從問題到方程教學(xué)設(shè)計(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上從問題到方程教學(xué)設(shè)計 課 題4.1從問題到方程 教材簡解方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且有極其廣泛的應(yīng)用通過對方程的學(xué)習(xí)，可以對已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算，用代數(shù)式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)不等式，一次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)此外，學(xué)習(xí)方程對其他學(xué)科也有十分重要作用從問題到方程是蘇科版義務(wù)教育教科書七年級（上）第4章第一節(jié)的內(nèi)容，是一元一次方程的導(dǎo)入課,主要內(nèi)容是介紹如何從問題到方程，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的概念，解法及應(yīng)用起到了鋪墊作用目標(biāo)預(yù)設(shè)1.經(jīng)歷探索實際問題中的已知量和未知量之間的相等關(guān)系，使學(xué)生初步感受用方程描述這種相等關(guān)系的簡明性；2.通過對實際

2、問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效模型；3.了解一元一次方程的概念，初步認(rèn)識、體會方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系；4.通過學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題的能力，初步體驗在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程描述教學(xué)難點(diǎn)：改變用算術(shù)方法解應(yīng)用題的習(xí)慣，滲透模型思想,學(xué)習(xí)如何從實際問題轉(zhuǎn)化為方程.設(shè)計理念本節(jié)從問題到方程按照新課標(biāo)的理念，按照情境創(chuàng)設(shè)、建構(gòu)活動、數(shù)學(xué)化認(rèn)識、基本技能、拓展延伸的基本模式開展教學(xué). 本節(jié)課主要采用引探式教學(xué)方法。以引導(dǎo)的方式激發(fā)學(xué)生求知欲，引導(dǎo)他們正確的探索相等關(guān)系，思考如何用一元一次方程

3、描述實際問題，體驗它們的密切聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)從問題到方程的規(guī)律和方法，滲透建模思想充分考慮學(xué)生已有的基礎(chǔ)和基本技能，關(guān)注學(xué)生收獲。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn),選取切合實際和富有挑戰(zhàn)性的實例在活動中教師著眼于“引”，盡力激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)他們解決問題，并掌握從問題到方程的規(guī)律和方法；學(xué)生著眼于“探”，通過不斷的探索嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展，形成的認(rèn)知過程。通過觀察、比較、思考、探索、交流、應(yīng)用等活動，靈活的運(yùn)用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”。教學(xué)過程預(yù)設(shè)學(xué)生活動個性化設(shè)計及教學(xué)隨感一、情景創(chuàng)設(shè) 在現(xiàn)

4、實世界的許多實際問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數(shù)量之間常常有相等的關(guān)系.1如圖，天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質(zhì)量為1g的小球，右盤中有一個5g的砝碼怎樣描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？變式：如何用硬幣做實驗？誰能拿手中的硬幣試一試？（硬幣不限定個數(shù)，把實驗交給學(xué)生）2籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分某籃球隊賽了12場，共得20分怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？變式一：若該隊全勝，共得20分，請問該隊勝了多少場？ 變式二：若得分規(guī)則改為：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。該隊賽了14場，負(fù)了5場，共得13分，這個隊勝了幾場？總結(jié)：實際問題中已知量和未知

5、量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方式描述通過比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡明學(xué)生做實驗過程中思考：問題1如何描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的等量關(guān)系？問題2怎樣設(shè)未知量并列出方程？理解籃球聯(lián)賽規(guī)則后，學(xué)生思考：問題1請你猜一猜，該隊勝了多少場？問題2怎樣表示數(shù)量之間的等量關(guān)系？問題3. 你能列出方程描述相等關(guān)系嗎？觀察列出的方程， _叫做方程問題：方程定義中的注意點(diǎn)是什么？練一練：1下列各式中，是方程的有 （1）3x-5 （2）3x-54 （3）2x3x2（4）x2y-8 （5）257 （6）x12小紅今年5歲，爸爸今年32歲，如果 x 年以后小紅的年齡是爸爸年齡的，x 年以后小紅

6、 歲.3把50kg大米分別裝在3個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余 5 kg，設(shè)每個袋子裝大米 x kg，可得方程_創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)的實際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣天平稱小球也是與章頭圖、章頭問題呼應(yīng)的一個問題.用天平稱硬幣也與學(xué)生生活息息相關(guān)，從學(xué)生手中取材，調(diào)動學(xué)生興趣練習(xí)鞏固，掌握方程定義,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程做準(zhǔn)備.想一想我國古代問題：若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺繩長、井深各幾尺？如果設(shè)繩長為x尺，那么（x4）尺表示井深；類似地，（x1）尺也表示井深于是，可以用

7、方程 x4x1來描述這個問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系二、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？變式一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？變式二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？學(xué)生思考：問題一：數(shù)量之間的相等關(guān)系是什么？問題二：怎么列出方程？ 思考：如何用方程描述實際問題中的相等關(guān)系學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？（1）把要求的量設(shè)定為一個未知數(shù)x；（2）將與未

8、知數(shù)相關(guān)的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；（3）根據(jù)問題中的相等關(guān)系列方程，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系。通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，體會如何用方程描述實際問題中的等量關(guān)系注意解題格式課堂鞏固1. 一頭半歲的鯨魚體重22噸，90天后體重為30.1噸，如果設(shè)鯨魚體重平均每天增加x噸，可得方程_ _2. 甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后，列車在兩城市間運(yùn)行速度從100km/h提高到120km/h，運(yùn)行時間縮短了2h.設(shè)甲、乙兩城市間的路程為xkm，可得方程_ _引導(dǎo)學(xué)生先寫出每小題的相等關(guān)系，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣讓學(xué)生再次感受如何從實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，鞏固所學(xué).了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度.三、歸納一元

9、一次方程的概念方程2x15、2x（12x）20、x4x1、86（n1）140、5x（32x）等，它們都只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）像這樣的方程，叫做一元一次方程觀察以上列出的方程，這幾個方程有什么特點(diǎn)？你能再寫出幾個類似的方程嗎？練一練：1下列方程中哪些是一元一次方程？2x30， 3x28x7，x2y，2x5， y1思考：如何判斷一個方程是一元一次方程？（1）未知數(shù)個數(shù)；（2）未知數(shù)指數(shù)；（3）是否為整式方程2若關(guān)于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，則k 解讀：我國古代稱未知數(shù)為“元”，只含有一個元的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根.復(fù)習(xí)已學(xué)讓學(xué)生體會一元一

10、次方程來源于實際問題，感受數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生思考：如何用方程描述實際問題的數(shù)量關(guān)系？用方程表達(dá)實際問題中數(shù)量關(guān)系的基本步驟是什么？如何判斷一個方程是一元一次方程？通過對所學(xué)知識總結(jié)，促進(jìn)對知識的理解和內(nèi)化.作業(yè) 布置課本P98習(xí)題1、2、3、4（獨(dú)立完成）1小亮買5本練習(xí)本和兩枝圓珠筆一共用了5.5元，圓珠筆每枝1.5元.設(shè)練習(xí)本每本x元，可得方程_ _2.小麗從出版社郵購3本同樣的書，包括郵費(fèi)的總價為37.5元，郵費(fèi)6元，設(shè)每本書x元，可得方程_ _3某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為8元，起步里程為3km（3km以內(nèi)按起步價付費(fèi)），3km后每千米收2元.某人乘出租車從甲地到乙地共付費(fèi)16元.設(shè)甲、乙兩地間的路程為xkm，可得方程_ _4甲、乙兩人分別用20元和10元買了一本同樣的書，甲找回的錢是乙找回的6倍.設(shè)這本書的價格為x元，可得方程_ _板書設(shè)計4.1從問題到方程方程的相關(guān)概念 二、數(shù)學(xué)運(yùn)用： 一、情境創(chuàng)設(shè)： 相等關(guān)系 例