月上柳梢頭,人約黃昏后

1、月上柳梢頭問題摘要本文圍繞北宋詞人歐陽修生查子·元夕中“月上柳梢頭，人約黃昏后”月亮在空中的角度及黃昏后時間的定義展開論述，結(jié)合詞人創(chuàng)作該詞的寫作時間、地點及背景進行分析，在較合理的假設(shè)下，參照天文歷的資料，建立模型并進行求解及驗證，得到了較理想的結(jié)果。針對問題一：為定義出“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和“黃昏后”的時間，本問分三步對該問題進行模型的建立。第一，通過搜集資料，確定“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時間為公元1035年2月25日，地點為開封；第二，根據(jù)天文學(xué)的基本知識，繪制出“月上柳梢頭，人約黃昏后”的示意圖，運用相似三角形的公式，定義出“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度為；

2、第三，搜集資料查找出古代對黃昏的記載及定義，求算出月亮轉(zhuǎn)到指定位置的時間為50分鐘，結(jié)合天文歷，得出詞中“月上柳梢頭，人約黃昏后”的日落時間為18:20:29，定義出“人約黃昏后”的時間為；根據(jù)天文資料，將同一時刻開封與北京的月出月沒時間進行比較，得到同一時刻開封與北京月出月落時間相差15分鐘，驗證了所建模型的合理性。針對問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題一建立的模型，結(jié)合相關(guān)天文資料，可知2016年北京地區(qū)發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時期為元宵節(jié)，通過查找北京的經(jīng)緯度，參照天文歷的信息，查找出當(dāng)?shù)厝粘鋈章鋾r間、月出月落時間，將上述天文參數(shù)代入問題一所建立的模型中，確定出2016年北京地區(qū)

3、“月上柳梢頭”的日期與時間為2016年2月22日20:53:10，“人約黃昏后”的日期與時間為2016年2月22日22:04:06；用模型判斷出哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊能發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的情景；通過查閱上述六個城市的經(jīng)緯度，結(jié)合天文歷的資料，查找出六個城市的日出日落時間、月出月落時間，運用模型求解出2016年上述六個城市發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的日期都是2月22日；六個城市發(fā)生“月上柳梢頭”的時間分別為：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六個城市發(fā)生“人約黃昏后”的時間分別為：21:2

4、2:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。關(guān)鍵詞：月上柳梢頭；天文歷；相似三角形；經(jīng)緯度一、問題重述1.1背景分析“月上柳梢頭，人約黃昏后”一句出自北宋著名詞人歐陽修的生查子.元夕，詞人通過將月亮、柳梢、佳人、黃昏結(jié)合起來，描繪了一幅與佳人相約在月上柳梢、黃昏后的唯美畫卷，詞句言盡而意無窮，給人以無限的想象空間，成為了流傳至今的千古絕唱。詞句中所描繪情景是元宵節(jié)的盛況，在天文學(xué)中，確定“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間具有特殊意義，成為探討求證的熱點。1.2問題的提出“月上柳梢頭，人約黃昏后”是北宋學(xué)者歐陽修的名句，寫的是與

5、佳人相約的情景。請用天文學(xué)的觀點賞析該名句，解決以下兩個問題： 問題一：（1）定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和什么時間稱為“黃昏后”。（2）根據(jù)天文學(xué)的基本知識，在適當(dāng)簡化的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，分別確定“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間。（3）根據(jù)已有的天文資料（如太陽和月亮在天空中的位置、日出日沒時刻、月出月沒時刻）驗證所建模型的合理性。問題二：根據(jù)所建立的模型，分析2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間。根據(jù)模型判斷2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊是否能發(fā)生這一情景？如果能，請給出相應(yīng)的日期與時間；如果不能，請給出原因。二、問題

6、分析本文提供了北宋學(xué)者歐陽修的一句詞句：“月上柳梢頭，人約黃昏后”，該問題的關(guān)鍵是分析詞句中的含義，了解詞句的寫作背景及查找出隱藏的信息，得到“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和時間以及分別確定“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間的關(guān)系式，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及求解。問題一的分析：對于問題一，我們分三步對該問題進行模型建立。首先，要達到定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和時間稱為“黃昏后”的目的，要了解歐陽修寫此詩的地點、時間及寫作背景，查找相應(yīng)的天文學(xué)信息；第二，在定義月亮在空中角度的過程中，運用相似三角行的思想，建立模型，求解月亮在空中的角度，搜集資料查找古代對黃昏的記載及定義，求

7、算月亮轉(zhuǎn)到指定位置的時間，結(jié)合天文歷中的日落時間，定義黃昏后的時間；第三，根據(jù)現(xiàn)有的天文資料（日出日落時間和月出月出月落時間等）對模型進行檢驗，由此來驗證模型的合理性。問題二的分析：在問題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題一建立的模型，分析歐陽修寫詞的背景，假定2016年北京地區(qū)發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時期為元宵節(jié)，查找北京地區(qū)經(jīng)度緯度，參照壽星天文歷的信息，查找有關(guān)日落時間、月出時間和月落時間的信息，確定2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間；同理，用模型求解出2016年哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間。三、模型假設(shè)1.假設(shè)詞

8、人看滿月時柳樹的高度和身高以及詞人和柳樹的距離都是一個定量；2.假設(shè)月球和地球之間的運行軌跡不受其它星球的運動影響，排除日全食之類的天文現(xiàn)象出現(xiàn)；3.不考慮中國各地時差的影響，且不會對本文造成干擾。四、符號說明符號符號說明符號符號說明人的身高黃昏后的時間樹的高度日落時間人的影子長度月出時間人與樹的距離月落時間地球的自轉(zhuǎn)周期月落與月出時間和月亮每小時轉(zhuǎn)的度數(shù)月亮轉(zhuǎn)動到空中角度的用時月亮每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)“月上柳梢頭”的時間月亮轉(zhuǎn)動單位小時內(nèi)的度數(shù)“人約黃昏后”的時間月亮轉(zhuǎn)動單位分鐘內(nèi)的度數(shù)月亮轉(zhuǎn)到指定位置的時間月亮與水平線的夾角兩地的經(jīng)度差五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1時

9、間地點的確定根據(jù)問題一的分析，我們分三步對問題一進行模型建立，首先先定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和什么時間稱為“黃昏后”。 根據(jù)本文的問題，結(jié)合資料可知 “月上柳梢頭，人約黃昏后”出自生查子·元夕，這首詩是由北宋學(xué)者歐陽修于公元1036年創(chuàng)作，主要寫的是去年元宵夜之時，花市上燈光明亮如同白晝，與佳人相約在月上柳梢頭之時、黃昏之后。在對詩句的理解中可得知，“月上柳梢頭，人約黃昏后”說到“元夜”那就是十五月圓，滿月之時，由此我們知道的時間就是公元1035年的農(nóng)歷正月十五日元宵節(jié)，陰歷在天文學(xué)中主要指按月亮的月相周期來安排的歷法,月亮的月相周期時間圖見圖一。圖1 月亮的月相周期時間

10、圖月球繞行地球一周，以太陽為參照物，實際月球運行超過一周為一個月，即把朔望月作為確定歷月的基礎(chǔ)的一種歷法。農(nóng)業(yè)氣象學(xué)中，陰歷俗稱農(nóng)歷、殷歷、古歷、舊歷，就是指中國傳統(tǒng)上使用的夏歷，而農(nóng)歷正月十五為2月25日所以可以確定“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時間就是公元1035年2月25日。綜上所述，當(dāng)時詞人所作“月上柳梢頭，人約黃昏后”的地點就是北宋帝都(今河南省開封市)，所在地理經(jīng)緯度為(,)。5.1.2定義月亮在空中角度根據(jù)天文學(xué)的基本知識，月亮在天球上運行到太陽的正對面，日、月相距180°，即地球位于太陽和月亮之間，從地球上看去，月亮的整個光亮面對著地球，這時的月相叫“望月”或“滿月”。

11、根據(jù)題意可知，已知題中月相為望月，則我們假設(shè)月亮與水平線的夾角為,人的高度為,樹的高度,人影為,柳樹與人的距離為，則“月上柳梢頭，人約黃昏后”的情況如圖2所示：圖2“月上柳梢頭，人約黃昏后”示意圖由圖2知道，出現(xiàn)“月上柳梢頭”時月亮與水平線的夾角和以人眼為水平線向上仰視月亮的夾角是相同的角度，由人的高度與柳樹的高度，從圖中清晰的看出是相似三角形，再根據(jù)相似三角形的相關(guān)公式：，從而形成下列相似三角形的等式： 在北宋時期古代人的身高以1尺為31.2（cm）計算，當(dāng)時詞人歐陽修在公元1035年時為28歲，此時的身高為6尺，以現(xiàn)在的身高單位換算，則可以得到歐陽修的具體身高為：在月亮不斷的自轉(zhuǎn)中，望月時

12、期人影在慢慢的拉長，為了便于計算，我們定人影的長度為，則可以得到：在北宋時期了解到了柳樹的平均高度為：,為了更具有科學(xué)合理性，選取柳樹平均高度的中間值：現(xiàn)在已知，將他們代入下列式子中，則：故此，定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度為。5.1.3定義“黃昏后”的時間在天文學(xué)中，對古代黃昏時間是這樣記載的: 黃昏，又名日夕、日暮、日晚等：此時太陽已經(jīng)落山，天將黑未黑。天地昏黃，萬物朦朧，故稱黃昏。（北京時間19時至21時）。黃昏后的定義就是天黑后，天文學(xué)上關(guān)于天黑有明確定義，即太陽低于地平線下12.5度為天黑，因此天黑后的時間就是黃昏后的起始時間。根據(jù)所掌握的天文和地理知識，可以得到地球自轉(zhuǎn)的周期

13、為一晝夜，則可以得到:設(shè)黃昏后的時間，當(dāng)?shù)氐娜章鋾r間，當(dāng)?shù)氐脑鲁鰰r間，當(dāng)?shù)氐脑侣鋾r間分別為、黃昏后的時間：根據(jù)天文歷可以得到詞中“月上柳梢頭，人約黃昏后”當(dāng)天的日落時間，具體時間見表1：表1 開封日出日落時間地點日期日出時間日落時間開封1035-2-2506:52:1418:20:29由上表可知日落時間為因此，定義“人約黃昏后的時間為。綜上所述，“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和時間（稱為“黃昏后”）的定義是和。5.2確定發(fā)生日期和時間5.2.1確定“月上柳梢頭”日期和時間根據(jù)天文學(xué)基礎(chǔ)知識，結(jié)合“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和 “黃昏后”的時間的定義，得出：和根據(jù)天文歷得到詩人所在地區(qū)，得

14、出河南省開封市的日出日落時間和月出月落時間，具體數(shù)值見表2:表2 開封月出月落時間地點日期月出時間月落時間開封1035-2-2518:33:1007:13:12設(shè)當(dāng)?shù)氐脑鲁鰰r間與月落時間和為，當(dāng)?shù)卦铝赁D(zhuǎn)動到空中角度的用時為,當(dāng)?shù)亍霸律狭翌^”時間為,當(dāng)?shù)卦铝赁D(zhuǎn)動單位小時內(nèi)的度數(shù)為, 當(dāng)?shù)卦铝赁D(zhuǎn)動單位分鐘內(nèi)的度數(shù)為。則建立以下模型:由上文可知,，代入到上述模型，可以得到如下數(shù)據(jù)：=綜上所述，可得知“月上柳梢頭，人約黃昏后”說到“元夜”那就是十五月圓，滿月之時，由此我們知道的時間就是公元1035年的農(nóng)歷正月十五日元宵節(jié)，而農(nóng)歷正月十五為2月25日，所以“月上柳梢頭”確定為1035年2月25日，又得

15、到，最后確定“月上柳梢頭”日期和時間為公元1035年2月25日21：57：50。5.2.2確定“人約黃昏后”日期與時間天文學(xué)上關(guān)于天黑有明確的定義，即太陽低于地平線下12.5度為天黑，天黑即黃昏，此時太陽已經(jīng)落山，天將黑未黑，天地昏黃，（北京時間19時至21時）。因此天黑后的時間就是黃昏后的起始時間，定義黃昏后的時間為19:10:29之后。則設(shè)“人約黃昏后”時間為已知,可以計算出當(dāng)?shù)卦铝赁D(zhuǎn)動單位小時內(nèi)的度數(shù)為及當(dāng)?shù)卦铝赁D(zhuǎn)動單位分鐘內(nèi)的度數(shù)為，即：=根據(jù)可計算出月亮轉(zhuǎn)動到空中角度的用時，即：=則。綜上所述，所以“人約黃昏后”就是1035年2月25日，又得到最后確定“人約黃昏后”日期和時間為公元1

16、035年2月25日22:35:09。5.3 驗證模型的合理性為了驗證我們計算方法的正確性，我們將計算結(jié)果與天文歷的月出月沒時間進行了比較，得到了北京1035年2月25日的月出月落時間與計算結(jié)果進行比較。計算結(jié)果見表3，我們的計算結(jié)果與天文年歷中月出月落最多相差15分鐘，證明了我們計算結(jié)果的正確性。表3 同一時期開封與北京月出月落時間序號地點經(jīng)度緯度月出時刻月落時刻1北京18：18：3207:11:422開封18：33：1007：13：02由表3可知，同一時期月出月沒時刻有一點差距，但時間相差不大，故檢驗?zāi)Ｐ途哂泻侠硇浴?.4問題二的求解5.4.1問題二第一問的求解根據(jù)問題一可知，結(jié)合歐陽修寫詩

17、的北京分析，“月上柳梢頭，人約黃昏后”的情景是發(fā)生在“元夜”即元宵節(jié)，則2016年北京地區(qū)發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的情景為元宵節(jié)那天，也就是農(nóng)歷正月十五那天。要確定2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間，首先查找到北京地區(qū)的經(jīng)緯度為（），通過天文歷可以得到北京地區(qū)出現(xiàn)”望月“的日期為2月22日，具體天文參數(shù)詳見表4。表4 2016年北京”望月“天文參數(shù)一覽表地點日期經(jīng)度緯度 日出 時間日落時間月出時間月落時間北京2016-2-2206:59:1117:57:2117:36:2506:26:32從上表可以得到2016年北京的經(jīng)緯度，從而根據(jù)天文歷知道日落時間、月出時間

18、和月落時間，它們分別為，即，。將上述數(shù)值代人到我們問題一的模型中去，得到2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間，具體計算過程如下： =(24:00:00-17:36:25)+ 06:26:32=12:50:07由日期轉(zhuǎn)換為小時制，則 將196.75轉(zhuǎn)換為時間制，則 因此，我們確定2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭”發(fā)生的日期與時間為2016年2月22日20:53:10，“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間為2016年2月22日22:04:06。5.4.2問題二第二問的求解根據(jù)問題一中的綜合模型，我們通過求出2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市中月亮在“月上柳

19、梢頭”固定角度的時間，并和北京時間相比較，如果差距不大，則“月上柳梢頭，人約黃昏后”這個情景能夠發(fā)生；反之不能。將哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市的天文參數(shù)匯總為一個表格（表5），具體參數(shù)見下表：表5 六個城市天文參數(shù)地點日期經(jīng)度緯度日出時間日落時間月出時間月落時間哈爾濱2016-2-22上海2016-2-22廣州2016-2-22昆明2016-2-22成都2016-2-22烏魯木齊2016-2-22根據(jù)模型求得參考依據(jù)月亮在“月上柳梢頭”固定角度的時間，得到六個城市月亮在“月上柳梢頭”固定角度的時間一覽表（表6），進而去判斷“月上柳梢頭，人約黃昏后”這個情景能夠發(fā)生，得到表6

20、如下：表6 六個城市的“月上柳梢頭”固定角度的時間地點黃昏時間月出時間與月落時間和月亮轉(zhuǎn)動單位小時度數(shù)月亮轉(zhuǎn)動單位分鐘度數(shù)月亮轉(zhuǎn)到固定角度時間哈爾濱17:59:0613:08:0713.760.22933:23:36上海18:36:1712:29:5512.480.2083:42:30廣州19:16:1912:13:4014.730.24553:22:42昆明19:56:5512:16:5214.660.24433:08:17成都19:46:2712:27:4614.450.24083:11:11烏魯木齊20:37:4011:59:57150.253:04:00從表6可得：哈爾濱、上海、廣州、

21、昆明、成都、烏魯木齊六個城市中月亮在“月上柳梢頭”固定角度的時間結(jié)合模型求解相差不大（具體過程見問題二第二問六個城市模型附錄），并和2016年北京時間相差也比較小，則判斷為：2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市中會發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”這個情景。5.4.3問題二第三問的求解本文問題二第二問中得到了2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市中會發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”這個情景的結(jié)論。再根據(jù)模型，求解出2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市中“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期和時間。根據(jù)表6中個城市的“月上柳梢頭”固定

22、角度的時間的求解結(jié)果，要求得2016年在哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期和時間，將6中個城市的“月上柳梢頭”固定角度的時間的結(jié)果代入到下列模型中：最后求解出哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市所對應(yīng)的，而，就是2016年在六個城市中發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時間。根據(jù)模型對六個城市進行計算，得到六個城市發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的時間表7（具體計算過程見問題二第三問六個城市模型時間求解附錄），如下表可得：表7 六個城市情景發(fā)生時間地點月亮轉(zhuǎn)到固定角度時間月上柳梢頭的時間人約黃昏后的時間哈爾濱3:23:3620:09:

23、3321:22:42上海3:42:3021:08:2422:18:47廣州3:22:4221:29:0222:39:01昆明3:08:1721:56:4323:05:12成都3:11:1121:48:5422:57:38烏魯木齊3:04:0022:35:1222:50:27因為“月上柳梢頭，人約黃昏后”情景是發(fā)生在“元夜”即元宵節(jié)，則2016年哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的情景為元宵節(jié)那天，也就是農(nóng)歷正月十五那天，根據(jù)天文歷，得到2016年元宵節(jié)的日期就是2月22日。綜上所述，2016年哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊六個城市發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”的日期都是2月22日；六個城市時間發(fā)生“月上柳梢頭”的時間分別為：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六個城市時間發(fā)生“人約黃昏后”的時間分別為：21:22:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。六、模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點：1.對問題建立模型前，通過一些定理的證明及模型準備為模型的建立提供了理論的支撐，避