2014年高考真題——理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)II）精校版含答案

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二）第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=0,1,2，N=，則=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率

2、是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2

3、D. 3 9.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24

4、題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14.函數(shù)的最大值為_(kāi).15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°，則的取值范圍是_. 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP

5、=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19. （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)

6、交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x

7、oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、填空題 （13） （14）1 （15） （16）三、解答題（17）解：（）由得 又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列。，因此的通項(xiàng)公

8、式為。（）由（）知.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以于是 所以 .(18) 解：（）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以Q為BD的終點(diǎn).又E為的終點(diǎn)，所以EO/PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC.()因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以B，兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-，則設(shè)則設(shè)為平面ACE的法向量，則 即 可取又為平面DAE的法向量。由題設(shè)，即，解得 因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積 （19）解： （）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 =9+4+1+0+1+4+9=28 =（3）

9、15;（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14. ， .所求回歸方程為 .（） 由（I）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。 將2015年的年份代號(hào)t=9帶入（I）中的回歸方程，得 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.（20）解：（I）根據(jù)及題設(shè)知 將代入，解得（舍去） 故C的離心率為. （）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)，故，即 由得。設(shè)，由題意知，則，

10、即代入C的方程，得。將及代入得解得，故.（21）解：（I）=，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立。所以在（）= = = （i）當(dāng)時(shí)，0，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增。而=0，所以對(duì)任意； （ii）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)0.而=0，因此當(dāng)時(shí)，0.綜上，b的最大值為2.（）由（）知，. 當(dāng)b=2時(shí)，0；0.6928； 當(dāng)時(shí)， =0， 0.6934 所以的近似值為0.693.（22）解：（I） 連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA.因?yàn)镻DA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB, 所以DAC=BAD，從而。因此BE=EC. （）由切割線定理得。 因?yàn)镻A=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.（23）解： （I）C的普通方