2018年湖南常德中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2C21D2（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D113（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）AabB|a|b|Cab0Dab4（3分）若一次函數(shù)y=（k2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk05（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派

2、誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁6（3分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90°，AD=3，則CE的長為（）A6B5C4D37（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）ABCD8（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號稱為2×2階行列式，并且規(guī)定：=a×db×c，例如：=3×（2）2×（1）=6+2=4二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是（）

3、AD=7BDx=14CDy=27D方程組的解為二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）8的立方根是 10（3分）分式方程=0的解為x= 11（3分）已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米12（3分）一組數(shù)據(jù)3，3，2，4，1，0，1的中位數(shù)是 13（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是 （只寫一個(gè)）14（3分）某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻率為 視力x頻數(shù)4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.260

4、5.2x5.51015（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知DGH=30°，連接BG，則AGB= 16（3分）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是 三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計(jì)算：（）0|12|+（）218（5分）求不等式組的正整數(shù)解四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=20

5、（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象交于A（4，1），B（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克（1）若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克

6、，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？22（7分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，1.4）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

7、的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）請你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率24（8分）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BD=CF七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分

8、）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O（0，0）A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對稱軸是直線x=3（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MNAB交OA于N，當(dāng)ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過P作PQx軸與拋物線交于Q過A作ACx軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)26（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DHAE于H，設(shè)直線DH交AC于N（1）如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO；（2）如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)E

9、NBD時(shí)，求證：BM=AB；（3）在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NEEC時(shí)，求證：AN2=NCAC2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1【解答】解：2的相反數(shù)是：2故選：A2【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C3【解答】解：由數(shù)軸可得，2a10b1，ab，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，|a|b|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ab0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，ab，故選項(xiàng)D正確，故選：D4【解答】解：由題意，得k20，解得k2，故選：B5【解答】解：1.52.63.53.68，甲的成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A6【

10、解答】解：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30°，BD=2AD=6，CE=CD×cosC=3，故選：D7【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線，故選：D8【解答】解：A、D=7，正確；B、Dx=21×12=14，正確；C、Dy=2×121×3=21，不正確；D、方程組的解：x=2，y=3，正確；故選：C二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：210【解答】解：去分母得：x+23x=0，解得：x=1

11、，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故答案為：111【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案為：1.5×10812【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、1、0、1、2、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為：113【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24×2×30，解得：b2或b2故答案可以為：614【解答】解：視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9x5.5這個(gè)范圍的頻率為：=0.35故答案為：0.3515【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，EGH=ABC=90

12、76;，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30°，AGH=150°，AGB=AGH=75°，故答案為：75°16【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，報(bào)1的人心想的數(shù)是10x，報(bào)3的人心想的數(shù)是x6，報(bào)5的人心想的數(shù)是14x，報(bào)2的人心想的數(shù)是x12，所以有x12+x=2×3，解得x=9故答案為9三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17【解答】解：原式=1（21）+24，=12+1+24，=218【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式組的解集是2x

13、，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19【解答】解：原式=+×（x3）2=×（x3）2=x3，把x=代入得：原式=3=20【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象過點(diǎn)A（4，1），k2=4×1=4，反比例函數(shù)的解析式為y2=點(diǎn)B（n，2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，n=4÷（2）=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）將A（4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x1（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x2和0x4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，y1y2時(shí)x的取值范圍為x2或0x

14、4五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21【解答】解：（1）設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：答：該店5月份購進(jìn)甲種水果190千克，購進(jìn)乙種水果10千克（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（120a）千克，根據(jù)題意得：w=10a+20（120a）=10a+2400甲種水果不超過乙種水果的3倍，a3（120a），解得：a90k=100，w隨a值的增大而減小，當(dāng)a=90時(shí)，w取最小值，最小值10×90+2400=1500月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元22【解答】解：作BEAD于點(diǎn)E，作CFAD

15、于點(diǎn)F，延長FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，如圖所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1在RtABE中，AB=1，A=37°，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8在RtCDF中，CD=1，D=45°，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四邊形BEMC為平行四邊形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，EM=1.4，B與C之間的距離約為1.4米六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%

16、=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為5082062=14（人），所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=×100%=28%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）500×12%=60，所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有60名；（3），籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=24【解答】證明：（1）連接OD，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30°，BCA=60°，AEBC，EAC=BCA=60°，OA

17、E=OAC+EAC=30°+60°=90°，AE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=60°，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ADF=ABC=60°，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=60°，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25【解答】解：（1）拋物線過原點(diǎn)，對稱軸是直線x=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax（x6），把A（8，4）代入得a82=4，解得a=，拋物線解析式為

18、y=x（x6），即y=x2x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x12，MNAB，設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=2t，直線MN的解析式為y=2x2t，解方程組得，則N（t，t），SAMN=SAOMSNOM=4ttt=t2+2t=（t3）2+3，當(dāng)t=3時(shí)，SAMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)Q（m，m2m），OPQ=ACO，當(dāng)=時(shí)，PQOCOA，即=，PQ=2PO，即|m2m|=2|m|，解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）；解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；當(dāng)=時(shí)，PQOCAO，即=，PQ=PO，即|m2m|=|m|，解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）或（2，4）或（2，1）26【解答】解：（1）正方形ABCD的對角線AC，BD相交于O，OD=OA，AOM=DON=90°，OND+O