三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用第2課時教學(xué)設(shè)計

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第 2 課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這一節(jié)共分四個層次，第1課時中，教材安排了三個層次應(yīng)用的學(xué)習(xí)，即根據(jù)圖象建立解析式；根據(jù)解析式作出圖象；將實際問題抽象為三角函數(shù) 有關(guān)的簡單函數(shù)模型。 第2課時是在第1課時的基礎(chǔ)上的綜合應(yīng)用， 進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)來源于 生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗一些具有周期變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，切實提高實踐能力。 本節(jié)課的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型。教學(xué)難點是分析、整理、利用信息，抽取實際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系建立三角函數(shù)模型。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 知識與技能：（1）利用收集到的數(shù)據(jù)

2、作出散點圖，根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型；（2）會利用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題。過程與方法：（1）能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律；（2）能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)；（3）體驗將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。情感態(tài)度價值觀：（1）通過建立擬合三角函數(shù)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力；（2）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了根據(jù)圖象寫解析式、根據(jù)解析式作圖及將實際問題抽象為三角函數(shù) 模型問題基礎(chǔ)上開展的一堂應(yīng)用課，學(xué)生已有初步的建?；?/p>

3、思想和方法，應(yīng)用起來較為順當(dāng)，因此本節(jié)課應(yīng)讓學(xué)生多參與多思考，培養(yǎng)他們分析解決問題的能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。四、教學(xué)策略分析利用信息技術(shù)處理畫圖，利用計算機(jī)動態(tài)演示功能觀察變化。倡導(dǎo)探究式的學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程1、設(shè)置情景，呈現(xiàn)問題漲潮落潮海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐?，F(xiàn)在假設(shè)你是一艘貨船的船長，你會選擇什么時候進(jìn)入圣米切爾山港口？選擇什么時候離開圣米切爾山港口？因此作為船長的你你會關(guān)注該港口的什么信息？【設(shè)計意圖】通過圖片欣賞，引入課題2、探索實踐，尋找模型例：下面是該港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0

4、: 005.09： 002.518: 005.03 : 007.512 : 005.021 : 002.56 : 005.015 : 007.524: 005.0探究1、觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能得到一些什么信息?【設(shè)計意圖】通過觀察表格中的數(shù)據(jù)， 先發(fā)現(xiàn)水深有變化， 盡可能發(fā)現(xiàn)或猜想這種變化呈現(xiàn) 一種周期性變化規(guī)律探究2、設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認(rèn)為哪個類型的函 數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？（學(xué)生活動，教師電腦呈現(xiàn)）水深與時間的平滑線散點圖時間（小時）【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)由散點圖連成的曲線呈周期性的特點選擇正弦型函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、判斷、抽象概括等能力

5、探究3、你能求出這個函數(shù)關(guān)系式嗎？（師生活動，教師板演）10152025308 8 6 6 4 4 2 2深水【設(shè)計意圖】根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式， 把實際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)變成純數(shù)學(xué)間的變量關(guān) 系。3、回歸現(xiàn)實，解決問題探究4、你能給出整點時的水深近似數(shù)值嗎？（精確到0.001）時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0007.5005.0002.500時12:0013:0014:00 15:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00刻水深5.0007.5005.0002.500【

6、設(shè)計意圖】用三角函數(shù)模型解決簡單的實際問題。探究5、一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（幾何畫板動態(tài)演示，靜態(tài)分析）時0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00刻【設(shè)計意圖】先通過幾何畫板動畫演示， 再通過靜態(tài)圖的分析， 讓學(xué)生直觀感受“吃水深度” 和“安全間隙”兩個概念，正確理解題意所表達(dá)的意思，從圖象上分析什么情況下船可以進(jìn) 港，什么情況下船可以出港。探究6、在探究5的條件下，若貨船在港口停留8小時以上，則貨船的吃水深度至多是

7、多少?【設(shè)計意圖】 通過對探究5的變式提問，加深學(xué)生對實際問題的理解，同時鞏固函數(shù)的不同表示方法在解題中的作用。探究7、若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度 以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？j8y6/74B1 1 11i BiiKiJi1iiH i ii ia i 2 16 810121416 18 20 22 21【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)模型刻畫貨船安全水深與時間的關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題讓學(xué)生進(jìn)一步體驗“數(shù)形結(jié)合”思想和“函數(shù)與方程”思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作 用.思考：設(shè)P（X0,y0），由于

8、P點是兩個圖像的交點，說明在X。時，貨船的安全水深正好與港 口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向深水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？【設(shè)計意圖】 實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，要注意考慮實際意義。練習(xí)題：某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（owtW24,單位：小時）的函數(shù)，下表是測得的某日各時的浪高數(shù)據(jù)：03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請設(shè)計一天內(nèi)從上午到晚上（8:0020:00）之間,開放沖浪場所的具體時間段，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行活動？【設(shè)計意圖】 鞏固用三角函數(shù)模型解決實際問題的方法。4、歸納總結(jié)，提煉精髓你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟嗎？（1）收集數(shù)據(jù)，畫出散點圖；（2）選擇函數(shù)模型；（3）確定函數(shù)解析式；（4）用函數(shù)模型解決實際問題?！驹O(shè)計意圖】通過例題的回顧，總結(jié)出解決實際問題的基本步驟。在整個探究過程中，你能體會到我們用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（1）將實際問