分式不等式教案名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、2.3 分式不等式的解法上海市虹口高級中學(xué)韓璽一、教學(xué)內(nèi)容分析簡單的分式不等式解法是高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容.對一個(gè)不等式通過同解變形轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式是解不等式的一個(gè)重要方法.這兩類不等式將在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、掌握簡單的分式不等式的解法.2、體會化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)簡單的分式不等式的解法.難點(diǎn)不等式的同解變形.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、分式不等式的解法1、引入某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運(yùn)行中的自動扶梯上樓 （樓梯和自動扶梯長度相同） ，如果甲的上樓速度是乙的 2 倍，他倆同時(shí)上樓，且甲比乙早到樓上

2、，問甲的速度至少是自動扶梯運(yùn)行速度的幾倍 .設(shè)樓梯的長度為s，甲的速度為v ，自動扶梯的運(yùn)行速度為v0 .于是甲上樓所需時(shí)間為s ，乙上樓所需時(shí)間為s.vv0v2由題意，得ss.v vv02整理的12.v2v0v由于此處速度為正值，因此上式可化為2v0v2v ，即 v2v0 .所以，甲的速度應(yīng)大于自動扶梯運(yùn)行速度的2、分式不等式的解法2 倍 .x1例 1解不等式：2.3x2解：（化分式不等式為一元一次不等式組）x 1x 105 x 1x 122003x 23x 23x 23x 2x10x10x 1x1222x 1 或 x 不3x2或3x20或30xx33存在 .所以，原不等式的解集為2 ,1，

3、即解集為2 ,1.33注意到x1x103x03x2或20x103x2x10 ，可以簡化上述解法 .3x20另解：（利用兩數(shù)的商與積同號（為一元二次不等式）a0 ，a0 ab0 ab 0 ）化bbx1x105 x 1x 103x2203x 223x 23x 23x2 x 102x1，所以，原不等式的解集為2,1 .33由例 1 我們可以得到分式不等式的求解通法：（ 1）不要輕易去分母，可以移項(xiàng)通分，使得不等號的右邊為零.（ 2）利用兩數(shù)的商與積同號，化為一元二次不等式求解. 一般地，分式不等式分為兩類：fx（ 1）0 （0 ）fx g x0 （0 ）；g xfx0 ）fxg x 0 0（ 2）0

4、 （gx.g x0說明 解不等式中的每一步往往要求 “等價(jià)”，即同解變形， 否則所得的解集或“增”或“漏” .由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進(jìn)行檢驗(yàn)，因此同解變形就顯得尤為重要.例 2解下列不等式x1.（ 1）0x52.（ 2）335x（ 3）x 82.x22x 3x1解（ 1）原不等式0x1x5 01x 5 ，x5所以，原不等式的解集為1,5 .（ 2）原不等式23015x715x735x35x005x37315x75x3015x55x30x3573x，15573所以，原不等式的解集為,.（ 3）分母： x22x320 ，則x 1 1 1原不等式x 822x2 2

5、x xx 2 3 x4x2 2 6x2或 x1，所以，原不等式的解集為2, 21,.2例 3當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的不等式 m x 13 x 2 的解是（ 1）正數(shù)？（ 2）是負(fù)數(shù)？解： m x 1 3 x 2m 3 x m 6 （ * ）當(dāng) m3時(shí)，（ *）0 x9x 不存在 .當(dāng) m3時(shí)，（ *）xm6m.3（1）原方程的解為正數(shù)xm6( mm6)m 6 或 m 3 .m03（2）原方程的解為負(fù)數(shù)xm6( mm6)6 m 3.m03所以，當(dāng) m, 63,時(shí)，原方程的解為正數(shù).當(dāng) m6,3時(shí)，原方程的解為負(fù)數(shù) .四、作業(yè)布置選用練習(xí) 2.3（ 1）（ 2）、習(xí)題2.3 中的部分練習(xí) .五、課后反思解分式不等式關(guān)鍵在