反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、寶雞市店子街中學(xué)活頁課時教案 （首頁）年級 九年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 教者 趙 凱.周 次教學(xué)時間年 月 日課時 累計課時11課 題5.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）課型新授課教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）一、教學(xué)知識點(diǎn)1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象。2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、能力訓(xùn)練要求1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力。2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力。3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力。三、情感與價值觀要求讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過

2、自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。教學(xué)用具 三角板 多媒體教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法觀察、歸納、交流；自主探究法寶雞市店子街中學(xué)活頁課時教案一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的性質(zhì).在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k0時，y的值隨x的增大而

3、增大，當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。二、探究新知1.觀察反比例函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？表達(dá)式中的k都是大于零的.（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？(1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi).(2)觀察函數(shù)y 的圖象，在第一象限任取兩點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,y軸作垂線，找到對應(yīng)的x1,x2,y1,y2

4、,因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變量的變化是如何變化的.山圖可知x1x2,y2y1,所以在第一象限內(nèi)有y隨x的增大而減小.（3）從關(guān)系式y(tǒng)中看,因?yàn)閤0，所以圖象與y軸不可能能有交點(diǎn)；因?yàn)椴徽搙取任何實(shí)數(shù)，2是常數(shù)，y永遠(yuǎn)也不為0，所以圖象與x軸也不可能有交點(diǎn).總結(jié)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2.議一議考察當(dāng)k2，4，6時，反比例函數(shù)的圖象，它們有哪些共同特征？寶雞市店子街中學(xué)活頁課時教案(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當(dāng)A<0時

5、，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi).(2)在圖象y=-中，在第二象限內(nèi)任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出當(dāng)自變量逐漸減小時，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大. (3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。3.想一想（1）在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍

6、成的矩形面積為，和有什么關(guān)系？為什么？（2）將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？設(shè)P(x1,y1)，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=x1·y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函數(shù)y圖象上，所以y1，即x1y1k.S1k.同理可知S2k， 所以S1S2從上面的圖中可以看出，P、Q兩點(diǎn)在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢?寶雞市店子街中學(xué)活頁課時教案因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍

7、成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2k.（2）將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.三、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) 1、2四、課堂總結(jié)1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k<O時，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1S2. 3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形. 4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；