初二數(shù)學(xué)夏令營(yíng)：數(shù)學(xué)文化節(jié)試題賞析

1、數(shù)學(xué)文化試題賞析班級(jí) _姓名 _1、【幾何鼻祖】 古時(shí)候，人們從生活實(shí)踐中積累了豐富的幾何知識(shí)公元前300 年 -左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)它們進(jìn)行了系統(tǒng)整理，寫(xiě)成一部數(shù)學(xué)巨著，書(shū)名是書(shū)中先給出少數(shù)基本定義、數(shù)學(xué)事實(shí)和原理，然后以它們?yōu)楦鶕?jù)，嚴(yán)格推演出數(shù)百個(gè)幾何結(jié)論，成為后世數(shù)學(xué)科學(xué)研究的典范例如，從 “平面上兩點(diǎn)之間，最短 ”，可以推出 “三角形的兩邊之和第三邊 (填 “大于 ”、“小于 ”或 “等于 ”)”2、【數(shù)學(xué)群星 】華人著名科學(xué)家：華羅庚、蘇步青、陳省身、竺可楨、茅以升、陳景潤(rùn)、趙九章中，數(shù)學(xué)家是.3、【對(duì)稱與對(duì)仗】時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曾發(fā)表過(guò)張奠宙教授的文章對(duì)稱與對(duì)仗，文中指出，軸對(duì)稱

2、圖形沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合，這種“變中有不變 ”的思想，在古典文學(xué)詩(shī)詞中就是“對(duì)仗 ”例如唐朝王維的詩(shī)句 “明月松間照，清泉石上流”，內(nèi)容從描寫(xiě)月亮到描寫(xiě)泉水，確有變化，但這一變化中有許多是不變的，特別是兩句中對(duì)應(yīng)詞的詞性不變?nèi)纭懊?”、 “清 ”都是形容詞，“月 ”、“泉 ”都是名詞 (景物 )請(qǐng)你再寫(xiě)出兩首古代名詩(shī)中的對(duì)仗句：。4、【紀(jì)念大師】瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler ，1707 1783）是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他一共寫(xiě)了 886 本（篇）書(shū)籍和論文。他曾研究過(guò)一個(gè)有趣的“36軍官問(wèn)題 ”：36 個(gè)軍官，他們來(lái)自6 個(gè)不同的部隊(duì)（每個(gè)部隊(duì)6 名），同一部隊(duì)的6 名軍官分別有

3、從少尉到上校這6 個(gè)不同的軍銜，現(xiàn)讓他們排成6 行 6 列的方陣，能否保證每行每列的6 名軍官都來(lái)自不同的部隊(duì)，軍銜也不相同？這一問(wèn)題拓展開(kāi)去就是有名的“正交拉丁方 ”問(wèn)題。例如圖1（ 1）中每行每列的4 個(gè)數(shù)各不相同，就是一個(gè)簡(jiǎn)單的1（ 1）用 1， 2， 3，4 填滿圖 1（ 2），使得其中每行每列中的數(shù)也各不相同。4 階拉丁方，請(qǐng)模仿圖圖 25、【方圓城】圖2 中最大正方形的邊長(zhǎng)是10 厘米，那么，陰影部分的總面積是_ 平方厘米。6、【炎黃驕子】 菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為 “數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng) ”，只獎(jiǎng)勵(lì) 40歲以下的數(shù)學(xué)家。 華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別于 1982 年、 2006 年榮獲此獎(jiǎng)。我

4、們知道正整數(shù)中有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），陶哲軒等證明了這樣一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對(duì)任何正整數(shù)k，存在無(wú)窮多組含有 k 個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的數(shù)組。例如， k 3 時(shí)， 3，5，7 是間隔為2 的 3 個(gè)質(zhì)數(shù)； 5，11，17 是間隔為6的3個(gè)質(zhì)數(shù)：而，_是間隔為 12 的 3 個(gè)質(zhì)數(shù)（由小到大排列，只寫(xiě)一組3 個(gè)質(zhì)數(shù)即可） 。7、【忙而不亂】小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道程序：洗鍋盛水2 分鐘； 洗菜 3分鐘； 準(zhǔn)備面條及佐料 2 分鐘； 用鍋把水燒開(kāi) 7 分鐘；用燒開(kāi)的水煮面條和菜3 分鐘。小敏要將面條煮好，最少要用分鐘。8、【直指焦點(diǎn)】中央一臺(tái)的焦點(diǎn)訪談是時(shí)事、政治性較強(qiáng)的一

5、檔電視節(jié)目，在晚間約7點(diǎn)38分，時(shí)針與分針重合時(shí)播出。用時(shí)針與分針的重合來(lái)比喻時(shí)事、政治的焦點(diǎn)。那么，焦點(diǎn)訪談播出的精確時(shí)間是19時(shí)分。3cm9、【美神斷臂】一根底面直徑為2cm 的圓柱形棒，被切成如圖3 所示的一段（相關(guān)尺寸如圖） ，則其體積為cm2 （結(jié)果保留 ）。10、【同與不同】水桶里面盛有若干水，有A，B，C 三根金屬棒并排垂直插到5cm圖 3水底。已知A 棒露出水面的部分占A 棒總長(zhǎng)的 1 ；B 棒占總長(zhǎng)的1 ，C 棒占總長(zhǎng)的 1 。又知三根金屬棒的345總長(zhǎng)加起來(lái)為147厘米，那么桶內(nèi)的水深是；A，B，C 三根金屬棒的長(zhǎng)度分別是。11、【遺產(chǎn)分配】 一位老牧羊人， 所有的兒子都成

6、了家。一天， 病重的老人把兒子們叫到床前，說(shuō)：“老大，給你兩頭羊，其余羊的1 給你的妻子；往下，每個(gè)弟弟都比他最小的哥哥多分一頭羊，其余羊的1 給99他的妻子。 ”說(shuō)著，老人就咽氣了。已知最小兒子的妻子沒(méi)有分到羊，而每個(gè)小家庭卻分到相同多的羊。那么，老人一共有個(gè)兒子和頭羊。12、【太極八卦】八卦是中國(guó)古代道家論述萬(wàn)物變化的經(jīng)典周易中的8 種基本圖形，由符號(hào)“”和 “-”組成 (如圖 3)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)采用的數(shù)制是二進(jìn)制，其主要原因在于，可以分別用二進(jìn)制中的“ l和”“ 0來(lái)”表示電路的“通 ”、 “斷 ”兩種狀態(tài)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)明了二進(jìn)制，他認(rèn)為，世界上最早的二進(jìn)制表示法就是中國(guó)的八卦( “和

7、”“- -”分別表示l 和 0)。填寫(xiě)下面關(guān)于八卦與二進(jìn)制關(guān)系的表:13、【萬(wàn)變不離其宗】在 6×6 的正方形網(wǎng)格中，沿網(wǎng)格中的虛線裁剪成4 塊全等的圖形，如圖4 是其中的一種裁剪方法請(qǐng)畫(huà)出其他3 種裁剪法 (把圖 5 中應(yīng)改的虛線改成實(shí)線即可)14、【宏偉的金字塔】“埃及金字塔 ”是世界七大建筑奇跡之一，形狀為正四棱錐(如圖l) ，底部為正方形金字塔的建造工程浩大，設(shè)計(jì)精密，也反映了古埃及的偉大數(shù)學(xué)成就，如：(1) 計(jì)算 “截頂金字塔 ”(如圖 2)的體積這是古埃及幾何的一項(xiàng)最杰出的成就，出現(xiàn)于一個(gè)具體實(shí)例中：如果一個(gè)截頂金字塔的高為6，上、下底正方形的邊長(zhǎng)為2和4，那么它的體積為

8、V1(222442)6.3一般地，請(qǐng)你寫(xiě)出高為h，上、下底正方形的邊長(zhǎng)為a，b 的 “截頂金字塔 ”的體積公式： V=(2)計(jì)算金字塔的 “陡度 ”考慮到單位換算，可用公式將陡度寫(xiě)為7l1)，則高為 250(l ， h 的意義如圖h寸，底面正方形的邊長(zhǎng)為360 寸的金字塔的陡度為圖 115、【環(huán)環(huán)相扣】 如圖 6，2012 個(gè)同心圓的半徑分別為1， 2， 3， 4， ， 2011， 2012，則圖中陰影部分的面積為16【移形換位】 如圖 7，在等邊 ? ABC 中， D，G 為 BC 邊的五等分點(diǎn)，M，N 分別為 AB，ACEF的第一個(gè)五等分點(diǎn)，連接各分點(diǎn)，則1+ 2+ 3+4=°1

9、7、【七巧世界】 七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，在國(guó)際上受到廣泛重視，英文里有一個(gè)專門(mén)單詞(填翻譯后的漢語(yǔ)名稱)稱呼七巧板 下面的 4 幅由七巧板拼成的人物圖案中，有 3 張完全相同，則與眾不同的那一張是()18、【透過(guò)表面 】 (1)如圖 1，有半徑分別為7cm， 5 cm ， 4 cm ， 2 cm， 2 cm 的 5 個(gè)圓要求將4 個(gè)較小的圓與最大的圓進(jìn)行重疊，使大圓中與小圓不重疊部分(黑色 )的面積正好等于4 個(gè)小圓中與大圓不重疊部分 (陰影部分 )的面積之和請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的辦法：(2) 如果透過(guò)圖形的外表，仔細(xì)反思你的解題過(guò)程，然后將5 個(gè)圓改變成6 個(gè)圓，當(dāng)最大圓的半徑仍然是7

10、cm，并且 5 個(gè)較小的圓與最大的圓進(jìn)行重疊時(shí)，大圓中與小圓不重疊部分的面積正好等于5 個(gè)小圓中與大圓 不 重 疊 部 分 的 而 積 之 和 那 么 ， 這5個(gè) 較 小 圓 的 半 徑 ( 都 是 整 數(shù)cm) 從 大 到 小 依 次 可 以是19、【滴水不漏 】點(diǎn) M，N 為線段 AB 上的兩點(diǎn)，若AB=20cm， AM =12cm ， MN=4cm ，則 NB=20、【積木成塔 】如圖3 是由若干個(gè)正方體形狀的積木堆成的，平放于桌面上其中，上面1 個(gè)正方體下底面的4 個(gè)頂點(diǎn)正好是相鄰的下面l 個(gè)正方體的上底面各邊的中點(diǎn)如果最下面的正方體的棱長(zhǎng)為l ，且這些正方體積木露在外面的面積之和超過(guò)

11、8，則正方體積木最少有個(gè)按此規(guī)律不斷堆下去，請(qǐng)估計(jì)，這些正方體積木露在外面的面積之和與整數(shù)最接近第20題第21題第22題21、【縱橫錯(cuò)落 】如圖，長(zhǎng)方形ABCD 中，放置 9 個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形( 尺寸如圖 )，則圖中陰影部分的面積是。22、【出入相補(bǔ)】圖中是三個(gè)半徑為1 的圓，六個(gè)陰影部分完全相同，六個(gè)陰影部分的面積和是。23、【咬文嚼字】數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確；而文字語(yǔ)言通俗易懂，但有時(shí)不夠精練，甚至容易引起歧義。下面4 句文字語(yǔ)言沒(méi)有歧義的是（）。（ A ） a 與 b 的平方的和（ B） a， b 兩數(shù)相差 8（ C） a 與 b 的和的平方（ D） a 除以 b 與 c 的和····24、【盲文世界】 1829 年，法國(guó)盲人路易·布萊爾發(fā)明了點(diǎn)字 ·· ，它是由一個(gè)框內(nèi)6 個(gè)凸或不凸的點(diǎn)組成的， 以凸點(diǎn)數(shù)的多少和點(diǎn)位的不同代表不同的符號(hào)，因此，可變化組成個(gè)不同的符號(hào) （沒(méi)有任何凸點(diǎn)就不計(jì)數(shù)） ，這已成為現(xiàn)代國(guó)際上普遍采用的盲文形式。25、【翻譯密碼】在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26 個(gè)字母 a， b， c， ， z（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)于1，2， 3， ， 26這 26 個(gè)自然數(shù)（如下表1），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x 為奇