mathematica數(shù)學(xué)實驗報告

1、精品文檔數(shù)學(xué)實驗報告數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院信息與計算科學(xué)（1）班郝玉霞201171020107數(shù)學(xué)實驗一一、實驗名：微積分基礎(chǔ)二、實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)使用Mathematica的一些基本功能來驗證或觀察得出微積分 學(xué)的幾個基本理論。三、實驗環(huán)境：學(xué)校機(jī)房，工具：計算機(jī)，軟件：Mathematica。四、實驗的基本理論和方法：利用 Mathematica作圖來驗證高中數(shù)學(xué)知識與大學(xué) 數(shù)學(xué)內(nèi)容。五、實驗的內(nèi)容和步驟及結(jié)果S內(nèi)容一、驗證定積分tdt與自然對數(shù)b 1nx是相等的s步驟1、作積分的圖象;語句:Sx_:=NIntegrate1/t,t,1,xP1otSx,x,0.1,10 實驗結(jié)果如下：s1dt圖11t

2、 的圖象步驟2、作自然對數(shù)b 1nx的圖象語句：PlotLogx,x,0.1,10實驗結(jié)果如下：步驟3、在同一坐標(biāo)系下作以上兩函數(shù)的圖象語句:PlotLogx,Sx,x,0.1,10實驗結(jié)果如下：x1出t ft b 1nx的圖象內(nèi)容二、觀察級數(shù)與無窮乘積的一些基本規(guī)律。(1)在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y sinx和它的Taylor 展開式的前幾項構(gòu)成的335xx xy x y x的圖象，觀察這些多項式函數(shù)的圖多項式函數(shù) 3! ,35,象向y sinx的圖像逼近的情況語句1 :sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,x,-2P

3、i,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1實驗結(jié)果如下：圖4 y sin x和它的二階Taylor 展開式的圖象語句2:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,3,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,1,1實驗結(jié)果如下：圖5 y sin x和它的三階Taylor展開式的圖象語句3:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,4,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,1,0實驗結(jié)果如下：精品文檔圖6 y

4、 sin x和它的四階Taylor展開式的圖象語句4:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,5,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB1,0,0實驗結(jié)果如下：圖7 y sin x和它的五階Taylor 展開式的圖象語句5:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,sx,3,sx,4,sx,5 ,x,-2Pi,2Pi實驗結(jié)果如圖8 y sinx和它的二、三、四、五階 Taylor展開式的圖象n 1 y sin(2k 1)x(2)分別取n

5、=10 , 20 ,100 ,畫出函數(shù) k 1 2k 1在區(qū)間-3冗，3冗上的圖像，當(dāng)n00時，這個函數(shù)趨向于什么函數(shù)?語句1 : fx_,n_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,10,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1實驗結(jié)果如下：y sin(2k 1)x圖9 n=10時， k 1 2k 1的圖像語句2:fx_,n_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,20,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1實驗結(jié)果如下：n 1y sin(2k 1)x圖10 n=20時， k 1 2k 1的圖像語句3:fx_,

6、n_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,100,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1實驗結(jié)果如下：5,15,100,(3 )分別取坐標(biāo)系里作出函數(shù)f (x)sin x 與np(x) x (1k 12x 、r22)2冗上的圖像。k 在區(qū)間-2冗, 語句1 :Px_,n：=x*Product1-xA2/(kA2PiA2),k,1,nPlotSinx,px,5,x,-2Pi,2Pi實驗結(jié)果如下：P(x)圖 12 n=5 時，f(x) sinx 與nx (1k 12J2 2)k 的圖像語句2:Px_,n_:=x*Product1-xA2/(kA2PiA2

7、),k,1,nPlotSinx,px,15,x,-2Pi,2Pi圖13實驗結(jié)果如下：語句3:Px_,n:=x*Product1-xA2/(kA2PiA2),k,1,nPlotSinx,px,100 ,x,-2Pi,2Pi六、實驗結(jié)果分析內(nèi)容一、圖1、圖2分別作出了定積分1 t與自然對數(shù)b 1nx的圖象,大致看來這兩幅圖是一樣的；由圖3在同一坐標(biāo)系里作出以上兩函數(shù)的圖象， 可 s xldt以看出這兩幅圖是完全重合的，由此足以證明：定積分 1 t與自然對數(shù)b lnx是相等的,這與之前我們得出的結(jié)論是完全一致的。內(nèi)容二、(1)圖4、5、6、7分別作出函數(shù)y sinx和它的二、三、四、五階 Taylor展開式的圖象，圖8作出了同一坐標(biāo)系里函數(shù)y sinx和它的二、三、 四階Taylor展開式的圖象，經(jīng)比較可知，奇數(shù)階的更接近正弦函數(shù)；(2)圖9、y sin(2k 1)x10、11分別作出n=10,20,100時，函數(shù) k 1 2k 1的圖像，經(jīng)觀察可知，當(dāng)n-oo時，這個函數(shù)趨向于分段函數(shù)；(3)圖12、13、14分別作出n=5,15,100時，在同一坐標(biāo)系里函數(shù)f