復(fù)數(shù)的幾何意義

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修1-11-2 第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三章第三章第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-23.1數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充和和復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念的概念第三章第三章3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義第三章第三章3.13.1.2成才之路成才

2、之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-21.能知道復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸等概念2能用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)以及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3能知道復(fù)數(shù)模的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模第三章第三章3.

3、13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2重點(diǎn)：1.理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，并能適當(dāng)應(yīng)用2復(fù)數(shù)的模難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2思維導(dǎo)航1我們已知復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a、bR)，給出一組a、b的值就對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù)，任意一個(gè)復(fù)數(shù)也都有一組a、b的值，這與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)類(lèi)似，那么復(fù)數(shù)能否與平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義第三章第三章3.13.1.2成才

4、之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2新知導(dǎo)學(xué)1復(fù)平面的定義建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做_，y軸叫做_，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了_外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)每一個(gè)復(fù)數(shù)都由它的_和_唯一確定，當(dāng)把實(shí)部和虛部作為一個(gè)有序數(shù)對(duì)時(shí)，就和點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，從而可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是_關(guān)系實(shí)軸虛軸原點(diǎn)實(shí)部虛部一一對(duì)應(yīng)第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2(2)若復(fù)數(shù)zabi(a、bR)，則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

5、坐標(biāo)是_ ，不是(a，bi)(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)_的向量也可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi(a、bR)可以用點(diǎn)_ 或向量_表示(a，b)以原點(diǎn)為始點(diǎn)Z(a，b)第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2牛刀小試1已知a、bR，那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)abi，abi的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是()A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)答案B解析在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

6、于復(fù)數(shù)abi，abi的兩個(gè)點(diǎn)為(a，b)和(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-22復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1，2)，位于第三象限. 第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-23設(shè)復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè)，則()Aa0，b0 Ba0，b0Cb0，aR Da0，bR答案D解析復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè)，則該

7、復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部可為任意實(shí)數(shù)第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2思維導(dǎo)航2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量有著天然的聯(lián)系，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以Z為終點(diǎn)的向量的模，那么這個(gè)模對(duì)于點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z有無(wú)特別意義？復(fù)數(shù)的模第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2距離 距離第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2牛刀小

8、試4(2014武漢市調(diào)研)復(fù)數(shù)zm(3i)(2i)(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-25復(fù)數(shù)ii2的模等于_.第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-26設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17，虛部為8，則復(fù)數(shù)z_.答案158i第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選

9、修選修1-2第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m22m8)(m23m2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別滿(mǎn)足下列要求，試求復(fù)數(shù)z：(1)在虛軸上(不包括原點(diǎn))；(2)在實(shí)軸負(fù)半軸上；(3)在第一、三象限的角平分線(xiàn)上分析把點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部應(yīng)滿(mǎn)足的條件，求出參數(shù)m的值，即得復(fù)數(shù)z.復(fù)數(shù)的幾何意義第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高

10、中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2方法規(guī)律總結(jié)1.復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，該向量可由終點(diǎn)唯一確定，從而可與該終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助平面向量的有關(guān)知識(shí)，可以更好的理解復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)2有關(guān)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置(在實(shí)軸上、虛軸上、某個(gè)象限內(nèi)、某條

11、已知直線(xiàn)上等)的題目，先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，再按點(diǎn)所在的位置列方程或不等式(組)求解第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值是()A1B4C1和4 D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故選C點(diǎn)評(píng)復(fù)數(shù)zabi(a、bR)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上和z為純虛數(shù)應(yīng)加以區(qū)別虛軸上包括原點(diǎn)，切勿錯(cuò)誤的以為虛軸不包括原點(diǎn)第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)

12、足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z.分析設(shè)zabi(a，bR)，代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b. 復(fù)數(shù)模的計(jì)算第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2方法規(guī)律總結(jié)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后利用模的公式進(jìn)行計(jì)算兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 ，但它們的?？梢员容^大小第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2答案D第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版

13、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2 已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析由題目可獲取以下主要信息：已知復(fù)數(shù)及其模的范圍；求復(fù)數(shù)虛部的取值范圍解答本題可利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式求解或利用數(shù)形結(jié)合思想求解 綜合應(yīng)用第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2方法規(guī)律總結(jié)解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的主要思想方法有：(一)轉(zhuǎn)化思想：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化；(二)數(shù)形結(jié)合思想：利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；

14、(三)整體化思想：利用復(fù)數(shù)的特征整體處理第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2若z|z|2，則復(fù)數(shù)z_.答案1解析z|z|2，z2|z|R，當(dāng)z0時(shí)，|z|z，z1，當(dāng)z0時(shí)，|z|z，此時(shí)無(wú)解，z1.第三章第三章3.13.1.2成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 選修選修1-2準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A1個(gè)圓 B線(xiàn)段C2個(gè)點(diǎn) D2個(gè)圓錯(cuò)解由題意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，故選D第三章第三章3.13.1.2