多元線性回歸(習(xí)題答案)

1、第3章練習(xí)題參考解答3.1為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入(Y，百萬美兀)、旅行社職工人數(shù)(X1，人)、國際旅游人數(shù)(X2，萬人次)的模型，用某年 31個省市的截面數(shù)據(jù)估計結(jié)果如下：Y? = -151.0260.1179X1, +1.5452X2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.9343312R =0.92964F=191.1894n=31(1)從經(jīng)濟意義上考察估計模型的合理性。(2) 在5%顯著性水平上，分別檢驗參數(shù)(J , U的顯著性。(3) 在5%顯著性水平上，檢驗?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。3.1參考解答：由模型估計結(jié)果可看出：旅

2、行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。取口 =0.05，查表得 如25(31 3) =2.048因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于t0.025 ( 31 _3) =2.048，說明經(jīng)t檢驗3個參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著影響。取口 =0.05，查表得 Fa(k -1, n k) = F0.05(2,28) =3.34由于F =199.1894 a F0.05 (2,28) = 3.34，說明旅行社職工

3、人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對 旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。3.2根據(jù)下列數(shù)據(jù)試估計偏回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差，以及可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)：丫 =367. 693 只=402. 760X2 =8.0,n = 15 ,' (Y-丫)2 二 66042.269' (X -XJ2 = 84855.096，' (X2i -X2)2 =280.000,、(Y -Y)(Xji -XJ = 74778.346,E (YY)(X2i X2) =4250.900, E (X1X 1) X -X 2)4796 0003.2參考解答：由已知，偏回歸系數(shù)門 '%召7 x；i

4、八召冷二 Xf 二.x2i (二 xiix2i)74778.346 280.000 -4250.900 4796.000284855.096 漢 280.0004796.000= 0.726594送 MX?送 xZ正 XiX2iXiiX?i - (._XiiX2i)_ 4250.900 84855.096 74778.346 4796.000-84855.096 780.000 -4796.0002二 2.73628= 3 6 7. 6 930. 7 2659 44 02. 7602. 7= 53.1598可決系數(shù)R22yi修正的可決系數(shù)0.726594 74778.3462.73628 42

5、50.966042.269二 0.99883222、n TR =1 (1 R )nk151= 1 - (1 -0.998832)153= 0.998637標(biāo)準(zhǔn)誤差由于 7$ =竺=1-只2TSS即 、e2 =(1 r2)tss= (1 -0.998832) 66042.269=77.1374F統(tǒng)計量2n-k R 15 -3 0.998832=5130.986k -1 1-R23 -1 1 -0.998832標(biāo)準(zhǔn)誤差n k77.1374-153= 6.4281所以標(biāo)準(zhǔn)誤差；:? =2.53543.3經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，家庭書刊消費受家庭收入幾戶主受教育年數(shù)的影響，表中為對某地區(qū) 部分家庭抽樣調(diào)查得到樣本

6、數(shù)據(jù)：家庭書刊年家庭月平均戶主受教育家庭書刊年家庭月平均戶主受教育消費支出收入年數(shù)|消費支出收入|年數(shù)|（元）Y（元）X（年） T（元）Y（元）X（年） T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.81：2792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.45890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.81（01094.23143.4161222.11981.21312533624.620（

7、1）建立家庭書刊消費的計量經(jīng)濟模型;（2）利用樣本數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)；（3）檢驗戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費是否有顯著影響；（4）分析所估計模型的經(jīng)濟意義和作用3.3參考解答：（1 ）建立家庭書刊消費的計量經(jīng)濟模型：Y =優(yōu)T2Xi +打壬W其中：Y為家庭書刊年消費支出、X為家庭月平均收入、T為戶主受教育年數(shù)（2）估計模型參數(shù)，結(jié)果為Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 18:32Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Err

8、ort-StatisticProb.C-50.0163849.46026-1.0112440.3279X0.0864500.0293632.9441860.0101T52.370315.20216710.067020.0000R-squared0.951235Mean dependent var755.1222Adjusted R-squared0.944732S.D. dependent var258.7206S.E. of regression60.82273Akaike info criterion11.20482Sum squared resid55491.07Schwarz crit

9、erion11.35321Log likelihood-97.84334Hannan-Quinn criter.11.22528F-statistic146.2974Durbin-Watson stat2.605783Prob(F-statistic)0.000000即£ 二-50.0164 0.0865Xj 52.3703Ti(49.46026) (0.02936)( 5.20217)t= (-1.011244)(2.944186)(10.06702)2 2R =0.951235 R =0.944732F=146.2974(3) 檢驗戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費是否有顯著影響：由估

10、計檢驗結(jié)果,戶主受教育年數(shù)參數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量為10.06702,明顯大于t的臨界值t°.025(18 3) =2.131，(戶主受教育年數(shù)參數(shù)所對應(yīng)的P值為0.0000，明顯小于a =0.05)可判斷戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費支出確實有顯著影響；同理可以判斷，家庭月平均收入對家庭書刊消費支出的影響也是顯著的。(4) 本模型說明家庭月平均收入和戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費支出都有顯著影響，家庭月平均收入增加1元，家庭書刊年消費支出將增加0.086元，戶主受教育年數(shù)增加1年,家庭書刊年消費支出將增加52.37元。3.4考慮以下“期望擴充菲利普斯曲線(Expectations-augme

11、nted Phillips curve )”模型:Yt=十0X2t 電3X3tf其中：Yt=實際通貨膨脹率(% )； X2t=失業(yè)率(% )； X3t=預(yù)期的通貨膨脹率(% )下表為某國的有關(guān)數(shù)據(jù)，佃70-1982年某國實際通貨膨脹率 Y(%)， 失業(yè)率X2(%)和預(yù)期通貨膨脹率 X3(%)失業(yè)率X2(%)預(yù)期的通貨膨脹率4.904.785.903.845.603.314.903.445.606.848.509.477.706.517.105.926.106.085.808.097.1010.017.6010.81年份19701971197219731974197519761977197819

12、7919801981X3( %)實際通貨膨脹率丫()5.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.2419825.999.708.00(1 )對此模型作估計，并作出經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)的說明。(2 )根據(jù)此模型所估計結(jié)果，作統(tǒng)計學(xué)的檢驗。(3)計算修正的可決系數(shù)(寫出詳細計算過程)。3.4參考解答(1 )模型估計結(jié)果為Dependent Variable: Y可決系數(shù)R2? yiX2i 彎 yx3iT7Method: Least SquaresDate: 10/20/13Time:18:49Sample: 1970 1982Included

13、observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C7.1059751.6185554.3903210.0014X2-1.3931150.310050-4.4931960.0012X31.4806740.1801858.2175060.0000R-squared0.872759Mean dependent var7.756923Adjusted R-squared0.847311S.D. dependent var3.041892S.E. of regression1.188632Akaike info criterion

14、3.382658Sum squared resid14.12846Schwarz criterion3.513031Log likelihood-18.98728Hannan-Quinn criter.3.355860F-statistic34.29559Durbin-Watson stat2.254851Prob(F-statistic)0.000033計量經(jīng)濟學(xué)說明：失業(yè)率提高1個百分點,實際通貨膨脹率降低-1.3931個百分點；預(yù)期通貨膨脹率提高1個百分點，實際通貨膨脹率提高1.4807個百分點.。修正的可決系數(shù)22R =1 _(1 _R )n Tn -k3.5某地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用

15、消費品支出、人均年可支配收入及耐用消費品價格指數(shù)的統(tǒng)計資料如表所示:年份人人均耐用消費品支出Y (元)19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.26人均年可支配收入X1 (元)1181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.242834838.95160.35425.1利用表中數(shù)據(jù)，建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出關(guān)于人均年可支配收入和 耐用消費品價格指數(shù)的回歸模型，進行回歸分析，

16、并檢驗人均年可支配收入及耐用消費品 價格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出是否有顯著影響。3.5參考解答：(1)建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出關(guān)于人均年可支配收入和耐用消費 品價格指數(shù)的回歸模型：Yt 二 1：2Xt ：3人Ut(2)估計參數(shù)結(jié)果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 19:06Sample: 1991 2001Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C158.5398121.807

17、11.3015640.2293X20.0494040.00468410.547860.0000X3-0.9116840.989546-0.9213160.3838R-squared0.947989Mean dependent var190.4827Adjusted R-squared0.934986S.D. dependent var79.29127S.E. of regression20.21757Akaike info criterion9.077982Sum squared resid3270.001Schwarz criterion9.186499Log likelihood-46.9

18、2890Hannan-Quinn criter.9.009577F-statistic72.90647Durbin-Watson stat1.035840Prob(F-statistic)0.000007t檢驗值為10.54786，其由估計和檢驗結(jié)果可看出，該地區(qū)人均年可支配收入的參數(shù)的 絕對值大于臨界值t0.025(11 -3) =2.306 ；而且對應(yīng)的P值為0.0000,也明顯小于a =0.05。說明人均年可支配收入對該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出確實有顯著影響。但是，該地區(qū)耐用消費品價格指數(shù)的參數(shù)的 t檢驗值為-0.921316,其絕對值小于臨界值 t0.025(11 -3) =

19、2.306 ;而且對應(yīng)的P值為0.3838，也明顯大于a =0.05。這說明該地區(qū)耐 用消費品價格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出并沒有顯著影響。3.6下表給出的是1960 1982年間7個OECD國家的能源需求指數(shù)(Y )、實際GDP指數(shù)(X1 )、能源價格指數(shù)(X2 )的數(shù)據(jù)，所有指數(shù)均以1970年為基準(zhǔn)(1970=100)年份能源需求指實際GDP能源價格指年份能源需求指實際GDP能源價格指數(shù)Y指數(shù)X1數(shù)X2數(shù)Y指數(shù)X1數(shù)X2196054.154.1111.9197297.294.398.6196155.456.4112.41973100100100196258.559.4111.11

20、97497.3101.4120.1196351.762.1110.2197593.5100.5131196453.665.9109197699.1105.3129.619656.869.5108.31977100.9109.9137.7196670.373.2105.31978103.9114.4133.7196773.575.7105.41979106.9118.3144.5196878.379.9104.31980101.2119.6179196983.383.8101.7198198.1121.1189.4197088.986.297.7198295.6120.6190.9197191.

21、889.8100.3(1)建立能源需求與收入和價格之間的對數(shù)需求函數(shù)lnYt = ) -1 lnX1tjlnX2t，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗所估計回歸系數(shù)是否顯著。再建立能源需求與收入和價格之間的線性回歸模型Yt縣屮決牡十凰X2t + ut，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗所估計回歸系數(shù)是否顯著。(3 )比較所建立的兩個模型，如果兩個模型結(jié)論不同，你將選擇哪個模型，為什么？3.6參考解答：(1)對模型In Y?-0 'lnX1tlnX2tut估計的結(jié)果為Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 10/20/13 T

22、ime: 19:17Sample: 1960 1982Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.5495040.09011317.195080.0000LOG(X1)0.9969230.01911052.166340.0000LOG(X2)-0.3313640.024310-13.630860.0000R-squared0.994130Mean dependent var4.412077Adjusted R-squared0.993543S.D. dependent var0.224107S

23、.E. of regression0.018008Akaike info criterion-5.074916Sum squared resid0.006486Schwarz criterion-4.926808Log likelihood61.36153Hannan-Quinn criter.-5.037667F-statistic1693.652Durbin-Watson stat0.807846Prob(F-statistic)0.000000各回歸系數(shù)的意義：實際 個百分點；能源價格指數(shù) I 由P值可知，回歸系數(shù)都是顯著的。（2）對模型:GDP指數(shù)X1增長1個百分點, X2增長1個百分

24、點，能源需求指數(shù)能源需求指數(shù)Y增長0.9969Y降低0.3314個百分點。，Yt =0 rX1t ：2X2t u估計的結(jié)果為Dependent Variable: YMethod: Least Squares19:15Date: 10/20/13 Time:Sample: 1960 1982Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C28.255061.42148819.877090.0000X10.9808490.01945450.419000.0000X2-0.2584260.015282-1

25、6.910310.0000R-squared0.993890Mean dependent var84.34348Adjusted R-squared0.993279S.D. dependent var17.50999S.E. of regression1.435479Akaike info criterion3.681982Sum squared resid41.21199Schwarz criterion3.830090Log likelihood-39.34279Hannan-Quinn criter.3.719230F-statistic1626.707Durbin-Watson sta

26、t0.977840Prob(F-statistic)0.000000Y增長0.9808個單位；能各回歸系數(shù)的意義：實際 GDP指數(shù)X1增長1個單位，能源需求指數(shù)源價格指數(shù)X2增長1個單位，能源需求指數(shù) Y降低0.2584個單位。，由P值可知，回歸系數(shù)都 是顯著的。（3 ）比較所建立的兩個模型，如果兩個模型結(jié)論不同，你將選擇哪個模型，為什么？3.7某市1974-1987年糧食年銷售量 Y、常住人口 X2、人均收入X3、肉銷售量X4、蛋年份糧食年銷售常住人口人均收入肉銷售量量丫（萬噸）X2 （萬人）X3 （元）X4 （萬噸）蛋銷售量魚蝦銷售量X5 (萬噸)銷售量X5、魚蝦銷售量X6等數(shù)據(jù)如下表:X

27、6 (萬噸)197498.45560.20153.206.531.231.8919751976100.70102.80603.11668.05190.00240.309.128.101.301.802.032.711977133.95715.471978140.13724.271979143.11736.131980146.15748.911981144.60760.321982148.94774.921983158.55785.301984169.68795.501985162.14804.801986170.09814.941987178.69828.73回歸結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 19:3110.1010.9311.8512.2813.50