最新青島北師大八年級下期中數學測試卷(含答案)(共21頁)

1、百度文庫2018-2019學年山東省青島實驗中學八年級（下）期中數學測試卷一、單選題：（請將下列各題正確答案的序號涂在答題紙上）1（3分）不等式組的解集在數軸上可表示為（）ABCD2（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=13（3分）下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A1個B2個C3個D4個4（3分）若ABC中，A：B：C=1：2：3，則ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形5（3分）如果ab，那么下列各式一定正確的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b16（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx

2、2y2Cm2n21Da24b27（3分）三角形的三邊a、b、c滿足a（bc）+2（bc）=0，則這個三角形的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形8（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，將ABC沿CB向右平移得到DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A2B4C8D169（3分）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB，若BE=4，則AE的長為（）A1B1.5C2D2.510（3分）下列命題不正確的是（）A斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B有兩條直角邊對應相等的兩個直角

3、三角形全等C有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D有一直角和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等11（3分）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內繞點A旋轉到ABC的位置，使CCAB，則旋轉角的度數為（）A35°B40°C50°D65°12（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5二、填空題（請將下列各題正確答案寫在答題紙上）13（3分）全等三角形的對應角相等的逆命題是 命題（填“真”或“假”）14（3分）分式值為零的x的值是

4、 15（3分）如圖，直線y1=x+b與y2=kx1相交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x的不等式x+bkx1的解集 16（3分）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數為 度17（3分）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是 18（3分）學校舉行百科知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯或放棄記4分，八年級一班代表的得分目標為不低于88分，則這個隊至少要答對 道題才能達到目標要求19（3分）關于x的不等式組的解集為3x3，則a+b的值為 20（3分）如圖，在第1個A1BC中，B=30°

5、;，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數是 三、計算題：21把下列各式分解因式：（1）2m（ab）6n（ba）（2）（a2+b2）24a2b2（3）（x25）2+8（x25）+16（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）30x（y+4），其中x=2，y=222化簡：（1）；（2）23解不等式組：（1）；（2）四、作圖題：24如圖，直線l，m，n為三條公路，A、B、C為三個村莊，現在要想在A

6、BC內部修建一個超市，使它到三條公路的距離相等，試確定超市P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）25（1）畫出ABC平移后的圖形A1B1C1，使點A的對應點A1坐標為（3，2）（2）畫出以B點為旋轉中心，將ABC沿順時針方向旋轉90°后的A2B2C2五、解答題：26利用因式分解的方法簡便運算：學校有一塊邊長為13.2米的正方形場地，現準備在四個角落各建一個邊長為3.4米的正方形噴水池，剩余的部分鋪成綠地，求綠地的面積是多少平方米？27如圖所示A=D=90°，AB=DC，點E，F在BC上且BE=CF（1）求證：AF=DE（2）若POEF，求證：OP平分EOF28某學校計

7、劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為y1元，選擇乙商場時，所需費用為y2元，請分別求出y1，y2與x之間的關系式（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為w元，從甲商場購買a臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的

8、情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？29問題的提出：如果點P是銳角ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最?。繂栴}的轉化：把APC繞點A逆時針旋轉60度得到APC，連接PP，這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定BP+PP+PC的最小值的問題了，請你利用圖1證明：PA+PB+PC=BP+PP+PC問題的解決：當點P到銳角ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數量關系刻畫此時的點P的位置 問題的延伸：如圖2是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利

9、用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值參考答案與試題解析一、單選題：（請將下列各題正確答案的序號涂在答題紙上）1（3分）不等式組的解集在數軸上可表示為（）ABCD【解答】解：兩個不等式的公共部分是在數軸上，5以及5右邊的部分，因而解集可表示為：故選：D2（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=1【解答】解：根據題意可得x10；解得x1；故選：A3（3分）下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形

10、，也是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選：C4（3分）若ABC中，A：B：C=1：2：3，則ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形【解答】解：ABC中，A：B：C=1：2：3，設A=x°，B=2x°，C=3x°，A+B+C=180，x+2x+3x=180°，x=30，C=90°，A=30°，B=60°，即ABC是直角三角形，故選：C5（3分）如果ab，那么下列各式一定正確的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【解答】解：A、兩邊相乘的數不同，錯誤；B、不等式兩邊都除以2，不

11、等號的方向不變，錯誤；C、不等式兩邊都乘2，不等號的方向改變，正確；D、不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，錯誤；故選：C6（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2Cm2n21Da24b2【解答】解：A、x24，兩平方項符號相反，正確；B、x2y2=x2+y2，兩平方項符號相同，故本選項錯誤，符合題意；C、m2n21，兩平方項符號相反，正確；D、a24b2，兩平方項符號相反，正確故選：B7（3分）三角形的三邊a、b、c滿足a（bc）+2（bc）=0，則這個三角形的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：a（bc）+2（bc）=0，（

12、a+2）（bc）=0，a、b、c為三角形的三邊，bc=0，則b=c，這個三角形的形狀是等腰三角形故選：A8（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，將ABC沿CB向右平移得到DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A2B4C8D16【解答】解：將ABC沿CB向右平移得到DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，平移距離=8÷4=2故選：A9（3分）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB，若BE=4，則AE的長為（）A1B1.5C2D2.5【解答】解：DE是BC的垂直平分線，EC=EB=4，

13、ECB=B=30°，CE平分ACB，ECB=ACE=30°，A=90°，又ACE=30°，AE=EC=2，故選：C10（3分）下列命題不正確的是（）A斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D有一直角和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等【解答】解：斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等，A正確，不符合題意；有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，B正確，不符合題意；有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等，C錯誤，符合題意；有一直角和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等，D正確，不

14、符合題意；故選：C11（3分）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內繞點A旋轉到ABC的位置，使CCAB，則旋轉角的度數為（）A35°B40°C50°D65°【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC繞點A旋轉得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CAC=BAB=50°故選：C12（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B

15、5.5C7D3.5【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于點N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=×11=5.5故選：B二、填空題（請將下列各題正確答案寫在答題紙上）13（3分）全等三角形的對應角相等的逆命題是假命題（填“真”或“假”）【解答】解：全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，此逆命題為假命題故答案為假14（3分）分式值為零的x的值是1【解答】解：

16、依題意，得x21=0且1+x0，解得x=1故答案為：115（3分）如圖，直線y1=x+b與y2=kx1相交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x的不等式x+bkx1的解集x1【解答】解：當x1，函數y=x+b的圖象在函數y=kx1圖象的上方，所以關于x的不等式x+bkx1的解集為x1故答案為：116（3分）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數為15度【解答】解：根據旋轉的性質ABCEDB，BC=BD，則CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180°DBE=180°30°=15

17、0°，BDC=（180°CBD）=15°故答案為15°17（3分）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是m3【解答】解：，解得x3，不等式組的解集為x3，m3故答案為m318（3分）學校舉行百科知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯或放棄記4分，八年級一班代表的得分目標為不低于88分，則這個隊至少要答對12道題才能達到目標要求【解答】解：設九年級一班代表隊至少要答對x道題才能達到目標要求來源:由題意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：這個隊至少要答對12道題才能達到目標要求，故答案為1219（3分）關于x

18、的不等式組的解集為3x3，則a+b的值為0【解答】解：由不等式xb2a可得x2a+b，由不等式xa2b可得xa+2b，不等式組的解集為3x3，+，得：3a+3b=0，則a+b=0，故答案為：020（3分）如圖，在第1個A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（） n1×75° 【解答】解：在CBA1中，B=30°，A1B=CB，BA

19、1C=75°，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=×75°；同理可得EA3A2=（）2×75°，FA4A3=（）3×75°，第n個三角形中以An為頂點的內角度數是（） n1×75°故答案為：（） n1×75°三、計算題：21把下列各式分解因式：（1）2m（ab）6n（ba）（2）（a2+b2）24a2b2（3）（x25）2+8（x25）+16（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）30x（y+4），其中x=2，y=2【解答】解：（1）2m（ab）6n

20、（ba）=（ab）（2m+6n）=2（ab）（m+3n）（2）（a2+b2）24a2b2=（a2+2ab+b2）（a22ab+b2）=（a+b）2（ab）2（3）（x25）2+8（x25）+16=（x25）+42=（x29）2=（x+3）2（x3）2（4）15x2（y+4）30x（y+4）=15x（y+4）（x2）x=2，y=2原式=022化簡：（1）；（2）【解答】解：（1）=；（2）=23解不等式組：（1）；（2）【解答】解：（1），由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為3x2；（2），由得：x4，由得：x3，則不等式組的解集為x4四、作圖題：24如圖，直線l，m，n為三條公路，A、B

21、、C為三個村莊，現在要想在ABC內部修建一個超市，使它到三條公路的距離相等，試確定超市P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖所示，點P即為所求25（1）畫出ABC平移后的圖形A1B1C1，使點A的對應點A1坐標為（3，2）（2）畫出以B點為旋轉中心，將ABC沿順時針方向旋轉90°后的A2B2C2【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求五、解答題：26利用因式分解的方法簡便運算：學校有一塊邊長為13.2米的正方形場地，現準備在四個角落各建一個邊長為3.4米的正方形噴水池，剩余的部分鋪成綠地，求綠地的面積是多少平方米

22、？【解答】解：綠地的面積=13.224×3.42=13.226.82=（13.2+6.8）（13.26.8）=18×6.4=115.227如圖所示A=D=90°，AB=DC，點E，F在BC上且BE=CF（1）求證：AF=DE（2）若POEF，求證：OP平分EOF【解答】證明：（1）BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90°，ABF與DCE都為直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），AF=DE；（2）RtABFRtDCE（已證），AFB=DEC，OE=OF，OPEF，OP平分EOF28某學校計劃購買若干臺

23、電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為y1元，選擇乙商場時，所需費用為y2元，請分別求出y1，y2與x之間的關系式（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為w元，從甲商場購買a臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣

24、購買，總運費最少？最少運費是多少？【解答】解：（1）y1=6000+（125%）×6000（x1）；y2=（120%）×6000x；（2）設學校購買x臺電腦，則若兩家商場收費相同，則：6000+（125%）×6000（x1）=（120%）×6000x，解得：x=5，即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：6000+（125%）×6000（x1）（120%）×6000x，解得：x5，即當購買電腦臺數大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：6000+（125%）×6000（x1）（120%）&

25、#215;6000x，解得：x5，即當購買電腦臺數小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）w=50a+（10a）60=60010a，當a取最大時，費用最小，甲商場只有4臺，a取4，W=600400=200，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是200元29問題的提出：如果點P是銳角ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最?。繂栴}的轉化：把APC繞點A逆時針旋轉60度得到APC，連接PP，這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定BP+PP+PC的最小值的問題了，請你利用圖1證明：PA+PB+PC=BP+PP+PC問題的解決：當點P到銳角ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數量關系刻畫此時的點P的位置APB=APC=120°問題的延伸：如圖2是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是