動載荷及交變應力

1、材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)6-1 概述概述6-2 構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的 動應力計算動應力計算6-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用時的動應力計算構(gòu)件受沖擊載荷作用時的動應力計算6-4 交變應力下材料的疲勞破壞交變應力下材料的疲勞破壞 疲勞極限疲勞極限材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)6-1 概述概述材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)動荷載動荷載常見動荷載常見動荷載隨時間作急劇變化的荷載；作加速運動或轉(zhuǎn)隨時間作急劇變化的荷載；作加速運動或轉(zhuǎn)

2、動系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。動系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。等加速度直線運動產(chǎn)生的慣性力。等加速度直線運動產(chǎn)生的慣性力。等速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的慣性力。等速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的慣性力。沖擊荷載。沖擊荷載。材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)交變應力交變應力交變應力的后果交變應力的后果構(gòu)件內(nèi)隨時間作交替構(gòu)件內(nèi)隨時間作交替變化的應力。變化的應力。構(gòu)件內(nèi)最大工作應力遠低于材料的屈服強度，構(gòu)件內(nèi)最大工作應力遠低于材料的屈服強度，且無明顯的塑性變形，會發(fā)生驟然斷裂。且無明顯的塑性變形，會發(fā)生驟然斷裂。疲勞破壞疲勞破壞疲勞強度校核疲勞強度校核材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力

3、(II)6-2 構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應力計算構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應力計算材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)例例 6-2-1 鋼索以等加速度鋼索以等加速度a起吊重物。已知重物的重起吊重物。已知重物的重力為力為P，鋼索的橫截面面積為，鋼索的橫截面面積為A。求鋼索橫截面上的。求鋼索橫截面上的動應力。動應力。NdFgPaPaP解：解：1. 截面法求鋼索橫截面上的軸力截面法求鋼索橫截面上的軸力附加慣性力附加慣性力外力外力PagP動軸力動軸力)1 (gaPgPaPFNdag/PmaPFNd材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交

4、變應力交變應力 (II)2. 動應力動應力靜應力靜應力動荷因數(shù)動荷因數(shù))1 (gaAPAFNddAPst)1 (gastdgaKd1stddK等加速直線運等加速直線運動的動荷因數(shù)動的動荷因數(shù)3. 動載荷作用下的強度條件：動載荷作用下的強度條件： ddstK材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)動靜法動靜法除了外加荷載，再在構(gòu)件的各點處除了外加荷載，再在構(gòu)件的各點處附加上慣性力附加上慣性力，然后按求解靜載荷問題的程序，求得構(gòu)件的動應然后按求解靜載荷問題的程序，求得構(gòu)件的動應力。力。慣性力慣性力大小大小方向方向maFd慣性力的方向與加速度的方向相反慣性力的方向與加

5、速度的方向相反材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)例例6-2-2 平均直徑為平均直徑為D的薄壁圓環(huán)作等速轉(zhuǎn)動。已知的薄壁圓環(huán)作等速轉(zhuǎn)動。已知圓環(huán)的角速度圓環(huán)的角速度 ，環(huán)向截面面積，環(huán)向截面面積 和材料的密度和材料的密度 。試求圓環(huán)環(huán)向截面上的正應力。試求圓環(huán)環(huán)向截面上的正應力。D O材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)解解：截取上半部分作受力分析截取上半部分作受力分析 d d2Dqd dqyNdFNdFdF212DAqd單位長度上的慣性力單位長度上的慣性力sin20dDqFdd慣性力在慣性力在y方向的合力方向的合力0si

6、n2dDqd222DAD O422DAFNdd環(huán)向橫截面上的軸力環(huán)向橫截面上的軸力4222DAFFdNd環(huán)向橫截面上的動應力環(huán)向橫截面上的動應力材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)6-3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應力計算構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應力計算沖擊沖擊：當運動著的物體（沖擊物）作用到靜止的物體（被沖擊當運動著的物體（沖擊物）作用到靜止的物體（被沖擊物）時，在相互接觸的極短時間內(nèi)，沖擊物速度急劇下降，使物）時，在相互接觸的極短時間內(nèi)，沖擊物速度急劇下降，使被沖擊物受到很大作用力（被沖擊物受到很大作用力（沖擊力沖擊力）。）。. 不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊

7、物的變形在線彈性范圍內(nèi)；不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；I. 不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；III. 不計沖擊過程中的能量損失。不計沖擊過程中的能量損失。沖擊動應力的計算：沖擊動應力的計算：精確分析被沖擊物的沖擊應力和變形，精確分析被沖擊物的沖擊應力和變形，屬于彈性動力學范疇，計算復雜。工程中，通常在以下假設的屬于彈性動力學范疇，計算復雜。工程中，通常在以下假設的基礎上用基礎上用能量法能量法近似計算被沖擊物的動應力：近似計算被沖擊物的動應力：材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (

8、II) 重量為重量為P的物體由高度為的物體由高度為h的位置自由下落，沖擊一的位置自由下落，沖擊一塊和直桿相連的平板。直桿塊和直桿相連的平板。直桿AB：d=? Fd=? d=?APBhl一、自由落體沖擊一、自由落體沖擊材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)設沖擊后重物的勢能為設沖擊后重物的勢能為0。AAAPBdFBBhlPst d 解解:沖擊前沖擊前沖擊后沖擊后)(1dphPE02pE勢能勢能動能動能應變能應變能01kE02kEddFV21201V材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)AEPlst0222hstdstdststd

9、h211自由落體沖擊的動荷因數(shù)自由落體沖擊的動荷因數(shù)stdhk211由能量守恒可得由能量守恒可得dddFhP21)(221dlEA靜位移靜位移stddk 材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)1、增大相應的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間、增大相應的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間放置一彈簧放置一彈簧 （ 緩沖彈簧）緩沖彈簧）.降低沖擊動荷因數(shù)的措施降低沖擊動荷因數(shù)的措施:自由落體沖擊的動荷因數(shù)自由落體沖擊的動荷因數(shù)stdhk2112、減小沖擊物自由下落的高度。當、減小沖擊物自由下落的高度。當 即重即重物驟然加在桿件上，物驟然加在桿件上， 。表明驟然加載引起。表明

10、驟然加載引起的動應力，是將重物緩慢作用引起靜應力的的動應力，是將重物緩慢作用引起靜應力的2倍倍.0h2dkstddddk, PkF,kstdd材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時沖擊物的速度為物接觸時沖擊物的速度為 v，則，則g/vh22Khdst112112vgst若沖擊物自高度若沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度v0下落下落vvgh2022Kvgdst11211202vghgst材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)例例6-3-1 重物重物Q自由

11、落下沖擊在懸壁自由落下沖擊在懸壁AB梁的梁的B點處，點處，求求B點的撓度。點的撓度。材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)解：stQlE IQlEbh3333433211211lQhbHEHKstd33334211EbhlQlQHhbEKwdstBstddBKw材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)例例6-3-2 P=500N，H=20mm，l=1m，b=50mm，E=200Gpa，求求C截面的撓度截面的撓度 d，梁內(nèi)最大，梁內(nèi)最大彎曲正應力彎曲正應力 d。 BPl/2l/2AHCbb,mm.EIPlst,C10483mmHs

12、tCstCdC10. 2211,kN.HPPst,Cd5110211MPablPWMddd12661413解：解：材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)BPl/2l/2AHCbb若兩端彈性支撐若兩端彈性支撐(彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)k=100N/mm) mmkPEIPlstC60. 22483,mmHstCstCdC1 .13211,kNHPPstCd21.25211,MPablPdd2 .306/43比較比較:%kkdddd24材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)例例6-3-3 圖圖a，b所示簡支梁均由所示簡支梁均由20b號工字鋼

13、制成。號工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖。圖b中中B支座彈簧的支座彈簧的剛度系數(shù)剛度系數(shù)k =300 kN/m。試分別求圖。試分別求圖a，b所示梁的最大所示梁的最大正應力。（不計梁和彈簧的自重）正應力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)解：解：由型鋼查得由型鋼查得20b號工字鋼號工字鋼Wz=250103 mm3Iz=2500104 mm4zWPl 4/max,stEIPlwC483st梁的最大靜應力為梁的最大靜應力為C 截面的靜位移

14、為截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACBMPa6102504/300020003mm214. 0105 . 2102104830002000733材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)動荷因數(shù)動荷因數(shù)7 .14214. 020211211stdhK梁的最大動應力梁的最大動應力MPa2 .8867 .14max,stddKhP1.5m1.5mzACBC 截面的靜位移為截面的靜位移為kPEIPl22/483stmm881. 1300222000214. 07 . 5881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,d動荷因數(shù)動荷因數(shù)梁的最大動應力梁

15、的最大動應力材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)二二 、水平?jīng)_擊、水平?jīng)_擊 等截面桿等截面桿AB在在C處受一重量為處受一重量為P，速度為，速度為v的物體的物體沿水平方向沖擊沿水平方向沖擊 。桿在危險點處的動應力。桿在危險點處的動應力=？ 。沖擊前的能量（動能）：沖擊前的能量（動能）：2212121vgPmvU解解：st ald BBBCCCdFPAAA沖擊后的能量（應變能）：沖擊后的能量（應變能）：ddFU212由能量守恒可得由能量守恒可得ddFvgP2)()(stddKPK材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)WPaWMs

16、tmax)(WPagvKststdd2max)(stdgvK2),K()PK(vgPstdd2水平?jīng)_擊時的水平?jīng)_擊時的沖擊動荷因數(shù)沖擊動荷因數(shù)EIPa33stalBCA材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)三、起吊重物時的沖擊三、起吊重物時的沖擊ststdPPvgPU212121沖擊前沖擊前: 起重吊索下端掛一重物等速起重吊索下端掛一重物等速v下下降，當?shù)跛鏖L度為降，當?shù)跛鏖L度為l 時突然剎車。時突然剎車。動荷因數(shù)動荷因數(shù)=？。？。沖擊后：沖擊后：stdgvK21ddPU21002動能動能勢能勢能應變能應變能總能量總能量,PkPddstddk 材料力學材料力學

17、 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)6-4 交變應力下材料的疲勞破壞交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限1. 1. 交變應力的概念交變應力的概念FFdaaFF(a)FaMxO1234zydktdsin2(b)t材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)力力F 和彎矩不隨時間變化，軸以速度和彎矩不隨時間變化，軸以速度 旋轉(zhuǎn)，橫截面旋轉(zhuǎn)，橫截面上任一點上任一點k 到到z 軸的距離為軸的距離為t 的函數(shù)：的函數(shù)： tdysin2tIdMIMyzzksin2/隨時間隨時間t t按正弦規(guī)律變化。按正弦規(guī)律變化。kttWMzsinsinmax隨時間作交

18、替變化的應力稱為隨時間作交替變化的應力稱為交變應力。交變應力。1234zydktdsin2tk點的正應力為點的正應力為材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)tksinmax曲線曲線 稱為稱為應力應力譜譜。應力重復變化一。應力重復變化一次的過程，稱為一個次的過程，稱為一個應力循環(huán)應力循環(huán)。應力重復。應力重復變化的次數(shù)變化的次數(shù) ，稱為應，稱為應力力循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)。t1234zydktdsin2材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)(2).(2).應力幅應力幅表征交變應力的基本參量表征交變應力的基本參量maxminr（拉（拉,

19、,壓壓, ,彎曲）彎曲）maxminr（扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）(1).(1).循環(huán)特征（應力比）循環(huán)特征（應力比）minmax（拉（拉, ,壓壓, ,彎曲）彎曲）minmax（扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）規(guī)定絕對值較大者應力規(guī)定絕對值較大者應力為正號最大應力，而與為正號最大應力，而與正號應力反向的最小應正號應力反向的最小應力為負號。力為負號。注注材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)max =min (b) t O1rr =0 脈動循環(huán)交變應力（脈動循環(huán)交變應力（ min= 0）（圖（圖 a）特例：特例：r =1 靜應力靜應力 （ max min） （圖（圖 b）(a)對稱循環(huán)交變應力

20、：對稱循環(huán)交變應力：r = 1 （ max min）非對稱循環(huán)交變應力：非對稱循環(huán)交變應力：材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)2. 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞金屬構(gòu)件在交變應力作用下發(fā)生的斷裂破壞，稱為金屬構(gòu)件在交變應力作用下發(fā)生的斷裂破壞，稱為疲勞破壞疲勞破壞。(1) 交變應力下構(gòu)件內(nèi)的最大工作應力遠小于處于靜應力交變應力下構(gòu)件內(nèi)的最大工作應力遠小于處于靜應力下材料的強度極限或屈服極限，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后下材料的強度極限或屈服極限，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂突然斷裂;(2) 塑性較好的材料在斷裂前無明顯的塑性變形塑性較好的材料在斷裂前無明顯

21、的塑性變形;(3) 斷口表面呈現(xiàn)光滑和晶粒狀粗糙兩個區(qū)域。斷口表面呈現(xiàn)光滑和晶粒狀粗糙兩個區(qū)域。疲勞破壞的主要特征疲勞破壞的主要特征材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)(1) 疲勞裂紋的形成疲勞裂紋的形成(2) 疲勞裂紋的擴展疲勞裂紋的擴展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程 構(gòu)件中的最大工作應力達到一定值構(gòu)件中的最大工作應力達到一定值時，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，在高應力時，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，在高應力區(qū)形成微觀裂紋，即區(qū)形成微觀裂紋，即裂紋源裂紋源。 由于裂紋尖端高度應力集中，在交變應力作用下，由于裂紋尖端高度應力集中，在交變應力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋

22、并不斷擴展。裂紋表面微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋并不斷擴展。裂紋表面時而張開，時而壓緊，形成光滑區(qū)。時而張開，時而壓緊，形成光滑區(qū)。裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II) 隨著疲勞裂紋的不斷擴展，構(gòu)件的有效面積逐漸減隨著疲勞裂紋的不斷擴展，構(gòu)件的有效面積逐漸減小，當裂紋長度達到某一臨界尺寸時，由于裂紋尖端通小，當裂紋長度達到某一臨界尺寸時，由于裂紋尖端通常處于三向拉伸應力狀態(tài)，裂紋以極常處于三向拉伸應力狀態(tài)，裂紋以極快的速度擴展，從快的速度擴展，從而引起剩余截面的突然脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。而引起剩余截面的突然脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。(3) 脆性斷

23、裂脆性斷裂裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)3. 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 試驗表明：金屬材料在交變應力下的疲勞強度與試驗表明：金屬材料在交變應力下的疲勞強度與材質(zhì)材質(zhì)、應應力比力比、變形形式變形形式和和循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)有關。材料在同一循環(huán)特征下，交有關。材料在同一循環(huán)特征下，交變應力中的變應力中的 max越大越大, ,發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N（疲勞疲勞壽命壽命）越小，即疲勞壽命越短。反之越小，即疲勞壽命越短。反之 max越小，越小，N 越大，疲勞越大，疲勞壽命越長。經(jīng)過無限次循環(huán)不壽命越長。經(jīng)過無限

24、次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞時的最大應力稱為發(fā)生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的材料的疲勞極限，疲勞極限，用用 r表示，表示，r代表循環(huán)特征。代表循環(huán)特征。 r與與材質(zhì)材質(zhì)、應應力比力比、變形形式變形形式和和循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)有關有關，用疲勞試驗測定，用疲勞試驗測定。1 1 材料的疲勞壽命與疲勞極限材料的疲勞壽命與疲勞極限材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)N1 測 定 一 組 承測 定 一 組 承受不同最大應力的試受不同最大應力的試樣，記錄每根試樣發(fā)樣，記錄每根試樣發(fā)生疲勞破壞的最大應生疲勞破壞的最大應力力 max和循環(huán)次數(shù)和循環(huán)次數(shù)N。繪出繪出 maxN曲線。曲線。

25、(2) 應力應力疲勞壽命曲線疲勞壽命曲線104105106107108NMPamax/750650850550)(11max ,N),(2max2N)(33max ,N應力疲勞壽命曲線，又稱為應力疲勞壽命曲線，又稱為 S N曲線（曲線（S 代表應力）。代表應力）。S-N曲線曲線r max降至某值后，降至某值后， maxN 曲線趨于水平。該應力即為曲線趨于水平。該應力即為 r 。圖中圖中 r 590 MPa。1max材料力學材料力學 第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力 (II)1r 彎曲（彎曲（ 11）b = 170 220 MPa 拉壓（拉壓（ 11）t = 120 160 MPa低碳鋼：低碳鋼： b 400500 MPa3 3 條件疲勞極限條件疲勞極限N0=510 6 10 7 0NrNO黑色金屬，黑色金屬，S - N曲線如圖所曲線如圖所示，沒有明顯的水平部分，示，沒有明顯的水平部分，規(guī) 定 疲 勞 壽 命規(guī) 定 疲 勞 壽 命 N05 510106 610107 7 時的最大應力值時的最大應力值為條件疲勞極限為條件疲勞極限 。