止。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電