應用光學2006(第二章)4

1、2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所1單個單個折射球面的主平面和焦點 一、球面的主點位置一、球面的主點位置 在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點、基面。成理想光組，也具有基點、基面。主平面上，主平面上，1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：，由近軸區(qū)橫向放大率公式：1nlnln ln l顯然，要使上式成立，只能顯然，要使上式成立，只能 l = l = 0因此對于單個折射球面而言，因此對于單個折射球面而言，H，H和和O 相重合，而且相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點物方主平面和像方主平面與球面

2、頂點O相切。相切。2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所2二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應焦點和焦平面的位置。確定相應焦點和焦平面的位置。當物點位于物方焦點時，有：當物點位于物方焦點時，有： l = f , l = 代入公式代入公式nnnnllr可得單個折射球面的物方焦距：可得單個折射球面的物方焦距：nrfnn 2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所3以以 H 為原點，即可確定物方焦點為原點，即可確定物方焦點F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得單個折射

3、球面的像方焦距為：同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：n rf nn對于單個反射球面，有對于單個反射球面，有 n = - n。由上兩個公式可以得出：。由上兩個公式可以得出：2rf f2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所4將將 n = - n 代入以下各式：代入以下各式：lnnlyy2nn1nn可得單個反射面的放大率公式：可得單個反射面的放大率公式：ll 22ll 1ll 2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所5三、球面節(jié)點三、球面節(jié)點節(jié)點：角放大率節(jié)點：角放大率1的一對共軛點。的一對共軛點。由公式由公式可知：可知：ulul1llll得：得：l = l = r代入公式

4、代入公式rnnlnln結(jié)論結(jié)論：單個折射球面得一對節(jié)點（單個折射球面得一對節(jié)點（J 、J）均位于球心）均位于球心C，不與主點重合。不與主點重合。原因原因：n n2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所6同理，對于反射球面，同樣有：同理，對于反射球面，同樣有：l = l = r 由于單個折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，由于單個折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應用理想光組中的所有公式因此它的成像特性可以應用理想光組中的所有公式單個反射球面的一對節(jié)點（單個反射球面的一對節(jié)點（J 、J）均位于球心）均位于球心C。：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介

5、質(zhì)兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質(zhì) 中的公式！中的公式！折射：折射：n , n反射：反射：n , - n2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所7小結(jié)結(jié)：- f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主點物方主點像方焦距像方焦距像方主點像方主點物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一對共軛面：一對共軛面： 兩個主平面。兩個主平面。兩對共軛點：兩對共軛點：無限遠軸上物點與無限遠軸上物點與F ，F(xiàn)與無限遠軸上像點。與無限遠軸上像點。它們構(gòu)成了一個光學系統(tǒng)的基本模型。它們構(gòu)成了一個光學系統(tǒng)的基本模型。提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面

6、？不是！不是！!2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所8如果已知共軸光如果已知共軸光學系統(tǒng)的一對主學系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點平面和兩個焦點的位置，就能根的位置，就能根據(jù)它們找出物空據(jù)它們找出物空間任意物點的像！間任意物點的像！2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所9 若若 f 0，為正光組，為正光組（） 若若 f 0，為負光組為負光組（）記住嘍，做題時先判記住嘍，做題時先判斷光組的正負！斷光組的正負！FF HH 正正光光組組F FHH 負負光光組組2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所102-9 用作圖法求光學系統(tǒng)的理想像用作圖法求光學系統(tǒng)的理想像( (2

7、-8)2-8) 已知一個理想光學系統(tǒng)的已知一個理想光學系統(tǒng)的主點主點和和焦點焦點的位的位置，利用光線通過它們后的置，利用光線通過它們后的性質(zhì)性質(zhì)，對物空間對物空間給定的給定的點、線、面點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為像，稱為圖解法求像圖解法求像。這可是這可是重點呦！重點呦！2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所11（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點。像方焦點。F HH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所12（2）過）過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸

8、。FHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所13（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。像方焦平面上某一點。-wFHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所14（4）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為即一對主平面的橫向放大率為1。FHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所15（6）光軸上的物點其像必在光軸上。）

9、光軸上的物點其像必在光軸上。（7）過主點光線方向不變。）過主點光線方向不變。HH：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點F和像方焦點和像方焦點F 的位置。的位置。2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所16已知F 和F ，求軸軸上點A的像AAFF 方法方法1：過過F作物方焦平面，與作物方焦平面，與A點發(fā)出的光線交于點發(fā)出的光線交于N，以，以N為輔助物，從為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經(jīng)點作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點過光組后交于像方焦點F ，則，則AN光線過光組后與光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是輔助光線平行，與光軸的交點

10、既是A。N（一）正光組軸上點作圖（一）正光組軸上點作圖HH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所17方法方法2：過過F 作輔助線，過光組后與光軸平行，作輔助線，過光組后與光軸平行， 交像方焦平面于交像方焦平面于N ，則，則A點射出的與點射出的與 輔助光線平行的光線過光組后過輔助光線平行的光線過光組后過 N 點，點， 與光軸交點即是與光軸交點即是A。AAFF NHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所18方法：方法： 過過A作垂直于光軸軸的輔輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸軸的垂線線，則則交點A就是A的像。AAFF HHBB2021-12-12哈工大光電測控

11、技術(shù)與裝備研究所19方法4： 利用過過主點光線線方向不變變，作過過主點的輔輔助光線線。利用像方焦平面上發(fā)發(fā)出的光線過線過光組組后平行射出的性質(zhì)質(zhì)。然后作平行輔輔助光線線的出射光線線。AAFF NHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所20也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。交于像方焦平面。AAFF NHH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所21Q（二）負負光組軸組軸上點作圖圖FFHHAAN方法方法1：（1）AQQ（4）N

12、R（3）延長）延長AQ到到NR（2）輔助焦平面）輔助焦平面（5）RR（主面上投射高（主面上投射高度相等）度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一點發(fā)出的光線過光（物方焦平面一點發(fā)出的光線過光組后平行射出）組后平行射出）2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所22方法方法2 2：（1）AQ（5）HR / RH（3）RH / AQ（4）輔助面）輔助面F （6）反向延長）反向延長HR交輔助面交輔助面F 于于N（2）QQ（7）NQ于光軸交點既是于光軸交點既是A（物方平行光線出射后反向延長物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點線會聚于像方焦平面上一點）FFH

13、HAANQRRQ2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所23方法方法3 3：（3）QQ（4）由）由Q作直線過作直線過F （5）BH（2）由）由B作作 BQ / 光軸光軸（8）由）由B作直線垂線于光軸交點即是作直線垂線于光軸交點即是A（1）輔助物）輔助物AB（6）HN（7）反向延長）反向延長HN，于，于QF 交于交于BFF HHAANQBQB2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所24（三）正光組組，實實物成像已知理想光組的物方焦點已知理想光組的物方焦點F和像方焦點和像方焦點F ，求物，求物AB的像的像（a）物在物在二倍焦距外二倍焦距外成成倒立縮小實像倒立縮小實像；像在一倍焦

14、距外，二倍焦距；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在內(nèi)。物、像在兩側(cè)兩側(cè)BAAFF HHB2F 2F2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所25 實實物成等大倒立實實像，位于二倍像方焦點上。分立兩側(cè)兩側(cè)(b) 物在二倍焦距上AAFF HHBB2F 2F2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所26（c）物在二倍焦距之內(nèi)內(nèi)，一倍焦距之外 成放大倒立實實像，像在二倍焦距外兩側(cè)兩側(cè)AAFF HHBB2F 2F2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所27（d）物在焦平面上成像于像方無限遠遠, 兩側(cè)兩側(cè)AFF HHB2F 2F2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所

15、28(e) 物在一倍焦距內(nèi)內(nèi)實實物成放大正立虛虛像，同側(cè)側(cè)AFF HHB2F 2F AB 2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所29（四）正光組組、虛虛物成像(a )虛虛物在一倍焦距內(nèi)內(nèi)FF ABAB縮小正立實像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)縮小正立實像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)HH2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所30(b)虛虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)內(nèi)成正立、縮小、實像（一倍焦距之內(nèi)），成正立、縮小、實像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)物像同側(cè)FF ABABHH2F 2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所31(c)虛虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實像（

16、一倍焦距之內(nèi)），成正立、縮小、實像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)物像同側(cè)FF ABABHH2F 2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所32（五）負負光組組，實實物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF HHB2F 2FAB2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所33（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF HHB2F 2FAB2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研究所34（c）物在一倍焦距內(nèi)內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF HHB2F 2FAB2021-12-12哈工大光電測控技術(shù)與裝備研