定積分及其應(yīng)用

1、學(xué)校代碼：10904 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文定積分及其應(yīng)用姓 名：帥仁旺學(xué) 號(hào)：201404130134指導(dǎo)教師：秦孝艷院系（部所）：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專(zhuān) 業(yè)：金融工程完成日期：2018年04月18日棗莊學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文作者聲明本人聲明：本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下取得的研究成果。對(duì)前人及其他人員對(duì)本文的啟發(fā)和貢獻(xiàn)已在論文中作出了明確的聲明，并表示了謝意。論文中除了特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人和其它機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或者撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。本人同意學(xué)校根據(jù)中華人民共和國(guó)學(xué)位條例暫行實(shí)施辦法等有關(guān)規(guī)定保留本人學(xué)位論文并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或資料庫(kù)送交論文或者電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授

2、權(quán)棗莊學(xué)院可以將本人學(xué)位論文的全部或者部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或者其它復(fù)制手段和匯編學(xué)位論文（保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）。作者簽名： 日期： 年 月 日摘 要定積分最開(kāi)始是由于求面積和體積等實(shí)際問(wèn)題而出現(xiàn)的。它的出現(xiàn)是人類(lèi)不斷認(rèn)識(shí)世界和改變世界的一個(gè)側(cè)面反應(yīng)，從古希臘的阿基米德使用“窮竭法”，魏晉時(shí)期劉徽使用“割圓術(shù)”到牛頓萊布尼茨公式的訂立都反映著定積分的不斷發(fā)展和進(jìn)步。定積分現(xiàn)在已經(jīng)成為解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的有力工具，牛頓萊與布尼茨給出的計(jì)算定積分的方法使得原本相互獨(dú)立的微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在了一起，共同構(gòu)成了現(xiàn)在完整的微積分學(xué)理論體系。定積分是函數(shù)的特定結(jié)構(gòu)總和式

3、的極限。這種極限不僅在數(shù)學(xué)方面有應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題中也應(yīng)用廣泛，比如說(shuō)運(yùn)用定積分可以在經(jīng)濟(jì)學(xué)與物理學(xué)方面計(jì)算一些常見(jiàn)的問(wèn)題。本論文主要討論一些定積分的基本的概念、性質(zhì)和方法繼而引導(dǎo)出它在其他學(xué)科方面的運(yùn)用。通過(guò)研究一些性質(zhì)、運(yùn)算方法和定理來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。定積分性質(zhì)主要有三個(gè)即：可加性、非負(fù)性、連續(xù)性。運(yùn)算方法有換元積分法和分部積分法。關(guān)鍵字：定積分、性質(zhì)、定理、應(yīng)用AbstractThe definite integral begins with the actual problem of area and volume. The emergence of it is to know t

4、he world and change the world one side reaction, from the ancient Greek Archimedes used the method of exhaustion, Liu Hui wei-jin period using "cyclotomic surgery" Newton leibniz formula to conclude all reflects the definite integral of the continuous development and progress. Definite int

5、egral now has become a powerful tool to solve the actual problem, Newton, and cloth has given the calculation of the definite integral method makes the differential calculus and integral calculus of originally independent together, now constitute a complete system of calculus theory.The definite int

6、egral is the limit of the sum of the specific structures of the function. This limit is applied not only in mathematics, but also in solving practical problems, such as using definite integrals to calculate common problems in economics and physics. This paper mainly discusses the basic concepts, pro

7、perties and methods of definite integrals, and then leads to its application in other disciplines. Some properties, methods and theorems are studied to solve practical problems.There are three definite integral properties: additivity, non-negativity and continuity. The operation method has the subst

8、itution integral method and the integration by parts.Keywords: definite integral, property, theorem, application.目 錄第1章 緒論.11.1定積分的產(chǎn)生背景 .1第2章 定積分的定義及其性質(zhì).12.1定積分的定義.12.2定積分的性質(zhì).2第3章 定積分的計(jì)算方法.23.1牛頓萊布尼茨公式.23.2換元法求定積分.43.3分部積分法計(jì)算定積分.7第4章 定積分的應(yīng)用.74.1定積分在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用.74.2定積分在物理中的應(yīng)用.104.3定積分在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.12第5章 定積分在金融中

9、的應(yīng)用.13 5.1經(jīng)濟(jì)函數(shù)問(wèn)題.13 5.2最大利潤(rùn)問(wèn)題.14 5.3資金的現(xiàn)值、終值和投資問(wèn)題.14 5.4廣告策略問(wèn)題.15第6章 總結(jié).17參考文獻(xiàn).17致謝.18定積分及其應(yīng)用第一章 緒論1.1定積分的產(chǎn)生背景假設(shè)是閉區(qū)間上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且，由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，以及軸可以圍成一個(gè)平面曲邊梯形下面我們來(lái)討論一下如何求這個(gè)曲邊梯形的面積我們都知道在數(shù)學(xué)中，圓的面積是用邊數(shù)無(wú)限增加的內(nèi)接（或外切）正多邊形的面積極限去定義的，那么我們現(xiàn)在仍舊可以使用這種類(lèi)似的方法去定義曲邊梯形的面積根據(jù)這一方法我們就可以得到曲邊梯形的面積公式由上邊的結(jié)論我們可以得到，上下的兩條連續(xù)曲線(xiàn)，以及直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍的平面

10、曲邊梯形的面積，它的計(jì)算公式為 我們運(yùn)用這種解題思想和方法再去掉問(wèn)題的具體含義，保留其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，便是定積分的產(chǎn)生的過(guò)程。第二章 定積分的定義及其性質(zhì)2.1定積分的定義假設(shè)是在閉合區(qū)間上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間上插入任意個(gè)分點(diǎn)：使得這個(gè)區(qū)間劃分為n-1個(gè)子區(qū)間，則第個(gè)子區(qū)間長(zhǎng)度為任意取，作出乘積，然后把這些乘積加起來(lái)就可以得到和式：如果無(wú)論區(qū)間怎么樣去分割，點(diǎn)怎么樣去選取，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，這個(gè)和式全部趨向于同一個(gè)常數(shù)，那么就我們就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上可積，常數(shù)為區(qū)間上的定積分。2.2定積分的性質(zhì)（1） （線(xiàn)性性質(zhì)） 假設(shè)那么有，并且.（2） （單調(diào)性） 假設(shè)且，那么 .（3） 假設(shè)，則，且有.（4） （對(duì)

11、區(qū)間的可加性） 假設(shè)是一個(gè)有限的閉區(qū)間，.若是在上可積，那么在上的任何一個(gè)閉合子區(qū)間都可積，且有.（5） （乘積性質(zhì)） 假設(shè)，那么有.（6） （積分中值定理） 假設(shè)，且有在上不變號(hào)，那么至少會(huì)存在一點(diǎn)，使得.第三章 定積分的計(jì)算方法3.1牛頓-萊布尼茲公式在定積分的運(yùn)算中一個(gè)有效的方法就是牛頓萊布尼茨公式，它也在理論上把定積分和不定積分聯(lián)系在一起。定理：假設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，并且在區(qū)間上有一個(gè)原函數(shù),那么：則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上可積，并且,那么這個(gè)公式就是牛頓萊布尼茲公式也可以寫(xiě)作：。在定積分的計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)像計(jì)算定積分=，=等類(lèi)型的題目這類(lèi)題目看似容易，但學(xué)生一計(jì)算就會(huì)出錯(cuò)這是因?yàn)椋?但卻不能簡(jiǎn)單

12、的運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式來(lái)計(jì)算=這種計(jì)算方式是錯(cuò)誤的這是因?yàn)楸环e函數(shù) 在區(qū)間上是連續(xù)并且恒正的所以說(shuō)它在區(qū)間上的積分是大于0的.它的錯(cuò)因在于函數(shù)在區(qū)間上不連續(xù)，為的第一類(lèi)間斷點(diǎn)可以求得：=從而在點(diǎn)處并不是在上的一個(gè)原函數(shù)，我們就稱(chēng)這種函數(shù)為分段原函數(shù)。定理：假設(shè)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間和上的一個(gè)分段原函數(shù)，是其第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則有： 證：由定積分的可加性知：利用公式（1）計(jì)算和=。例1：= ,求。解：=F(3)-F(-1)+F(0-0)-F(0-0)+F(2-0)-F(2+0) =arctan。3.2換元法求定積分換元法其實(shí)就是將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反過(guò)來(lái)用于定積分，換元法是計(jì)算定積分的最重要的一個(gè)方法。定

13、理：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b上連續(xù)，函數(shù)，滿(mǎn)足條件：(1) ；(2)在和具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且它的值域?yàn)?，則有 這個(gè)公式就是定積分的換元公式。下面介紹一下幾個(gè)較為常用的代換：（1） 三角代換：被積函數(shù)中若是含有，則令或者;被積函數(shù)中若是含有，則令或者；被積函數(shù)中若是含有，則令或者；被積函數(shù)中若是含有，則令t=；被積函數(shù)中若是含有，則令t=；被積函數(shù)中若是含有和，則令t=，（2） 倒代換：該代換一般用適于分母次數(shù)較高的情況如：，令在具體解題時(shí)需具體分析，靈活的運(yùn)用代換方法去處理，下面我們舉一些具體例子來(lái)分析。例2：求解：令，原式=例3：求解：令,則例4：求解：令t=x=利用換元法求定積分的應(yīng)用十分的廣泛，

14、但是這種方法卻極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，被積函數(shù)在變換時(shí)，它的自變量一定要在原區(qū)間上連續(xù).例5：計(jì)算.誤解：令 =0方程的解顯然是錯(cuò)誤的，換元令，時(shí) , 無(wú)意義，在上無(wú)界，不可導(dǎo)，無(wú)法滿(mǎn)足換元的基本條件 因此不能令正解：假假設(shè)在區(qū)間a,b上連續(xù)且為偶函數(shù)，則：即：。換元在區(qū)間上必須滿(mǎn)足換元的條件：例6：計(jì)算誤解：假設(shè)，則當(dāng)x=0時(shí)t=0; x=a時(shí)原式=誤因分析：若是被積函數(shù)中含有二次根式，我們就需要運(yùn)用換元法消去二次根式，假設(shè) 雖然，但在時(shí)是0，所以這個(gè)計(jì)算是錯(cuò)誤的正解：令原式=3.3分部積分法計(jì)算定積分分部積分公式假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么有.（定積分的分部積分公式）例7:計(jì)算解：令 則 例8：

15、計(jì)算解： （）。第四章 定積分的應(yīng)用定積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4.1 定積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用曲邊梯形的面積的求法例9: 求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的平面曲邊形的面積解： 假設(shè)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為與用直線(xiàn)把曲邊形分為兩個(gè)部分，使用公式分別求得它們的面積為=，=所以假設(shè)曲線(xiàn)由參數(shù)方程=，給出，并且它在區(qū)間上是也連續(xù)的，連續(xù)可微并且記作=，=，那么由曲線(xiàn)和直線(xiàn)以及軸所圍成的曲邊圖形，它的面積計(jì)算公式為假如參數(shù)方程表示的曲線(xiàn)是閉合的，那么由曲線(xiàn)自己所圍成的曲邊圖形的面積為立體圖形的體積的求法我們假設(shè)是在垂直于軸的兩個(gè)平面與之間的立體，若是在任意一點(diǎn)處作垂直于軸的平面，使得它截得的截面面積是關(guān)于的函數(shù)，記為，那么我們

16、稱(chēng)為的截面面積函數(shù)假設(shè)截面面積函數(shù)是上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)那么對(duì)分割：過(guò)各個(gè)分點(diǎn)作垂直于軸的平面使得，這些平面把立體切割成了個(gè)薄片使在每個(gè)小區(qū)間上的最大和最小值分別是與，那么每一薄片的體積滿(mǎn)足的體積也會(huì)滿(mǎn)足又因?yàn)闉檫B續(xù)函數(shù)，在上可積，所以當(dāng)非常小時(shí)，使得，為任意小的正數(shù)由此可知（或） ，其中，所以有例10 :求橢球面所圍的立體的體積解: 以平面截得橢球面，橢圓面為，那么橢球截面面積函數(shù)是=，求得橢球的體積為：V= =利用定積分對(duì)數(shù)列求和我們都知道導(dǎo)數(shù)與積分互為逆運(yùn)算，那么我們先對(duì)所求的數(shù)列進(jìn)行積分，就會(huì)得到一個(gè)等比數(shù)列，然后再對(duì)等比數(shù)列求和，最后再對(duì)其求導(dǎo)數(shù)就可以得到原數(shù)列的和例11: 求數(shù)列的和解

17、：假設(shè)，利用定積分證明等式我們可以根據(jù)等式的特點(diǎn)來(lái)作出等式的輔助函數(shù)，然后再對(duì)輔助函數(shù)進(jìn)行積分從而來(lái)證明這個(gè)等式而其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是分析等式并對(duì)其作出輔助函數(shù)例12; 證明：證明 :令對(duì)積分可得，又由積分可得 ，從而得到，再令，就可得到4.2定積分在物理中的應(yīng)用引力問(wèn)題我們通過(guò)物理學(xué)知識(shí)可以知道，兩個(gè)質(zhì)量為和的，距離為的兩個(gè)物體，它們之間的引力大小為，其中是萬(wàn)有引力常量，其實(shí)在靜電場(chǎng)中兩個(gè)帶電的粒子它們之間的引力也是類(lèi)似的，但是計(jì)算較大物體對(duì)一質(zhì)點(diǎn)的引力時(shí)，物體的各個(gè)點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的距離是不一致的，所以就無(wú)法用上面的公式來(lái)求解，那么我們就可以運(yùn)用定積分來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題例13 ：設(shè)有一根均勻的長(zhǎng)度為的

18、細(xì)長(zhǎng)桿，其質(zhì)量為，在細(xì)桿的垂線(xiàn)上距離為處有一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)試求得細(xì)桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力解： 首先建立合適的直角坐標(biāo)系，使細(xì)桿位于軸上的閉合區(qū)間，質(zhì)點(diǎn)則位于軸正方向上的點(diǎn)處。任取，當(dāng)很小時(shí)我們可以把這一段段小細(xì)桿看作一個(gè)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為那么一段小細(xì)桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力可表示為因?yàn)榧?xì)桿上的各點(diǎn)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的引力方向都不一致，所以我們不能直接對(duì)進(jìn)行積分(該條件不符合代數(shù)可加性）因此，將分解到軸和軸兩個(gè)方向上，得到，又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)位于細(xì)桿的中垂線(xiàn)上，一定會(huì)使得它們之間相互作用的水平合力為零，即又由，可得垂直方向它們的合力為，其中負(fù)號(hào)表示合力方向和軸方向正相反功與平均功率之前我們可以通過(guò)所學(xué)的物理上的知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單

19、的功的問(wèn)題，但是當(dāng)我們碰到一些較為復(fù)雜的問(wèn)題這些物理公式就沒(méi)有太大的用處了，那么我們可以運(yùn)用定積分的方法來(lái)解決物理中的變力沿直線(xiàn)做功的問(wèn)題。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)：有一個(gè)方向恒定的變力對(duì)一個(gè)物體做功，假如變力對(duì)這個(gè)物體的作用距離為，為的函數(shù)，那么變力所做的功就是（其中，為變力的起始與末尾值），下面我們可以通過(guò)一些具體事例來(lái)驗(yàn)證 例14：假設(shè)有一倒置的圓錐形蓄水池，池口的直徑為米，池深為米，向池中注滿(mǎn)水，問(wèn)將池中水全部抽出需要做多少的功？ 解： 首先我們建立一個(gè)合適的坐標(biāo)軸因?yàn)槌槌鱿嗤疃忍巻挝惑w積的水所作的功相同，所以首先考慮到將池中深為到的一薄層水抽到池口需做的功為當(dāng)很小時(shí)，把這一薄層水的深度都

20、看做，求得的體積為 ，這時(shí)有那么將全部池水抽出池外所作的功就是4.3 定積分在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)人口問(wèn)題在生活中人口的統(tǒng)計(jì)是很困難的，尤其是我們國(guó)家，人口多，密度大，那么使用常規(guī)的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)人口是很復(fù)雜的工作。那么我們可以通過(guò)引入定積分來(lái)建立人口統(tǒng)計(jì)模型，使得我們可以更加輕易簡(jiǎn)便的來(lái)統(tǒng)計(jì)人口的大致數(shù)量。下面我們通過(guò)一個(gè)事例來(lái)驗(yàn)證一下。例15：大家都清楚，一般來(lái)說(shuō)城市人口的分布密度都會(huì)隨著與市中心的距離的增加而不斷地減小。那么我們可以假設(shè)某城市的1990年的人口密度為（10萬(wàn)人/）,試求這個(gè)城市距離市中心2km范圍內(nèi)的人口數(shù)量。解： 在足夠小時(shí)，我們可以近似地認(rèn)為圓環(huán)（內(nèi)半徑,外半徑）上的人口密度

21、是。那這個(gè)城市的人口我們可以近似看做分布在圓環(huán)上的人口之和，即圓環(huán)面積微元為。那么距市中心2km范圍的人口數(shù)為。第五章 定積分在金融中的應(yīng)用5.1經(jīng)濟(jì)函數(shù)問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們通過(guò)邊際函數(shù)來(lái)求總函數(shù)，一般都會(huì)運(yùn)用不定積分去解決。它不僅可以求總需求函數(shù)，也可以求總成本函數(shù)、總收入函數(shù)以及求總利潤(rùn)函數(shù)。我們假設(shè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用函數(shù)的邊際函數(shù)是，那么有例16：我們假設(shè)生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)是，固定成本為，試求生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品的總成本函數(shù)解：5.2最大利潤(rùn)問(wèn)題我們都知道，企業(yè)都是追求在最低成本下能獲得更高的利潤(rùn)，而這就產(chǎn)生了如何才能使利潤(rùn)獲得最大化的問(wèn)題。我們可以把最大利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定積分函數(shù)來(lái)解答，通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)中

22、有可知邊際利潤(rùn)是產(chǎn)量的函數(shù)，所以當(dāng)我們已知邊際收入和邊際成本的數(shù)值相等時(shí)，就可以利用定積分來(lái)求出總利潤(rùn)例17： 假設(shè)某個(gè)生產(chǎn)企業(yè)的固定成本是50，它的邊際收入與邊際成本分別是和，那么試求解其最大利潤(rùn)解：我們要先求出獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，由于總利潤(rùn)函數(shù)，因此要想總利潤(rùn)獲得最大值，就必須使得，即，而總利潤(rùn)的最大值也是在邊際收入等于邊際成本時(shí)取得，有，可以解出，這時(shí)利潤(rùn)函數(shù)就可能會(huì)取得最大值，而這個(gè)最大值一定會(huì)是極大值，我們由極大值的充分條件可得因此只有才滿(mǎn)足條件，由已知的條件我們就可以求得企業(yè)的最大利潤(rùn)：5.3資金的現(xiàn)值、終值和投資問(wèn)題假設(shè)現(xiàn)在有資金元，若是我們按照年利率作連續(xù)復(fù)利計(jì)算，那么年末的本

23、利和就是元，我們可以稱(chēng)這本利和為元資金在年末的終值，反之，若是在年末得到資金元，按照上面相同的方式來(lái)計(jì)算連續(xù)復(fù)利，那么現(xiàn)在需要多少資金投入？我們可以設(shè)現(xiàn)在投入的資金為元，所以，我們就可以稱(chēng)為年末終值的計(jì)算公式是的資金的現(xiàn)值。它所求的總收入的現(xiàn)值的計(jì)算公式就是=，=例18： 假設(shè)收入率為200萬(wàn)元/年，求這項(xiàng)投資凈收入的現(xiàn)值和它的投資回收期解： 這項(xiàng)投資的總收入的現(xiàn)值為=，運(yùn)用定積分的計(jì)算方法可得=1728.4萬(wàn)元5.4 廣告策略問(wèn)題例19：某上市公司每個(gè)月的銷(xiāo)售額是元，設(shè)平均利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司的廣告宣傳期間銷(xiāo)售額的變化率近似服從增長(zhǎng)曲線(xiàn)（以月為單位），公司現(xiàn)在要決定是否舉行類(lèi)

24、似的總成本為元的廣告活動(dòng)。按照以往的慣例，公式對(duì)于超過(guò)元的廣告活動(dòng)，若是新增銷(xiāo)售額的利潤(rùn)超過(guò)廣告費(fèi)用投資的，就決定做廣告，否則不做。試問(wèn)這家公司是否要作這個(gè)廣告？解: 由公式知銷(xiāo)售額已知公司的利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的，則新增銷(xiāo)售額產(chǎn)生的利潤(rùn)為由于元利潤(rùn)是花費(fèi)元的廣告費(fèi)取得的，所以，廣告產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)為這說(shuō)明盈利大于廣告成本的，所以公司應(yīng)作此廣告。在實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)有許多定積分的原函數(shù)是難以計(jì)算或者是計(jì)算過(guò)程比較繁雜的。但是如果我們對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，變換成我們熟悉的定積分，那么復(fù)雜的問(wèn)題也會(huì)得到很好的解決。總而言之，通過(guò)定積分我們不僅可以解決數(shù)學(xué)上的一些難題，并且在其他學(xué)科和實(shí)際生活中我

25、們也可以運(yùn)用定積分來(lái)解決一些其他的比較抽象和復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)本文對(duì)定積分的探討和研究，我們可以了解到定積分在解決問(wèn)題的方法中占據(jù)很重要的地位。第六章 總結(jié)：從上邊的具體事例中我們可以看出，定積分不僅在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛，而且利用定積分我們也可以解決其他學(xué)科中的一些問(wèn)題，由此我們可以看到橫向?qū)W習(xí)、橫向思維的妙處，所以說(shuō)我們要學(xué)會(huì)去橫向?qū)W習(xí)，而各個(gè)學(xué)科之間都是有關(guān)聯(lián)的，若是我們能夠在學(xué)習(xí)中把這些關(guān)聯(lián)找出來(lái)并加以分析、總結(jié)和運(yùn)用，那么不僅能夠加深我們對(duì)于知識(shí)的理解，貫通新舊知識(shí)，更能夠拓寬知識(shí)的應(yīng)用范圍，活躍我們的思維，無(wú)論是從深度上還是從廣度上都是一種質(zhì)的飛躍。目前，雖然說(shuō)人們對(duì)于定積分的求法和應(yīng)用的研究是比較全面和完善