最新中考數(shù)學總復習(29)銳角三角函數(shù)-精練精析(1)及答案解析(共19頁)

1、圖形的變化銳角三角函數(shù)1一選擇題（共9小題）1如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（）ABCD2如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是（）ABCD3如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長是（）A2B8C2D44如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）ABCD5在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為（）ABCD6計算sin245&

2、#176;+cos30°tan60°，其結果是（）A2B1CD7在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°8如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，9在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，則AC=（）A3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50°二填空

3、題（共8小題）10在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AC=6，則sinB的值是_11如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則tanA的值是_12如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA=_13如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=_14網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=_15cos60°=_16ABC中，A、B都是銳角，若sinA=，cosB=，則C=_17在

4、ABC中，如果A、B滿足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=_三解答題（共7小題）18甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇假設乙船的速度和航向保持不變，求：（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度19如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值20如圖，在ABC中，ABC=90°，A=30°，D是

5、邊AB上一點，BDC=45°，AD=4，求BC的長（結果保留根號）21如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值22在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45°，sinB=，AD=1求BC的長23如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30°求BD和AD的長；求tanC的值24如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角CDO=51°18，求梯子的長（參考數(shù)

6、據(jù)：sin51°180.780，cos51°180.625，tan51°181.248）圖形的變化銳角三角函數(shù)1參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC與CF的比值，設BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來就可以求解解答：解：根據(jù)題意：在RtABC中，C=90°，A=30°，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5

7、，=，設AB=2x，則BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選：C點評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊2如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：作ACOB于點C，利用勾股定理求得AC和AO的長，根據(jù)正弦的定義即可求解解答：解：作ACOB于點C則AC=，AO=2，則sinAOB=故選：D點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比

8、斜邊，正切為對邊比鄰邊3如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長是（）A2B8C2D4考點：銳角三角函數(shù)的定義專題：計算題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=，代入求出即可解答：解：tanA=，AC=4，BC=2，故選：A點評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應用，注意：在RtACB中，C=90°，sinA=，cosA=，tanA=4如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義專題：網(wǎng)格型分析：在直角ABC中利用正切的定義即可求解解答：解：在直角ABC中，ABC=90

9、6;，tanA=故選：D點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊5在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為（）ABCD考點：互余兩角三角函數(shù)的關系專題：計算題分析：根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB解答：解：sinA=，設BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D點評：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股

10、定理的運用6計算sin245°+cos30°tan60°，其結果是（）A2B1CD考點：特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可解答：解：原式=（）2+×=+=2故選：A點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值7在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理專題：計算題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和

11、B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故選：C點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題，關鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理8如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據(jù)三

12、角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°

13、;，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念9在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，則AC=（）A3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50°考點：解直角三角形分析：利用直角三角形兩銳角互余求得B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解解答：解：B=90°A=90°40°=50

14、°，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50°故選：D點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系二填空題（共8小題）10在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AC=6，則sinB的值是考點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線專題：計算題分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB的長度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB即可解答：解：RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AB=2CD=8，則sinB=故答案為：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵

15、是掌握直角三角形斜邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義11如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則tanA的值是考點：銳角三角函數(shù)的定義分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（tanA=）求出即可解答：解：tanA=，故答案為：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應用，注意：在RtACB中，C=90°，sinA=，cosA=，tanA=12如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值解答：

16、解：如圖，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案為：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊13如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=考點：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專題：計算題分析：先過點A作AEBC于點E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：過點A作AEBC于點E，AB=AC=5，BE=BC=×8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tan

17、BPC=tanBAE=故答案為：點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)值14網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理分析：根據(jù)各邊長得知ABC為等腰三角形，作出BC、AB邊的高AD及CE，根據(jù)面積相等求出CE，根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案解答：解：如圖，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知ABC是等腰三角形，由面積相等可得， BCAD=ABCE，即CE=，si

18、nA=，故答案為：點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊15cos60°=考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算解答：解：cos60°=故答案為：點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值16ABC中，A、B都是銳角，若sinA=，cosB=，則C=60°考點：特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理專題：計算題分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷解答：解：ABC中

19、，A、B都是銳角sinA=，cosB=，A=B=60°C=180°AB=180°60°60°=60°故答案為：60°點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單17在ABC中，如果A、B滿足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=75°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方專題：計算題分析：先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度數(shù)，進而可得出結論解答：解：ABC中，|tanA1|+（cosB）2=0tanA=1，cosB=A=45°，

20、B=60°，C=75°故答案為：75°點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵三解答題（共7小題）18甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇假設乙船的速度和航向保持不變，求：（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度考點：解直角三角形的應用-方向角問題專題：應用題；壓軸題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)

21、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可（2）根據(jù)甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度解答：解：（1）作BDAC于點D，如圖所示：由題意可知：AB=30×1=30海里，BAC=30°，BCA=45°，在RtABD中，AB=30海里，BAC=30°，BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在RtBCD中，BD=15海里，BCD=45°，CD=15海里，BC=15海里，AC=AD+CD=15+15海里，即A、C間的距離為（15+15）海里（2）AC=

22、15+15（海里），輪船乙從A到C的時間為=+1，由B到C的時間為+11=，BC=15海里，輪船甲從B到C的速度為=5（海里/小時）點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，解答此題的關鍵是過B作BDAC，構造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)解答19如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值考點：解直角三角形專題：計算題分析：根據(jù)tanBAD=，求得BD的長，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解解答：解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12×=9，CD=BCBD=

23、149=5，AC=13，sinC=點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系20如圖，在ABC中，ABC=90°，A=30°，D是邊AB上一點，BDC=45°，AD=4，求BC的長（結果保留根號）考點：解直角三角形專題：幾何圖形問題分析：由題意得到三角形BCD為等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可解答：解：B=90°，BDC=45°，BCD為等腰直角三角形，BD=BC，在RtABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）點評：此題考查

24、了解直角三角形，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵21如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值考點：解直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：先在RtACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=8，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=解答：解：在RtACD中，ADC=90°，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=8在RtBCD中，BDC=90°，BD=8，CD=6，BC=1

25、0，sinB=，cosB=，sinB+cosB=+=故答案為：點評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度適中22在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45°，sinB=，AD=1求BC的長考點：解直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：先由三角形的高的定義得出ADB=ADC=90°，再解RtADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，解RtADC，得出DC=1；然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解解答：解：在RtABD中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，在RtADC中，C=45°，CD=AD=1BC=BD+DC=+1點評：本題考查了三

26、角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解RtADB與RtADC，得出BD=2，DC=1是解題的關鍵23如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30°求BD和AD的長；求tanC的值考點：解直角三角形；勾股定理專題：幾何圖形問題分析：（1）由BDAC得到ADB=90°，在RtADB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先計算出CD=2，然后在RtBCD中，利用正切的定義求解解答：解：（1）BDAC，ADB=90°，在RtADB中，AB=6，A=30°，BD=AB=3，AD=BD=

27、3；（2）CD=ACAD=53=2，在RtBCD中，tanC=點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了含30度的直角三角形三邊的關系24如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角CDO=51°18，求梯子的長（參考數(shù)據(jù)：sin51°180.780，cos51°180.625，tan51°181.248）考點：解直角三角形的應用專題：幾何圖形問題分析：設梯子的長為x

28、m在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=ODOB，得到關于x的方程，解方程即可求解解答：解：設梯子的長為xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos60°=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51°180.625xBD=ODOB，0.625xx=1，解得x=8故梯子的長是8米點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲

29、裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕瀟瀠瀠瀠瀠瀠潈潈潰溂溁満満満満湳湳 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕瀟瀠瀠瀠瀠瀠潈潈潰溂溁満満満満湳湳 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜