數字控制器設計

1、 模擬化設計方法模擬化設計方法 離散化設計方法離散化設計方法 大林算法大林算法 數字控制器的實現(xiàn)方法數字控制器的實現(xiàn)方法 數字控制器的模擬化設計方法，是指在，是指在一定條件下把計算機控制系統(tǒng)近似地看一定條件下把計算機控制系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，忽略控制回路中所有的采成模擬系統(tǒng)，忽略控制回路中所有的采樣開關和保持器，在樣開關和保持器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設計，求出模擬控制器，然后通行初步設計，求出模擬控制器，然后通過某種近似，將模擬控制器離散化為數過某種近似，將模擬控制器離散化為數字控制器，并由計算機實現(xiàn)。字控制器，并由計算機實現(xiàn)。Tr ( t )y(t)u(t)u(k)e

2、(k)e(t)G(s)H(s)D(z)T設計問題是：根據已知的系統(tǒng)性能指標和G(s),設計數字控制器D(z) 典型的計算機控制系統(tǒng) 1(0.150.5)cT01( )TseHss 設計假想的連續(xù)控制器設計假想的連續(xù)控制器 D(s) 設計控制器設計控制器D(s)，一是事先確定控制器的結構，如，一是事先確定控制器的結構，如PID算法，然后對其控制參數進行整定完成設計；算法，然后對其控制參數進行整定完成設計； 二是用連續(xù)控制系統(tǒng)設計方法設計，如用頻率特性二是用連續(xù)控制系統(tǒng)設計方法設計，如用頻率特性法、根軌跡法等設計法、根軌跡法等設計D(s)的結構和參數。的結構和參數。 選擇采樣周期選擇采樣周期 T零

3、階保持器的傳遞函數為零階保持器的傳遞函數為 對于小的采樣周期對于小的采樣周期 ，零階保持器可用半個采樣周期的，零階保持器可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似，則采樣周期應選為時間滯后環(huán)節(jié)來近似，則采樣周期應選為 將將D(s)離散化為離散化為D(z) 設計由計算機實現(xiàn)的控制方法設計由計算機實現(xiàn)的控制方法 校驗校驗例5.1 已知被控對象的傳遞函數為已知被控對象的傳遞函數為 試設計數字控制器試設計數字控制器D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標滿足：滿足： 靜態(tài)速度誤差系數靜態(tài)速度誤差系數KV 10s-1； 超調量超調量%25% 調節(jié)時間調節(jié)時間ts1s10( )(0.51)G sss第一

4、步 設計D(s) 采樣周期的確定，系統(tǒng)的截止頻率c10 /s，此處選取T=0.05s 設計結果2D( )8(15)sss第二步 D(s)離散為D(z) 采用雙線性變換法 2 (1)(1)6.115.53()( )0.45zsTzzDzDsz第三步 檢驗系統(tǒng)的性能指標求G（z）檢驗KV 10.05( )( )(1)(0.9)TSeG zzG sszz11111116.115.530.05lim(1)( ) ( )lim(1)10.550.050.45(1)(0.9)vzzzKzD z G zzsTzzz解：0 5 T10T16T18T00.20.40.60.811.21.4ty*(t)0 0.5

5、1 1.52 00.20.40.60.811.21.4t/sy(t)連續(xù)系統(tǒng)仿真曲線和計算機控制系統(tǒng)仿真曲線 ：%=10% 20%，ts=0.51s%=10% 20%，ts=0.651s檢驗控制系統(tǒng)超調量和調節(jié)時間性能指標第四步 數字控制器的實現(xiàn)11()6.115.53()()10.45UzzDzEZz取Z反變換，其差分方程為u(k) = 0.45u(k-1) + 6.11e(k) - 5.53e(k-1) 按照上式編制程序并由計算機運行，即可實現(xiàn)數字控制規(guī)律 1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdt 按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例( p

6、roportiona l)、積分、積分( integral )和微分和微分( differential )規(guī)律進行控制的調節(jié)器，簡稱為規(guī)律進行控制的調節(jié)器，簡稱為PID調節(jié)調節(jié)器。器。 PID的數字化的數字化njnnjjETtjEdtte000)()()(TkEkEtkEkEdttde) 1()() 1()()(0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT 根據遞推原理根據遞推原理) 1()()(kPkPkP( )(1)( )( )2 (1)(2)PIDKE kE kK E kKE kE kE k10(1)(1)( )(1)(2)kDPjITTP kKE

7、kE jE kE kTT( )(1)( )(1)( )( )2 (1)(2)PIDP kP kKE kE kK E kKE kE kE kNY增量式PID控制算法程序框圖 PID位置算法調節(jié)閥被控對象r(t)e(t)uy(t)PID位置算法步進電機被控對象r(t)e(t)uy(t)a 位置式控制b 增量式控制 數字數字PID控制算法實現(xiàn)方式比較控制算法實現(xiàn)方式比較 (1) 計算機輸出增量，所以計算機輸出增量，所以誤動作影響小，必要時可，必要時可用邏輯判斷的方法去掉；用邏輯判斷的方法去掉； (2) 在位置型控制算法中，由手動到自動切換時，在位置型控制算法中，由手動到自動切換時，必須首先使計算機的

8、輸出值等于閥門的原始開度，必須首先使計算機的輸出值等于閥門的原始開度，即即P(k-1)，才能保證手動，才能保證手動/自動無擾動切換，這將給自動無擾動切換，這將給程序設計帶來困難。而增量設計只與本次的偏差值程序設計帶來困難。而增量設計只與本次的偏差值有關，與閥門原來的位置無關，因而增量算法有關，與閥門原來的位置無關，因而增量算法易于實現(xiàn)手動/自動無擾動切換。在位置控制算式中，不。在位置控制算式中，不僅需要對僅需要對E(j)進行累加，而且計算機的任何故障都進行累加，而且計算機的任何故障都會引起會引起P(k)大幅度變化，對生產產生不利。大幅度變化，對生產產生不利。 不產生積分失控，所以容易獲得較好的

9、調節(jié)品質。，所以容易獲得較好的調節(jié)品質。 積分截斷效應大，有靜態(tài)誤差；積分截斷效應大，有靜態(tài)誤差； 溢出的影響大。溢出的影響大。 因此，應該根據被控對象的實際情況加因此，應該根據被控對象的實際情況加以選擇。一般認為，在以晶閘管或伺服以選擇。一般認為，在以晶閘管或伺服電機作為執(zhí)行器件，或對控制精度要求電機作為執(zhí)行器件，或對控制精度要求高的系統(tǒng)中，應當采用位置型算法，而高的系統(tǒng)中，應當采用位置型算法，而在以步進電機或多圈電位器做執(zhí)行器件在以步進電機或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應采用增量式算法。的系統(tǒng)中，則應采用增量式算法。0( )( )( )( )(1)kpLidju kk e kk ke

10、jke ke k kL邏輯系數001()0()LejEkejEE0預先設置的閾值可見，當偏差絕對值大于E0時，積分不起作用；當偏差較小時，才引入積分作用，使調節(jié)性能得到改善， 1. 積分分離數字積分分離數字PID控制算法控制算法 帶死區(qū)的帶死區(qū)的PID，是在計算機中人為地設置一個不靈，是在計算機中人為地設置一個不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)）敏區(qū)（也稱死區(qū)）e0，當偏差的絕對值小于，當偏差的絕對值小于e0 時，時，其控制輸出維持上次的輸出；當偏差的絕對值不小其控制輸出維持上次的輸出；當偏差的絕對值不小于于e0 時，則進行正常的時，則進行正常的PI D控制輸出控制輸出 . 若若e0值太小，使控制動作過于頻繁

11、，達不到穩(wěn)定被值太小，使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若控對象的目的；若e 0值太大，則系統(tǒng)將產生很大的值太大，則系統(tǒng)將產生很大的滯后滯后 原因：微分控制反映的是誤差信號的變化率，是一種微分控制反映的是誤差信號的變化率，是一種有有“預見預見”的控制，因而它與比例或比例積分組合起的控制，因而它與比例或比例積分組合起來控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。來控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 但微分控制有放大噪聲信號的缺點，因此對具有高頻但微分控制有放大噪聲信號的缺點，因此對具有高頻干擾的生產過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容干擾的生產過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容易產生振蕩，反而導致了系統(tǒng)控制

12、性能降低。易產生振蕩，反而導致了系統(tǒng)控制性能降低。 例如當被控量突然變化時，偏差的變化率很大，因而例如當被控量突然變化時，偏差的變化率很大，因而微分輸出很大，由于計算機對每個控制回路輸出時間微分輸出很大，由于計算機對每個控制回路輸出時間是短暫的，執(zhí)行機構因慣性或動作范圍的限制，其動是短暫的，執(zhí)行機構因慣性或動作范圍的限制，其動作位置未達到控制量的要求值，因而限制了微分正常作位置未達到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使輸出產生失真，即所謂的微分失控的校正作用，使輸出產生失真，即所謂的微分失控（飽和）。（飽和）。 這種情況的實質是丟失了控制信息，其后果是降低了這種情況的實質是丟失了控

13、制信息，其后果是降低了控制品質?？刂破焚|。 為了克服這一缺點，采用不完全微分為了克服這一缺點，采用不完全微分PID控制器可以控制器可以抑制高頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。抑制高頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。(b)(a)E(s)U(s)kpkpTsi1k Tp dT sf+E(s)U (s)kpkpTsi+ p dkTs 11fTsU (s)圖5.8 不完全微分算法結構圖( )( )1ddfk T sU sE sT s( )( )pdU sk T sE s不完全微分結構的微分傳遞函數為對于完全微分結構的微分傳遞函數為 0 1T2 T3T4T5T6T7T8T9T10T024681012ud(k

14、T)T=1s完全微分不完全微分普通數字PID控制器中的微分，只有在第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般工業(yè)的執(zhí)行機構無法在較短的采樣周期內跟蹤較大的微分作用輸出。而且還容易引進高頻干擾；不完全微分數字PID控制器的控制性能好，是因為其微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期，使得一般的工業(yè)執(zhí)行機構能比較好地跟蹤微分作用輸出；而且算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數字濾波作用，抗干擾作用也強 兩兩種種微微分分作作用用比比較較圖5.10微分先行PID控制結構圖R(s)E(s)U(s)Y(s)1+Tds 1(1)kpT si特點：只對輸出量y(t)進行微分，對給定值r(t)不作微分。這樣，在改變給定值時，對系統(tǒng)

15、的輸出影響是比較緩和的。這種對輸出量先行微分的控制算法特別適用于給定值頻繁變化的場合，可以避免因給定值升降時所引起的超調量過大、閥門動作過分振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。 ( )( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)ppidpdpiTu kke ke kke kTTky ky ky kTTky ky kT=微分先行的增量控制算式 ： 數字控制器的參數整定：各種數字數字控制器的參數整定：各種數字PID控控制算法用于實際系統(tǒng)時，必須確定算法制算法用于實際系統(tǒng)時，必須確定算法中各參數的具體數值，如比例增益中各參數的具體數值，如比例增益Kp、積分時間常數積分時間常數Ti、微分時間常數

16、、微分時間常數Td和采和采樣周期樣周期T，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指標，這一過程叫做數字控制器的參數整標，這一過程叫做數字控制器的參數整定。定。 數字數字PID控制器參數整定的任務是確定控制器參數整定的任務是確定T、Kp、Ti和和Td。采樣周期T的選擇與下列一些因素有關：n 作用于系統(tǒng)的擾動信號頻率f n。通常f n越高，要求采樣頻率f s也要相應提高，即采樣周期(T2f s )縮短。 n 對象的動態(tài)特性。當系統(tǒng)中僅是慣性時間常數起作用時，s10m，m為系統(tǒng)的通頻帶；當系統(tǒng)中純滯后時間占有一定份量時，應該選擇T/10；當系統(tǒng)中純滯后時間占主導作用時，可選擇T。 1.

17、 采樣周期T的選擇n 測量控制回路數。測量控制回路數N越多，采樣周期T越長。若采樣時間為，則采樣周期TN。n與計算字長有關。計算字越長，計算時間越多，采樣頻率就不能太高。反之，計算字長較短，便可適當提高采樣頻率。被控參數采樣周期/s備注流量15優(yōu)先用(12)s壓力310優(yōu)先用(68)s液位68優(yōu)先用7s溫度1520取純滯后時間常數成分1520優(yōu)先用下表列出了幾種常見的對象，選擇采樣周期的經驗數據。DA22控制度min e dtmin e dt（1）擴充臨界比例度法 此法是模擬調節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴此法是模擬調節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴充，其整定步驟如下：充，其整定步驟如下： 選擇合適

18、的采樣周期選擇合適的采樣周期T。調節(jié)器作純比例。調節(jié)器作純比例KP的的閉環(huán)控制，逐步加大閉環(huán)控制，逐步加大KP，使控制過程出現(xiàn)臨界，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期Tu和臨界和臨界震蕩增益震蕩增益ku，即臨界振蕩時的，即臨界振蕩時的kP值。值。 選擇控制度，控制度的意義是數字調節(jié)器和選擇控制度，控制度的意義是數字調節(jié)器和模擬調節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積模擬調節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分之比，即分之比，即 實際應用中并不需要計算出兩個誤差平實際應用中并不需要計算出兩個誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理方積分，控制度僅表示控制

19、效果的物理概念。例如，當控制度為概念。例如，當控制度為1.05時，數字調時，數字調節(jié)器的效果和模擬調節(jié)器相同，當控制節(jié)器的效果和模擬調節(jié)器相同，當控制度為度為2時，數字控制較模擬控制的質量差時，數字控制較模擬控制的質量差一倍。一倍。 控制度控制規(guī)律T/Tukp/kuTi/TuTd/ Tu1.05PIPID0.03 0.0140.550.630.880.490.141.2PIPID0.05 0.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.400.22模擬調節(jié)器P

20、IPID0.570.700.830.500.13 選擇控制度后，按表求得選擇控制度后，按表求得T，kP，TI，TD值。值。 參數的整定只給出一個參考值，需再參數的整定只給出一個參考值，需再經過實際調整，直到獲得滿意的控制效經過實際調整，直到獲得滿意的控制效果為止。果為止。圖5.12 被控對象階躍響應 已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，就可采用擴充響應線，就可采用擴充響應曲線法進行整定。曲線法進行整定。 其步驟如下：其步驟如下： 斷開數字調節(jié)器，使斷開數字調節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處達到當系統(tǒng)在給定值處達到平衡后，給一階躍輸入。平衡后，給一階躍

21、輸入。 用儀表記錄下被調參用儀表記錄下被調參數在此階躍作用下的變數在此階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對化過程曲線（即廣義對象的飛升特性曲線），象的飛升特性曲線），如圖如圖5.12所示所示.KpTiTdP1/(R)PI0.9/(R)3PID1.2/(R)20.5表5.3 PID參數整定計算表 在曲線最大斜率處，求得滯后時間在曲線最大斜率處，求得滯后時間 ，被控對象時間常數被控對象時間常數 ，以及它們的比值，以及它們的比值 / 。 根據所求得的根據所求得的 、 和和 / 的值，查表的值，查表5-3，即可求出控制器的，即可求出控制器的T、KP、Ti、和和Td。例例5.2 已知某加熱爐溫度計算機控制

22、系統(tǒng)的過渡過程曲線如圖所示,其中=30，Tg=180s，T=10s，試求數字PID控制算法的參數，并求其差分方程。解：R=1/Tg=1/180，R=1/18030=1/6。根據表5.3有kp=1.2/(R)=7.2Ti=2=60sTd=0.5=15s ki=kpT/Ti =7.210/60=1.2kd=kpTd/T=7.215/10=10.8u(k)=u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+ +kde(k)-2e(k-1)+e(k-2) =u(k-1)+7.2e(k)-e(k-1)+1.2e(k)+ +10.8e(k)-2e(k-1)+e(k-2)=u(k-1)+ 9.2e(k

23、)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)Roberts,P. D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需要整定一個參數即可，故稱其為歸一參數整定法。已知增量型PID控制的公式為： )2() 1(2)()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKpkPDI根據ZieglerNichle條件，如令T=0.1TK、TI=0.5TK、TD=0.125TK。式中TK為純比例作用下的臨界振蕩周期。則)2(125. 0) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEKkPP這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。在工業(yè)生產過程中，若用

24、一組固定的參數來滿足各種負荷或干擾在工業(yè)生產過程中，若用一組固定的參數來滿足各種負荷或干擾時的控制性能的要求是很困難的，因此，必須設置多組時的控制性能的要求是很困難的，因此，必須設置多組PID參數。參數。當工況發(fā)生變化時，能及時調整當工況發(fā)生變化時，能及時調整PID參數，使過程控制性能最佳。參數，使過程控制性能最佳。目前常用的參數調整方法有：目前常用的參數調整方法有：對某些控制回路根據負荷不同，采用幾組不同的對某些控制回路根據負荷不同，采用幾組不同的PID參數，以提參數，以提高控制質量。高控制質量。時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和PI

25、D參數。參數。人工模型：把現(xiàn)場操作人員的操作方法及操作經驗編制成程序，人工模型：把現(xiàn)場操作人員的操作方法及操作經驗編制成程序，由計算機自動改變參數。由計算機自動改變參數。自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，當工況變化時，計算機自動尋找自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，當工況變化時，計算機自動尋找合適的參數，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。合適的參數，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。 模擬化設計方法的缺點：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣頻率模擬化設計方法的缺點：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣頻率的選擇關系很大。的選擇關系很大。 離散化設計方法：是在離散化設計方法：是在Z平面上設計的方法，對象可平面上設計的方法，對象可以用離散模型表示?；蛘哂秒x散化模

26、型的連續(xù)對象，以用離散模型表示?；蛘哂秒x散化模型的連續(xù)對象，以采樣控制理論為基礎，以以采樣控制理論為基礎，以Z變換為工具，在變換為工具，在Z域中直域中直接設計出數字控制器接設計出數字控制器D(Z)。這種設計法也稱直接設計。這種設計法也稱直接設計法或法或Z域設計法。域設計法。 由于直接設計法無須離散化，也就避免了離散化誤差。由于直接設計法無須離散化，也就避免了離散化誤差。又因為它是在采樣頻率給定的前提下進行設計的，可又因為它是在采樣頻率給定的前提下進行設計的，可以保證系統(tǒng)性能在此采樣頻率下達到品質指標要求，以保證系統(tǒng)性能在此采樣頻率下達到品質指標要求，所以采樣頻率不必選得太高。因此，離散化設計法

27、比所以采樣頻率不必選得太高。因此，離散化設計法比模擬設計法更具有一般意義。模擬設計法更具有一般意義。01( )( )( )( )TseHG zZ Hs G sZG ss( )( )( )( )( )1( )( )cY zD z HG zGzR zD z HG z)(1)()()(zGzRzEzGce)()()()(1)()()()()(zGzHGzGzGzHGzGzRzUzDeccc廣義對象的脈沖傳遞函數為 閉環(huán)脈沖傳遞函數為誤差脈沖傳遞函數為D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z) 由由H0(s)和和G(s)求取廣義對象的脈沖傳遞求取廣

28、義對象的脈沖傳遞函數函數HG(z)； 根據控制系統(tǒng)的性能指標及實現(xiàn)的約束根據控制系統(tǒng)的性能指標及實現(xiàn)的約束條件構造閉環(huán)脈沖傳遞函數條件構造閉環(huán)脈沖傳遞函數Gc(z)； 根據根據D(z)式確定數字控制器的脈沖傳遞式確定數字控制器的脈沖傳遞函數函數D(z)； 由由D(z)確定控制算法并編制程序。確定控制算法并編制程序。 在數字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡在數字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就快地、準確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應這種要求的一種直接離散化設計法。是適應這種要求的一種直接離散化設計法。 在數字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為在數

29、字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍。一拍。 所謂最少拍控制，就是要求設計的數字調節(jié)器所謂最少拍控制，就是要求設計的數字調節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經過最少拍能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經過最少拍數達到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖數達到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數的性能要求是快速性和準確性。傳遞函數的性能要求是快速性和準確性。 實質上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性實質上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標是調節(jié)時間最短（或盡可能地短）。能指標是調節(jié)時間最短（或盡可能地短）。根據性能指標要求，構造一個理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數 由誤差表達式12012( )(

30、 ) ( )eE zG z R zee ze z實現(xiàn)無靜差、最小拍，應在最短時間內趨近于零，即E(z)應為有限項多項式 。因此，在輸入R(z)一定的情況下，必須對GE(z)提出要求。 11( )( ),()1R tu tRzz112( ),()(1)T zR tt Rzz2112131(1)( ),()22(1)TzzR ttRzz1()()(1)mA zRzz典型輸入的Z變換具有如下形式：單位階躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入由此可得出調節(jié)器輸入共同的z變換形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多項式，根據Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1111111lim ( )lim(1)

31、 ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz1( )(1)( )MeG zzF zMm1( )(1)meG zz1( )1 (1)mcG zz 很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于m ，即式中， F(z)是關于z-1的有限多項式。為了實現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關于z-1的冪次盡可能低，令M=n, F(z)=1 ，則所得Ge(z)即可滿足準確性，又可快速性要求，這樣就有111( )(1),( )1 (1)Ge zzGc zzz 111( )( )( )(1)11eE

32、zR z G zzz01210zzz 112311( )( )( )1cY zR z G Zzzzzze (0) = 1， e (T) = e (2T) = = 0，這說明開始一個采樣點上有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點上不在有偏差，這時過度過程為一拍。 單位階躍輸入單位階躍輸入1 21 211( )(1) ,( )1 (1)2Ge zzGc zzzz 11211 2( )( )( )(1 2)(1)eTzE zR z G zzzTzz123( )( )( )234cY zR z G ZTzTzTze (0)=0， e (T)=T， e (2T) = e (3T) = = 0，這說明經過兩

33、拍后，偏差采樣值達到并保持為零，過渡過程為兩拍。 單位速度輸入時單位速度輸入時22)1 (2)1 ()1 ()()()(33)1 ()()1 ()(221231123113131ZTZTZZZTZZRZGZEZZZZZGZZGeeee (0)=0, e (T)= e (2T) =T2/2 , e (3T) = e (4T) = = 0， 這說明經過三拍后，輸出序列不會再有偏差。過渡過程為三拍。 單位加速度輸入單位加速度輸入) 1s5 . 0( s2) s (G計算機控制系統(tǒng)如圖所示，對象的傳遞函數采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數，試設計有限拍調節(jié)器D(z).D(z) H0(s)G(

34、s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z) 例5.32124( )(1)(0.51)(1)TsTseHG ZZZesssss124(1)(1)zZss12211(1)2zZsss111 2121211(1)(1)(1)(1)TTzzzzez1110.368(1 0.718)(1)(1 0.368)ZZZ1 2( )(1)cG zz1( )( ) ( )eE zG z R zTz( )(1( ) ( )eY zG z R z1121 2(2)(1)Tzzzz123234TzTzTz)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()(

35、)(1111ZZZZZGZHGZGZDec解：廣義對象傳遞函數為由于r(t)=t,查表得求得的控制器的脈沖傳遞函數檢驗：由此可見，當K2以后，誤差經過兩拍達到并保持為零。上式中各項系數，即為y(t)在各個采樣時刻的數值。單位速度輸入 輸出響應曲線如圖所示輸出響應曲線如圖所示,當系統(tǒng)為單位速當系統(tǒng)為單位速度輸入時，經過兩拍以后，輸出量完全度輸入時，經過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即等于輸入采樣值，即y(kT) = r(kT)。但在。但在各采樣點之間還存在著一定的誤差，即各采樣點之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。存在著一定的波紋。( )( ) ( )cY zG z R z1211

36、(2)1zzz12342zzzz(0)0, ( )2, (2 )1, (3 )1, (4 )1,yy TyTyTyT( )( ) ( )cY zG z R z211121 3(1)(2)2(1)T zzzzz222324253.5711.5T zT zT zT z222(0)0, ( )0, (2 ), (3 )3.5, (4 )7,yy TyTTy TTyTT輸入為單位階躍函數時，系統(tǒng)輸出序列的Z變換輸出序列為若輸入為單位加速度，輸出量的Z變換為輸出序列為(a)單位階躍輸入 (b)單位速度輸入 (c)單位加速度輸入按單位速度輸入設計的最小拍系統(tǒng)，當為單位階躍輸入時，有100%的超調量，加速度

37、輸入時有靜差。由上述分析可知，按照某種典型輸入設計的最小拍系統(tǒng)，當輸入函數改變時，輸出響應不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應性較差。 最少拍控制器設計的限制條件最少拍控制器設計的限制條件必須考慮如下幾個問題：必須考慮如下幾個問題： 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 準確性準確性 快速性快速性 物理可實現(xiàn)性物理可實現(xiàn)性1( )(1)( )meGzzF z( )( )1ecGzGz 必須考慮以下幾個條件：必須考慮以下幾個條件： 為實現(xiàn)無靜差調節(jié)，選擇為實現(xiàn)無靜差調節(jié)，選擇Ge(z)時，必須針對不同時，必須針對不同的輸入選擇不同的形式，通式為的輸入選擇不同的形式，通式為 為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

38、 Ge(z)的零點應包含的零點應包含HG(z)的所有不穩(wěn)定極點；的所有不穩(wěn)定極點； 為保證控制器為保證控制器D(z)物理上的可實現(xiàn)性，物理上的可實現(xiàn)性， HG(z)的的所有不穩(wěn)定零點和滯后因子均應包含在閉環(huán)脈沖傳所有不穩(wěn)定零點和滯后因子均應包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數遞函數Gc(z)中；中； 為實現(xiàn)最小拍控制，為實現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應盡可能簡單，應盡可能簡單， F(z)的的選擇要滿足恒等式選擇要滿足恒等式10( )(1)G ss s采樣周期T=1s，試針對單位速度輸入函數設計有限拍有紋波系統(tǒng),并畫處數字控制器和系統(tǒng)輸出波形。a.控制器輸出b.系統(tǒng)輸出 例5.4設有限拍系統(tǒng)圖與例設有限拍系統(tǒng)圖與例

39、5.3相同，相同， 有限拍無紋波設計的要求是系統(tǒng)在典型的輸入作用下，有限拍無紋波設計的要求是系統(tǒng)在典型的輸入作用下，經過盡可能少的采樣周期后，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。并且在采經過盡可能少的采樣周期后，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。并且在采樣點之間沒有紋波。樣點之間沒有紋波。 紋波產生的原因紋波產生的原因n 控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從而使連續(xù)部分的輸出在多樣點之間存在紋波而使連續(xù)部分的輸出在多樣點之間存在紋波 消除紋波的附加條件消除紋波的附加條件n 使使Gc(z)包含包含HG(z)圓內的零點，就是消除消除紋波的附圓內的零點，就是消除消除紋波的附加條件，

40、也是有紋波和無紋波設計的唯一區(qū)別。加條件，也是有紋波和無紋波設計的唯一區(qū)別。 確定最少拍（有限拍）無紋波確定最少拍（有限拍）無紋波Gc(Z)的方法如下：的方法如下：u1）先按有紋波設計方法確定）先按有紋波設計方法確定Gc(Z)u2）再按無紋波附加條件確定）再按無紋波附加條件確定Gc(Z) 例5.5 已知條件如例已知條件如例5.4所示，試設計無紋波所示，試設計無紋波D(Z)并檢查并檢查U(Z).針對工業(yè)過程中含有純滯后的對象的控制算法 D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)1)(1sTKesGs) 1)(1()(21sTsTKesGs (

41、5.28) 5.3.1大林算法的基本形式大林算法的基本形式1)(sTKesGsc 大林算法的設計目標是：設計合適的數大林算法的設計目標是：設計合適的數字控制器字控制器D(z)，使整個計算機控制系統(tǒng)，使整個計算機控制系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數期望為一個純滯后等效的閉環(huán)傳遞函數期望為一個純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期望閉環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，即閉環(huán)傳遞函數為滯后時間，即閉環(huán)傳遞函數為1)(1sTKesGs111111111)(zeeKzsTKeseZzHGTTTTNssT11111)1 (1)1 ()1)(

42、1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezeeKzeezGzGzHGzD設對象特性為 將式（5.31）代入式（5.36）并進行Z變換得得出數字控制器的算式) 1)(1()(21sTsTKesGs111211211)1 (1)()1)(1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezezccKzezeezGzGzHGzD數字控制器的算式 對象特性 )()0(TuuRA 所謂振鈴（所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數字控制器的輸出）現(xiàn)象，是指數字控制器的輸出u(kT)以以1/2采樣頻率的大幅度衰減的振蕩。采樣頻率的大幅度衰減的振蕩。 振鈴幅度RA（Ringing

43、Amplitude） 振鈴幅度振鈴幅度RA是用來衡量振鈴強烈的程度，是用來衡量振鈴強烈的程度，RA定義定義為：數字控制器在單位階躍輸入作用下，第為：數字控制器在單位階躍輸入作用下，第0拍輸拍輸出與第出與第1拍輸出之差，即拍輸出之差，即 式中式中 RA0，則無振鈴現(xiàn)象；，則無振鈴現(xiàn)象；RA0，則存在振鈴現(xiàn)，則存在振鈴現(xiàn)象，且象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴重。值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴重。)(11)(22112211zQAzzazazbzbAzzDLL)1/()1 ()(22112211zazazbzbzQ 大林算法的數字控制器的大林算法的數字控制器的D(Z)寫成一般形式寫成一般形式1111221122

44、11) 1(11111)()()(zabzzazazbzbzRzQzu1111) 1(1)()0(baabTuuRA A為常數，為常數，z-L表示延遲。表示延遲。 數字控制器的單位階躍響應輸出序列幅度的數字控制器的單位階躍響應輸出序列幅度的變化僅與變化僅與Q(z)有關，因為有關，因為Az L只是將輸出序只是將輸出序列延時和比例放大或縮小。因此，只需分析列延時和比例放大或縮小。因此，只需分析單位階躍作用下單位階躍作用下Q(z)的輸出序列即可。的輸出序列即可。 根據根據RA定義，可得定義，可得3.消除振鈴的方法 消除振鈴的方法是消除消除振鈴的方法是消除D(z)中的左半平面的中的左半平面的極點。具體

45、方法是先找出引起振鈴現(xiàn)象的極極點。具體方法是先找出引起振鈴現(xiàn)象的極點，然后令這些極點點，然后令這些極點z=1，于是消除了產生振，于是消除了產生振鈴的極點。根據終值定理，這樣處理不會影鈴的極點。根據終值定理，這樣處理不會影響數字控制器的穩(wěn)態(tài)輸出。另外從保證閉環(huán)響數字控制器的穩(wěn)態(tài)輸出。另外從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數系統(tǒng)閉環(huán)時間常數T，使得數字控制器的輸，使得數字控制器的輸出避免產生強烈的振鈴現(xiàn)象。出避免產生強烈的振鈴現(xiàn)象。u用直接設計法設計具有純滯后系統(tǒng)的數字控制器，主要考用直接設計法設計具有純滯后系統(tǒng)的數字控制器，主要考慮

46、的性能指標是控制系統(tǒng)無超調或超調很小，為了保證系慮的性能指標是控制系統(tǒng)無超調或超調很小，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，允許有較長的調節(jié)時間。設計中應注意的問題是統(tǒng)穩(wěn)定，允許有較長的調節(jié)時間。設計中應注意的問題是振鈴現(xiàn)象。下面是考慮振鈴現(xiàn)象影響時設計數字控制器的振鈴現(xiàn)象。下面是考慮振鈴現(xiàn)象影響時設計數字控制器的一般步驟：一般步驟： 根據系統(tǒng)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數根據系統(tǒng)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數T，給出振鈴幅度，給出振鈴幅度RA的指標；的指標； 由由RA與采樣周期的關系，解出給定振鈴幅度下對應的采與采樣周期的關系，解出給定振鈴幅度下對應的采樣周期，如果樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期。有多解，則選

47、擇較大的采樣周期。 確定純滯后時間確定純滯后時間與采樣周期與采樣周期T之比的最大整數之比的最大整數N； 求廣義對象的脈沖傳遞函數求廣義對象的脈沖傳遞函數HG(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數函數GC(z)； 求數字控制器的脈沖傳遞函數求數字控制器的脈沖傳遞函數D(z)。( )3.341seG ss例5.10 設工業(yè)對象設工業(yè)對象采樣周期采樣周期T=1s，期望閉環(huán)系統(tǒng)時間常數，期望閉環(huán)系統(tǒng)時間常數T=2s。試比較消除振鈴前后的數字控制。試比較消除振鈴前后的數字控制器及單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應輸出序器及單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應輸出序列。列。實現(xiàn)數字控制器實現(xiàn)數字控制器D(z)算法的

48、方法有硬件電路實現(xiàn)和軟件實現(xiàn)二種。算法的方法有硬件電路實現(xiàn)和軟件實現(xiàn)二種。 硬件實現(xiàn)硬件實現(xiàn) 利用數字電路（例如加法器、乘法器、延時電路等）實現(xiàn)利用數字電路（例如加法器、乘法器、延時電路等）實現(xiàn)D(z)。這實際上是制作一個特殊的專用處理電路來完成特定形式這實際上是制作一個特殊的專用處理電路來完成特定形式D(z)的的運算，一般用于某些特定系統(tǒng)。運算，一般用于某些特定系統(tǒng)。 軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) 軟件實現(xiàn)是通過編制計算機程序來實現(xiàn)軟件實現(xiàn)是通過編制計算機程序來實現(xiàn)D(z)的方法，稱為計算機的方法，稱為計算機實現(xiàn)。由計算機的特點以及從實現(xiàn)。由計算機的特點以及從D(z)算式的復雜性和設計控制系統(tǒng)算式的復雜性和